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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,算法与程序框图,1.1.1,算法的概念,问题,1,请你写出解二元一次方程组的详细求解过程,.,第一步,:-2,得,:5y=3 ,第二步,:,解得,:,第三步,:,将 代入,解得,.,对于一般的二元一次方程组,其中 也可以按照上述步骤求解,.,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组,.,算法的概念与特征,算法,(algorithm),这个词出现于,12,世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程,.,在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的,程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成,.,说明,:,(1),事实上算法并没有精确化的定义,.,(2),算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意,算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。,算法学的发展,随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域,.,有,遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法,等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用,.,很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位,.,科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖,杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金,100,万元人民币，表彰其密码学领域的杰出成就。,例,1:,任意给定一个大于,1,的整数,n,试设计一个程序或步骤对,n,是否为质数做出判定,.,分析,:,请回顾这个问题的解题过程,.,算法分析,:,第一步,:,判断,n,是否等于,2.,若,n=2,则,n,是质数,;,若,n2,则执行第二步,.,第二步,:,依次检验,2(n-1),这些整数是不是,n,的因素,即是不是整除,n,的数,.,若有这样的数,则,n,不是质数,;,若没有这样的数,则,n,是质数,.,说明,:,用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述,.,每一步做一件事情,.,若是,则,m,为所求,;,例,2:,用二分法设计一个求方程,x,2,-2=0,的近似根的算法,.,算法分析,:,设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过,=0.005.,第一步,:,令,f(x)=x,2,-2.,因为,f(1)0,所以设,a=1,b=2.,第二步,:,令,判断,f(m),是否为,0.,若否,则继续判断,f(a)(m),大于,0,还是小于,0.,第三步,:,若,f(a)(m)0,则令,a=m;,否则,令,b=m.,第四步,:,判断,|a-b|7,时,),解,:y,与,x,之间的函数关系为,:,(,当,0 x7,时,),(,当,x7,时,),求该函数值的算法分析,:,第一步,:,输入每月用水量,x;,第二步,:,判断,x,是否不超过,7.,若是,则,y=1.2x;,若否,则,y=1.9x-4.9.,第三步,:,输出应交纳的水费,y.,作业,:,课本,P6,页,T2,(,只需用自然语言写出算法步骤,),
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