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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在磁场中的,圆周运动,(,上,),庞留根,吕叔湘中学,2006,年,7,月,Email:,带电粒子在磁场中的圆周运动,(,上,),2004,年北京理综卷,19,2004,年春季理综卷,22,2006,年江苏卷,2,2006,年北京卷,20,06,年苏锡常镇四市一模,15,05,年南京质量检测二,15,2005,年理综全国卷,I,20,2005,年全国卷,23,2005,年天津卷,25,06,年南通一中训练卷,17,2006,年天津理综卷,24,2005,年广东卷,16,06,年南京市模考,15,06,年江苏盐城中学模拟,18,06,年南通市调研测试一,18,19,如图所示，正方形区域,abcd,中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从,ad,边的中点,m,沿着既垂直于,ad,边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从,ab,边中点,n,射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的,2,倍,.,其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（）,A,在,b,、,n,之间某点,B,在,n,、,a,之间某点,C,a,点,D,在,a,、,m,之间某点,2004,年北京理综,卷,19,、,a,d,c,b,m,n,B,v,C,如图，在,x0,y0,的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于,Oxy,平面向里，大小为,B,。现有一质量为,m,、,电量为,q,的带电粒子，在,x,轴上到原点的距离为,x,0,的,P,点，以平行于,y,轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于,y,轴的方向射出此磁场。不计重力的影响,.,由这些条件可知，,(),A,不能确定粒子通过,y,轴时的位置,B,不能确定粒子速度的大小,C,不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间,D,以上三个判断都不对,2004,年春季理综,卷,22,、,x,y,O,P,x,0,B,D,2006,年江苏卷,2,、,2,质子（,P,）和,粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为,R,P,和,R,，周期分别为,R,P,和,R,。则下列选项中正确的是,(),A,，,B,，,C,，,D,，,A,2006,年北京卷,20,、,20.,如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界,d,点垂直于磁场方向射入，沿曲线,dpa,打到屏,MN,上的,a,点，通过,pa,段用时为,t,若该微粒经过,P,点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏,MN,上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（）,A.,轨迹为,pb,至屏幕的时间将小于,t B.,轨迹为,pc,至屏幕的时间将大于,t C.,轨迹为,pb,至屏幕的时间将等于,t D.,轨迹为,pa,至屏幕的时间将大于,t,P,M,N,d,c,b,a,v,B,解,:,r=mv,qB mv=(m+m,)v v,s/v=t,D,06,年苏锡常镇四市一模,15,15.(14,分）,J.J,汤姆孙,1897,年用阴极射线管测量了电子的比荷,(,电子的电荷量与质量之比,),其实验原理示意图如图所示电子流平行极板射入，极板,P,、,P,间同时存在匀强电场,E,和匀强磁场,B,时,电子流不发生偏转；极板间只存在匀强磁场,B,时,电子流穿出磁场时的偏向角,=8/110 rad,已知极板长度,L=5cm,电场强度,E=15000V/m,，磁感应强度,B=0.5510,-3,T.,(l),求电子流初速度的大小；,(2),估算该实验中测得的电子比荷约为多大？,P,P,E,B,e,15.,解：无偏转时，有,eE=evB,得：电子流初速度,v=2.710,7,m/s,只存在磁场时，,有,evB=mv,2,/r (,或,r=mv/Be,）,O,r,r,e,L,由几何关系,sin =L/r,联列并代入数据得,e/m=v,BL=710,10,C/kg,05,年南京质量检测二,15,、,f,d,e,b,c,a,v,M,15.,在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示。,abcd,是一个长方形盒子，在,ad,边和,cd,边上各开有小孔,f,和,e,，,e,是,cd,边上的中点，荧光屏,M,贴着,cd,放置，能显示从,e,孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于,abcd,平面的匀强磁场，磁感应强度大小为,B,。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为,U,的电场加速后，从,f,孔垂直于,ad,边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从,e,孔射出。若已知,fd=cd=L,，,不计粒子的重力和粒子之间的相互 作用力。请你根据上述条件求 出带电粒子的比荷,q/m,。,解：,带电粒子进入电场，经电场加速。,根据动能定理：,q,U,m,v,2,/2,粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。,f,d,e,O,R,R,v,设圆周半径为,R,，在三角形,ode,中，有,(L,R),2,+(L/2),2,=R,2,R=5L/8,又,q,v,B,m,v,2,/R,联立求解，得,如图,在一水平放置的平板,MN,上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为,B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为,m,带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响,.,下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中,R=mv/qB.,哪个图是正确的,?