第二章-稳态热传导

传热学,Heat Transfer,单击此处编辑母版文本样式,第二级,Shanghai Jiao Tong University,SJTU-OYH,第二章稳态热传导,传热学,Heat Transfer,2-1,导热的基本定律（基本概念）,温度场,：某一时刻导热物体内各点,温度分布,的总称。,稳态温度场,非稳态温度场,温度场的表示方式,二维：等温线,三维：等温面,等温线（面）,等温线（面）的特点：,不可能相交,完全封闭或仅在边界中断,沿等温线（面）无热量传递,疏密代表温度梯度的大小,传热学,Heat Transfer,2-1,导热的基本定律（基本概念）,温度梯度,：沿等温线（面）法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。,温度梯度是矢量，方向垂直于等温线，且,指向温度增加的方向,。,传热学,Heat Transfer,2-1,导热的基本定律,傅立叶定律,：单位时间通过一定截面的导热量，正比于垂直于截面的温度梯度和截面面积。,热流量,热流密度,W,W/m,2,热流密度是矢量，方向与温度梯度相反，即指向温度减小的方向。,直角坐标系,各向同性,传热学,Heat Transfer,2-1,导热的基本定律,热流线,：温度场中热流密度矢量的切线构成的曲线，与等温线垂直。,相邻热流线间通过的热流量处处相等，构成热流通道。,傅立叶定律几点说明,：,温度梯度是引发物体内部及物体间热量传递的根本原因。,热量传递的方向垂直于等温线，指向温度降低的方向。,热量传递的大小（热流量、热流密度）取决于温度分布（温度梯度）。,傅立叶导热基本定律普遍适用。,传热学研究中通过导热微分方程得到温度分布后，即可由傅立叶定律求解热流量或热流密度。,传热学,Heat Transfer,2-1,导热的基本定律,导热系数,：单位温度梯度下物体内或物体间所产生的热流密度的模。,导热系数反映物体导热能力的大小。是物性参数，取决于物质的种类及热力状态。,W/(,m,K,),20,时，,纯铜,399 W/(,m,K,),碳钢,35,40 W/(,mK,),水,0.599 W/(,mK,),空气,0.0259 W/(,mK,),导热系数由实验确定。,金属,非金属,液体,气体,导热系数随温度的线性近似,传热学,Heat Transfer,2-2,导热问题的数学描述,导热微分方程,傅立叶定律,导入导出微元体的净热流量 微元体内热源生成热 微元体内能的增量,导热微分方程的推导：傅立叶定律,+,能量守恒定律,导出热流量,导入热流量,内热源生成热,内能增量,温度场,热流量,热流密度,传热学,Heat Transfer,直角坐标系下三维非稳态导热微分方程,：,内能的增量,（非稳态项）,导入导出净热流量,（扩散项）,内热源,（源项）,导热微分方程的简化形式,：,导热系数为常数,导热系数为常数、且无内热源,导热系数为常数、稳态（定常）,导热系数为常数、稳态（定常）、无内热源,熟练掌握,2-2,导热问题的数学描述,传热学,Heat Transfer,热扩散率（导温系数）,：,也是物性参数，表征物体导热能力与储热能力的比值，即物体被加热或冷却时，物体内部各部分间温度趋于一致的能力。,热扩散率,a,越大，说明物体一旦获得热量后，该热量即在物体中很快扩散。,稳态导热的温度分布取决于导热系数,；,非稳态导热的温度分布取决于导热系数,和热扩散率,a,。,m,2,/,s,),2-2,导热问题的数学描述,传热学,Heat Transfer,圆柱坐标系下三维非稳态导热微分方程：,2-2,导热问题的数学描述,传热学,Heat Transfer,球坐标系下三维非稳态导热微分方程：,2-2,导热问题的数学描述,传热学,Heat Transfer,定解条件,：,使得导热微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。,稳态导热,：给定边界条件即可。,非稳态导热,：给定初始条件和边界条件。,定解条件,初始条件,边界条件,第一类,第二类,第三类,导热微分方程是描述温度分布的通用表达式，没有涉及具体、特定的导热过程。,导热问题的数学描述,导热微分方程,+,定解条件,2-2,导热问题的数学描述,传热学,Heat Transfer,第一类边界条件（,Dirichlet,条件）,：,给定边界上的温度值。,稳态导热：,非稳态导热：,第二类边界条件（,Neumann,条件）,：,给定边界上的热流密度值。,稳态导热：,非稳态导热：,特例：绝热边界,第三类边界条件（,Robin,条件）,：,给定边界上物体与流体间的表面换热系数,h,和流体温度,t,f,。,物体被加热或冷却均适用,2-2,导热问题的数学描述,n,为壁面外法线方向,传热学,Heat Transfer,导热微分方程的适用范围,：,傅立叶导热过程。,不适用的情况：非傅立叶导热过程,极短时间(如10,-8,10,-10,s,)产生极大的热流密度的热量传递现象，,如激光加工过程,。,极低温度(接近于0 K)时的导热问题。,微纳米尺度的导热问题。,求解导热问题的思路,：,分析物理问题，确定相关的简化假设条件；,确定适用物理问题的导热微分方程和定解条件；,求解微分方程得到温度场的分布；,代入傅立叶定律求解热流量和热流密度。,2-2,导热问题的数学描述,传热学,Heat Transfer,2-3,典型一维稳态导热分析解,通过平壁的导热,一维，稳态，常物性，无内热源,直角坐标系,温度分布,热流密度,应用热阻的概念：,导热系数,如何取？