平面几何中的向量方法课件1

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5 平面向量应用举例,2.5.1 平面几何中的向量方法,1,2.5 平面向量应用举例,向量的相关概念及其形式,定义形式,坐标形式,数量积,运算,向量的,模,向量的,夹角,垂直,的判定,共线,的判定,相等,的判定,a=b,2,向量的相关概念及其形式定义形式坐标形式数量积运算向量的模向量,向量在几何中的应用,(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的条件 ab,.,(2)证明垂直问题,常用向量垂直的条件,ab,.,3,向量在几何中的应用3,利用夹角公式,(3)求夹角问题,，,(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|=,或,|AB|=|AB|=,.,4,利用夹角公式 (3)求夹角问题,A,B,C,D,问题,：,平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。,如图，,你能发现对角,线,AC的长度与邻边AB、AD的长度之间的关系吗？,对角线DB？,对角线,的长度与,两条邻边,长度之间有何关系？,涉及到,长度问题,常常考虑向量的,数量积,AB,AC,AD,DB,5,ABCD问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。对角,A,B,C,D,AB=a ,AD=b ,设,AB=a，AD=b,，则,AC=a+b,，,DB=a-b,，,分析：,AC=AC+AC=(a+b)(a-b),=a a+a b+b a+b b,=a+2a b+b,DB,=a-2a b+b,同理,DB,=,AC,+,2(a+b),AB,+,AD,=,2,(),平行四边形,两条对角线长的平方和,等于,两条邻边长的平方和的两倍.,6,ABCDAB=a AD=b 设AB=,利用向量法解决平面几何问题的基本思路,（,1）,建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题,转化,为向量问题；,（,2）,通过向量,运算,，研究集合之间的关系，如距离、夹角等问题；,（,3）,把运算结果“,翻译,”成几何元素。,7,利用向量法解决平面几何问题的基本思路（1）建立平面几何与向量,A,B,C,D,E,F,R,T,例,2,如图，,ABCD,中，点,E、F,分别是,AD、DC,边的中点，,BE、BF,分别与,AC,交于,R、T,两点，你能发现,AR、RT、TC,之间的关系吗？,8,ABCDEFRT例2 如图，ABCD中，点E、F分别是,故,AT=RT=TC,A,B,C,D,E,F,R,T,9,故AT=RT=TCABCDEFRT9,在日常生活中，你是否有这样的经验：,两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；,在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，,你能从数学的角度解释这种现象吗？,10,在日常生活中，你是否有这样的经验：10,在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？,G,F,F,1,F,2,11,在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹,G,F,F,1,F,2,即,F,1,、,F,2,之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力,当由0180逐渐增大时，由090,逐渐增大，而 的值逐渐缩小，因此,逐渐增大,解：,设 则由向量的平行四边,形法则、力的平衡及直角三角形的知,识可知,12,GFF1F2即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省,G,F,F,1,F,2,当=0，最小，最小值是,当,时，,例,3.,在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？,13,GFF1F2 当=0，最小，最小值是当,例,4.,如图，一条河的两岸平行，河的宽度,d,=500m,一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度 ，水流速度 ，问行驶航程最短时，所用时间是多少？(精确到0.1min),14,例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从,例,4.,如图，一条河的两岸平行，河的宽度,d,=500m,一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度 ，水流速度 ，问行驶,航程最短,时，所用时间是多少？,(精确到0.1min),思考：,要使船,行驶的时间最短,，所用时间是多少？,A,B,C,D,15,例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从,例,3,证明直径所对的圆周角是直角,A,B,C,O,已知：,如图所示，已知,O,，,AB,为,直径，,C,为,O,上任意一点。,求证：,ACB,=90,证明：,即 ，,ACB=90,思考：,能否用向量坐标形式证明？,x,y,16,例3 证明直径所对的圆周角是直角ABCO已知：如图所示，已,已知直线,l,：,m,x,2,y,60，向量(1m，1)与,l,平行,则实数,m的值为 （）,A.-1 B.1 C.2 D.-1或2,D,利用向量证明：,菱形的两条对角线互相垂直,A,B,C,D,17,已知直线l：mx2y60，向量(1m，1)与l平行A,练习,1、,一船从某河的一岸驶向对岸，船速为 ，水速为,已知船可垂直到达对岸，则（）,2、,已知作用在,A,点的三个力,，A(1，1)则合力 的终点坐,标是（）,A.(8,0)B.(9,1)C.(-1,9)D.(3,1),B,B,18,练习1、一船从某河的一岸驶向对岸，船速为 ，水速为2,3、,一个物体受到两个相互垂直的力 的作用，两边,大小都为 ，则两个力的合力的大小为（）,4、,三个力 同时作用于点,O,且处于平衡状态，,已知 的夹角为,120，又 ，则,C,20N,19,3、一个物体受到两个相互垂直的力 的作用，,