(),2005,年理综全国卷,I,20,、,M,N,B,O,2R,R,2R,M,N,O,2R,R,2R,M,N,O,2R,2R,2R,M,N,O,R,2R,2R,M,N,O,D.,A.,B.,C.,A,解见下页,2R,R,2R,M,N,O,带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,由,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以,O,为圆心、,以,R=mv/qB,为半径的,1/2,圆弧上,如图虚线示,:,各粒子的运动轨迹如图实线示,:,带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,解,:,2005,年全国卷,23,、,23.(16,分,),图中,MN,表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为,B,。一带电粒子从平板上的狭缝,O,处以垂直于平板的初速,v,射入磁场区域，最后到达平板上的,P,点。已知,B,、,v,以及,P,到,O,的距离,l,不计重力,求此粒子的电荷,q,与质量,m,之比。,P,O,M,N,B,v,l,解：,粒子初速,v,垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为,R,，,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，,有,qvB=mv,2,/R,因粒子经,O,点时的速度垂直于,OP,故,OP,是直径，,l,=2R,由此得,q/m=2v,B,l,(22,分,),正电子发射计算机断层（,PET,）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。,（,1,）,PET,在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮,13,示踪剂。氮,13,是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧,16,获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。,（,2,）,PET,所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属,D,形盒的半径为,R,，两盒间距为,d,，在左侧,D,形盒圆心处放有粒子源,S,，匀强磁场的磁感应强度为,B,，方向如图所示。质子质量为,m,，电荷量为,q,。设质子从粒子源,S,进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为,t,（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器,所需的高频电源频率,f,和加速电压,U,。,（,3,）试推证当,R d,时，质子在电场中加速的,总时间相对于在,D,形盒中回旋的时间可忽略不计,（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。,2005,年天津卷,25,、,S,d,高频电源,导向板,B,核反应方程为,解：（,1,）,（,2,）设质子加速后最大速度为,v,，,由牛顿第二定律有,qvB=mv,2,/R,质子的回旋周期,T=2R/v=2m,qB,高频电源的频率,f=1/T=qB,2m,质子加速后的最大动能,E,k,=1/2 mv,2,设质子在电场中加速的次数为,n,，则,E,k,=nqU,又,t=nT/2,可解得,U=BR,2,2t,（,3,）在电场中加速的总时间为,t,1,=2nd/v,在,D,形盒中回旋的总时间为,t,2,=nR/v,故,t,1,/t,2,=2d/Rd,时，,t,1,可忽略不计。,06,年南通一中训练卷,17,、,(1),的速度多大,?,(2),在图中画出粒子 和 的运动轨迹，并求,它们的轨道半径之比,(3),当粒子 旋转了,3,周时，,粒子 旋转几周,?,如图所示，静止在匀强磁场中的 核俘获一个速度为,v,0,=7.710,4,米,/,秒的中子而发生核反应，若已知；的速度为,v,2,=2.010,4,米,/,秒，其方向跟中子反应前的速度方向相同，求：,解：,(1)Li,核俘获中子的过程，系统动量守恒：,m,n,v,0,=m,H,v,1,+m,He,v,2,代入数据,m,n,=1u m,He,=4u m,H,=3u,得,v,1,=-1.010,3,米,/,秒，负号表示,v,1,跟,v,0,的方向相反,(2),如图示，在磁场中 和 半径之比为,运动轨迹如图示,题目,下页,(3),周期之比为,所以它们的转动周数之比为,N,H,:N,He,=T,He,:T,H,=2:3,当,粒子转,3,周时氚核转,2,周,.,题目,上页,2006,年天津理综卷,24,、,24,(18,分）在以坐标原点,O,为圆心、半径为,r,的圆形区域内，存在磁感应强度大小为,B,、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与,x,轴的交点,A,处以速度,v,沿,x,方向射入磁场，它恰好从磁场边界与,y,轴的交点,C,处沿,+y,方向飞出。,（,1,）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷,q/m,；,（,2,）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为,B,，该粒子仍从,A,处以相同的速度射入磁场但飞出磁场时的速度方向,相对于入射方向改变了,60,角,求磁感应强度,B,多大？此次粒,子在磁场中运动所用时间,t,是多少？,A,C,y,x,O,B,A,C,y,x,O,B,解,:,(1),从,C,处沿,+y,方向飞出。过,A,、,C,分别作,xy,轴的垂线相交与,O,1,O,1,就是粒子作圆周运动的圆心,.,O,1,由左手定则粒子带负电荷,.,容易看出粒子作圆周运动的半径为,r,由,r=mv/qB,得比荷,q/m=v,Br,(2),出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了,60,角,画出示意图如图,:,A,C,y,x,O,B,60,0,O,2,R,A,O,2,C=,60,0,粒子作圆周运动的半径为,R,在磁场中运动时间,2005,年广东卷,16,、,如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径,A,2,A,4,为边界的两个半圆形区域,、,中,A,2,A,4,与,A,1,A,3,的夹角为,60,一质量为,m,、带电量为,+q,的粒子以某一速度从,区的边缘点,A,1,处沿与,A,1,A,3,成,30,的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于,A,2,A,4,的方向经过圆心,O,进入,区,最后再从,A,4,处射出磁场,.,已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为,t,求,区和,区中磁感应强度的大小,(,忽略粒子重力,),A,1,A,2,A,3,A,4,O,60,30,解,:,设粒子的入射速度为,v,由题意,画出粒子在磁场中的运动轨迹,如图示,:,用,B,1,B,2,R,1,
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