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全等三角形在位置上通常有着特殊的关系,可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述,运用图形变换有利于找对应边和对应角,从而有助于证明三角形全等,.,A,B,C,E,F,D,A,C,B,D,D,C,B,A,D,E,D,E,类型一：全等三角形的基本模型,(,平移型、翻折型、旋转型,),如图,点,B,、,E,、,C,、,F,在同一直线上,如果,AB,=,DE,BE,=,CF,ABDE,求证,:,AC,DF.,证明:,ABDE,ABC,DEF,BE,CF,BE,EC,CF,EC,BC,=,EF,在,ABC,和,DEF,中,AB,=,DE,ABC,=,DEF,BC,=,EF,ABC,DEF,(,SAS,),AC,=,DF,类型一：全等三角形的基本模型,(,平移型、翻折型、旋转型,),如图,A,、,B,分别为,OM,、,ON,上的点,点,P,在,AOB,的平分线上,且,PAM,PBN,求证,:,AO,BO,证明,:,PAM,PBN,PAO,PBO,点,P,在,AOB,的平分线上,MOP,NOP,在,AOP,和,BOP,中,PAO,PBO,MOP,NOP,OP,OP,AOP,BOP,(,AAS,),AO,BO,类型一：全等三角形的基本模型,(,平移型、翻折型、旋转型,),如图,已知四边形,ABCD,中,AB,CD,且,AB,CD,连接,BD,在,BD,上截取,BE,DF,连接,AE,CF,.,求证,:,AE,CF,证明,:,AB,CD,ABE,CDF,在,ABE,和,CDF,中,AB=CD,ABE,=,CDF,BE,=,DF,ABE,CDF,(,SAS,),AE,CF,两个待证的全等三角形如果位置较为特殊,我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角,同时要根据有利条件选择合适的证明方法,.,方法总结,三角形全等证明的解题思路,与全等三角形相关的问题中,有一类问题表现为三条线段间的和差关系,这类问题通常需要运用,“,截长补短,”,法添加辅助线,将其转化为证明线段相等的问题,.,类型二：,线段和差问题的证明,如图,已知,ABC,中,BAC,90,AB,AC,点,P,为,BC,边上一动点,(,BP,CP,),分别过,B,、,C,作,BE,AP,于,E,CF,AP,于,F,.,等线段代换,求证,:,EF,CF,BE,;,如图,已知,ABC,中,BAC,90,AB,AC,点,P,为,BC,边上一动点,(,BP,CP,),分别过,B,、,C,作,BE,AP,于,E,CF,AP,于,F,.,求证,:,EF,CF,BE,;,证明,:,BAC,90,BAE,CAF,90,BE,AE,BAE,ABE,90,CAF,ABE,CF,AP,BE,AE,AEB,CFA,在,ABE,和,CAF,中,ABE,CAF,AEB,CFA,AB,AC,ABE,CAF,CF,AE,AF,BE,EF,AE,AF,CF,BE,类型二：,线段和差问题的证明,二,截长补短法,如图,在四边形,ABCD,中,AD,BC,A,与,B,的平分线交于点,E,点,E,在,CD,上,求证,:,AD,BC,AB,如图,在四边形,ABCD,中,AD,BC,A,与,B,的平分线交于点,E,点,E,在,CD,上,求证,:,AD,BC,AB,证明,:,在,AB,上截取线段,AF,AD,1,2,AE,AE,ADE,AFE,(,SAS,),D,=5,AD,BC,D,C,180,而,5,6,180,6,C,又,3,4,BE,BE,BCE,BFE,(,AAS,),BF,BC,AD,BC,AF,BF,AB,.,截长补短法是两种不同的辅助线方法,在具体问题中根据有利条件合理选择,.,添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形,从而对相等的线段进行转化,得到线段间的和差关系,.,
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