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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧度制,3,、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于,运算进率不是十进制,，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,角度制,1,、用,“,度,”,作单位来度量角的单位制称作,“,角度制,”,，规定：圆周,1/360,的圆心角称作,1,角。,2,、角度制的单位有：度、分、秒。,1,、,1,弧度角的定义,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角。,1,弧度,r,L=r,O,A,B,设弧,AB,的长为,L,，,若,L=r,，则,AOB=1,弧度,L,r,=,若,L=2r,，则,AOB=2,弧度,若,L=2,r,，则,AOB=2,弧度,L,r,=,2,弧度,r,O,A,B,L=2r,2,弧度,L=2,r,O,A,（B),r,L,r,=,若,圆心角,AOB,表示一个负角，且它,所对的弧的长为,3r,，则,AOB,的弧度,数的绝对值是,L,r,=,3，,即AOB=,L,r,=,3,弧度,L=3r,O,A,B,r,-,3,弧度,2.,一般地，我们规定：,正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，,零角的弧度数为零，任一已知角,的弧度数的绝对值：,=,L,r,其中,L,为以角,作为圆心角时所对圆弧的长，,r,为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的,制度叫做弧度制。,由,弧度的定义可知：,圆心角,AOB,的弧度数等于,它所对的弧的长与半径,长的比的绝对值。,定义的合理性,1,弧度,r,L=r,O,A,B,1,弧度,r,L=r,O,A,B,与,半径长无关,的一个比值,3,、弧度与角度的换算,L=2,r,O,A,（B),2,弧度,r,L,r,=,若,L=2,r,，则,AOB=2,弧度,此角为周,角,即为,360,360=2,弧度,180=,弧度,由,180=,弧度,还可得,1=,弧度,0,01745,弧度,180,1,弧度,=,（,）,57,30=5718,180,4,、例,1,（,1,）、把,6730,化成弧度。,（,2,）、把,弧度化成度。,5,3,例,2.,把下列各角,化成弧度,(1),67,30 ,(2)120,(3)75 ,(4)135,(5)300 ,(6)-210 ,(7)22 30,(8)225,例,3.,把下列各弧度化成度,.,3,/5,(2)/12,(3)3/10,(4)/5,(5)-12 ,(6)5/6 ,(7)7/12,注：,1,、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。,度,0,30,45,60,90,180,270,360,弧度,0,2,、用弧度为单位表示角的大小时，,“弧度”二字通常省略不写，但用,“度”（,）为单位时不能省。,3,、,用弧度为单位表示角时，通常写,成“多少,”,的形式。,4,、,用弧度来度量角，实际上,角的集合,与,实数集,R,之间建立一一对应的关系：,实数集,R,角的,集合,正,角,零角,负角,正,实数,零,负,实数,对应角的弧度数,小结：,2.,量角的制度，除了角度制与弧度制以外，,还有其它的制度，弧度制除了使角与实,数有一一对应关系外，为以后学习三角,函数打下基础。,3.,能熟练地进行角度与弧度之间的换算。,1.,圆心角,所对弧长与半径的比是一个仅与角,大小有关的常数,所以作为度量角的标准,.,四、例题讲解,弧长公式和扇形面积公式,1,、弧长公式：,由,得：,2,、扇形面积公式：,练习：求图中公路弯道处弧 的长。,（精确,到 ，图中长度单位：）,解：,m,答：弯道处 的长约,47m,。,例,4,：已知扇形的周长为,8cm,，圆心角为,2,弧度，求该扇形的面积,.,解：设扇形的半径为,r,，弧长为 ，则有,
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