九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 （新版）新人教版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级下册,27.2.2,相似三角形的性质,1,学习目标,理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；,理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题,.,1,2,2,自主学习任务：阅读课本,37,页,-,38,页并学习,101,名师微课，掌握下列知识要点。,自主学习,1,、,相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；,2,、,相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题,.,3,自主学习反馈,1.,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，则,ADE,与,ABC,的面积比,S,ADE,：,S,ABC,=,.,2.,如图，,AD=DF=FB,，,DEFGBC,，则,S,：,S,：,S,=,3.,如图，,ABCD,中，,E,是,CD,的延长线上一点，,BE,与,AD,交于点,F,，,CD=2DE,若,DEF,的面积为,1,，则,ABCD,的面积为,1,：,4,1,：,3,：,5,12,4,问题：,如图，,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,相似三角形对应线段的比,一,合作探究,A,B,C,A,B,C,新知讲解,5,解：如图，分别作出,ABC,和,A,B,C,的高,AD,和,A,D,则,ADB,=,A,D,B=,90,.,ABD,A,B,D,A,B,C,A,B,C,D,D,ABC,A,B,C,，,B,B,，,新知讲解,6,类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,由此我们可以得到：,归纳,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有：,相似三角形对应线段的比等于相似比.,新知讲解,7,解：,ABC,DEF,，,解得,EH,3.2(cm),.,答：,EH,的长为,3.2cm,.,D,E,F,H,（相似三角形对应角平分,线的比等于相似比），,例,1.,已知,ABC,DEF,，,BG,、,EH,分别是,ABC,和,DEF,的角平分线，,BC,=6cm,EF,=4cm,BG,=4.8cm,.,求,EH,的长,.,典例精析,A,G,B,C,新知讲解,8,1,如果两个相似三角形的对应高的比为,2:3,，那么对应角平分线的比是,_,，对应边上的中线的比是,_.,2,ABC,与,ABC,的相似比为,3:4,，若,BC,边上的高,AD,12cm,，则,BC,边上的高,AD,_.,2:3,2:3,16cm,练一练,新知讲解,9,想一想,相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,从而,新知讲解,10,相似三角形面积的比,二,合作探究,问题：,如图，,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，,它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,新知讲解,11,A,B,C,A,B,C,D,D,由前面的结论，我们有,相似三角形面积的比等于相似比的平方,由此得出,新知讲解,12,例,2.,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,，,A,=,D,.,若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,AC=2DF,，,又,D=A,DEF,ABC,，相似比为,1:2.,新知讲解,13,例,3.,如图，,D,、,E,分别是,AC,、,AB,上的点，已知,ABC,的面积为,100cm,2,，,且,，求四边形,BCDE,的面积.,ADE,ABC,它们的相似比为,3,：,5,，,面积比为,9,：,25,.,又,ABC,的面积为1,00,cm,2,，,A,DE,的面积为36,cm,2,.,四边形,BCDE,的面积为100-36=64（,cm,2,）,.,解：,BA,C,=,DAE,，且,新知讲解,14,如图，在正方形网格上有A,1,B,1,C,1,和A,2,B,2,C,2,，,这两个三角形相似吗？如果相似，求出A,1,B,1,C,1,和A,2,B,2,C,2,的面积比,.,解：相似（A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,）,练一练,新知讲解,15,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1,、,2,组,3,、,4,组,正方形,ABCD,的边长为,3,，点,E,在边,CD,的延长线上，连接,BE,交边,AD,于,F,，如果,DE=1,，那么,AF=,在平行四边形,ABCD,中，点,E,是边,AB,的中点，,AC,、,DE,交于点,F,，则,AF,：,FC=,16,争先恐后,1,组,2,组,3,组,4,组,小组展示,17,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,1,、,2,组,3,、,4,组,正方形,ABCD,的边长为,3,，点,E,在边,CD,的延长线上，连接,BE,交边,AD,于,F,，如果,DE=1,，那么,AF=,在平行四边形,ABCD,中，点,E,是边,AB,的中点，,AC,、,DE,交于点,F,，则,AF,：,FC=,1,：,2,解析一览,18,1.,判断：,（,1,）一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍,.,（）,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,.,（）,随堂检测,19,3,.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于,_,面积比等于,_.,4,.两个相似三角形对应的中线长分别是,6cm,和,18cm,，若较大三角形的周长是,42cm,，面积是,12cm,2,，则较小三角形的周长,_cm,，面积为,_cm,2,.,1:2,1:4,14,2,在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2,DF,，,A,D,，,AP,，,DQ,是中线，若,AP,2,，则,DQ,的值为,(,),A,2 B,4 C,1 D.,C,随堂检测,20,如图，,ABC,中，,DE,BC,，,DE,分别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,，,S,ADE,2,S,DCE,，,求,S,ADE,S,ABC,.,学以致用,21,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,课堂小结,22,个性化作业,1.,完成,九年级下册,27.2.2,相似三角形的性质,A,组课后作业。,2.,预习课本并学习,101,名师微课,相似三角形的应用,，完成下一节自主学习检测题目。,1.,完成,九年级下册,27.2.2,相似三角形的性质,B,组课后作业。,2.,预习课本并学习,101,名师微课,相似三角形的应用,，完成下一节自主学习检测题目。,A,组,B,组,23,