,导热系数,与温度成线性关系,常数,线性分布,传热学,Heat Transfer,通过多层平壁的导热,热阻分析法适用范围,：,一维、稳态、无内热源,t,1,t,2,t,3,t,4,t,1,t,2,t,3,t,4,热阻分析法,第一层：,第二层：,第,i,层：,热流密度,温度分布,n,为层数,2-3,典型一维稳态导热分析解,传热学,Heat Transfer,Assumption,:Surfaces normal to,x,are isothermal,contact,resistance between layers is negligible,radiation heat transfer is negligible.,Find,:Equivalent thermal circuit,Quiz:,Figure out equivalent thermal circuit for a hollow brick.,Upside surface:adiabatic,Downside surface:adiabatic,x,air,L,L,2L,A/4,A/4,A/2,热阻串并联分析,传热学,Heat Transfer,通过圆筒壁的导热,一维，稳态，常物性，无内热源,圆柱坐标系,温度分布,热流密度,对数曲线,热流量,与半径成反比,常数，与半径无关,直接利用傅立叶定律求热流量：,2-3,典型一维稳态导热分析解,传热学,Heat Transfer,通过多层圆筒壁的导热,热阻分析法适用范围,：,一维、稳态、无内热源,热阻分析法,热流量,温度分布,n,为层数,逐层求解,t,2,t,3,t,n,2-3,典型一维稳态导热分析解,传热学,Heat Transfer,通过球壳的导热,一维，稳态，常物性，无内热源,球坐标系,直接利用傅立叶定律求热流量：,2-3,典型一维稳态导热分析解,传热学,Heat Transfer,二、三类边界条件下的一维导热,一维，稳态，常物性，无内热源,直角坐标系,2-3,典型一维稳态导热分析解,左侧为第二类边界条件,右侧为第三类边界条件,传热学,Heat Transfer,KNOWN:,Plane wall,initially at a uniform temperature,is suddenly exposed to convective heating.,FIND:,Differential equation and initial and boundary conditions which may be used to find the temperature distribution,T(x,t,).,SCHEMATIC:,ASSUMPTIONS:,(1)One-dimensional transient conduction,(2)Constant properties,(3)No internal heat generation.,ANALYSIS:,0,0,0,传热学,Heat Transfer,Problem 2.46(page 91),ANALYSIS:,Differential equation:,Initial Condition:,Boundary Condition:,传热学,Heat Transfer,通过变截面及变导热系数物体的导热,一维、稳态、无内热源：,热流量,为常数，适用,热阻分析法,直接利用傅立叶定律求热流量：,导热系数,与温度成线性关系：,2-3,典型一维稳态导热分析解,传热学,Heat Transfer,一维稳态导热问题解析解小结：,求解导热问题的基本思路,：物理问题、数学描述、求解导热微分方程、温度分布、,导热量计算。,求解导热问题的两种基本方法,：基于导热微分方程的数学求解、热阻分析方法。,注意热阻分析方法的前提是在,热量传递的方向上热流量为常数,。,导热系数的确定,：一般采用平均温度下的导热系数。多层壁导热问题中需要迭代。,如何判断是否为一维问题？,温度分布为一维：无限大平壁（仅厚度方向存在温度的变化）,无限长圆壁（仅半径方向存在温度的变化）,判断物理问题是否为一维，不能仅从几何角度，应该结合,边界条件,。,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热,第三类边界条件,下通过平壁的一维稳态导热（传热过程）：,强化传热的措施,：,增加内外侧流体的温差,减小壁厚,增加导热系数,增加表面换热系数,增加传热面积,肋片（翅片）,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热,肋片的类型,肋片导热的特点,肋片强化传热的机理在于,增加了传热面积,，且在肋片的伸展方向上存在表面的,对流传热及辐射传热,；,使得肋片内部沿导热热流方向的,热流量不断变化,（与前述平板、圆筒壁、球壁等的区别）。,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热 等截面直肋,已知：,长度,l,，高度,H,，厚度,，截面积,Ac,，截面周长,P,肋根温度,t,0,，流体温度,t,，导热系数,，,表面传热系数,h,（综合计入对,流和辐射传热的影响），肋片顶端绝热。,求解,：肋片温度分布及通过肋片的热流量。,三维、稳态、,常物性、无内热源,简化成一维：,长度,l,高度,H,，,假定肋片长度方向温度均匀分布；,厚度方向的导热热阻,/,表面传热热阻,1/h,，厚度方向温度均匀；,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热 等截面直肋,分析思路,导热微分方程,能量守恒,+,傅立叶定律,一维的稳态导热问题只需要给定高度方向,x,0,，,x,H,的边界条件。可以将厚度方向的表面对流换热处理为,负的内热源,。,教材,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热 等截面直肋,分析思路,导热微分方程,能量守恒,+,傅立叶定律,能量守恒,：,傅立叶定律,：,牛顿冷却公式,：,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热 等截面直肋,第一类边界条件,绝热边界条件,引入过余温度使控制方程变成齐次方程：,温度分布,热流量,传热学,Heat Transfer,2-4,通过肋片的稳态导热 等截面直肋,两点说明,：,推导过程基于肋片末端绝热边界条件，适用于高而薄的肋片；如果必须考虑末端的散热，则可近似为,H,H+,/2,代入。,不适用短而厚的肋片，此时为二维导热问题，可以采用数值求解。,t,0,t,0,H,(t,0,-t,