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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 相交线与平行线,5.3,平行线的性质,5.3.2 命题、定理、证明,1.,理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设,和结,论；（重点）,2.,会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了,解反例的作用,.,（重点、难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,小华与小刚正在津津有味地阅读,我们爱科学,.,这个黑客终于被逮住了,.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但,.,这个黑客是个小偷,.,是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着,.,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续努力,争取超过,10,秒,.,不要再抢啦！每个人发一个球！,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈,.,于是命令,:,2.,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么,它就不是命题,.,如：画线段,AB,=,CD,.,1.,只要对一件事情作出了,判断,不管正确与否,都是,命题,.,如：相等的角是对顶角,.,注意：,像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作,命题,(,proposition,),.,讲授新课,命题的定义与结构,一,一、命题的概念,例,1,判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,（,1,）,对顶角相等吗？,（,2,）,画一条线段,AB,=2cm,;,（,3,）,两条直线平行，同位角相等；,（,4,）,相等的两个角，一定是对顶角,.,典例精析,解：（,3,）（,4,）是命题，,（,1,）,（,2,）不是命题,.,理由如下：,（,1,）是问句，故不是命题；,（,2,）是做一件事情，也不是命题,.,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,5,）取线段,AB,的中点,C,；（）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗,?(),6,）画两条相等的线段（）,练一练：,判断下列语句是不是命题？是用,“,”,，,不是用,“,表示,.,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,4,）相等的两个角是对顶角（）,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特,征？与同伴交流,.,（,1,）,如果,两个三角形的三条边相等，,那么,这两个三角形的周长相等；,（,2,）,如果,两个数的绝对值相等，,那么,这两个数也相等；,（,3,）,如果,一个数的平方等于,9,，,那么,这个数是,3.,都是,“,如果,那么,”,的形式,二、命题的结构,命题,一般都可以写成,“,如果,那么,”,的形式,.,1.,“,如果,”,后接的部分是,题设,2.,“,那么,”,后接的部分是,结论,.,如命题：熊猫没有翅膀,.,改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀,.,注意：,添加,“,如果,”“,那么,”,后，命题的,意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，,使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套,.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行，,同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,把下列命题改写成,“,如果,那么,”,的形式,.,并指出它的题设和结论,.,1.,对顶角相等；,2.,内错角相等；,3.,两直线被第三条直线所截，同位角相等；,4.,平行于同一直线的两直线平行；,5.,等角的补角相等,.,练一练,特别规定：,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,.,命题,1,：,“,如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除,”,真命题与假命题,二,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题,1,是一个正确的命题,;,命题,2,是一个错误的命题,.,命题,2,：,“,如果两个角互补，那么它们是邻补角,”,（,1,）,同旁内角互补（）,（,4,）,两点可以确定一条直线（）,（,7,）,互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,（,2,）,一个角的补角大于这个角（）,判断下列命题的真假,.,真的用,“,”,，假的用,“,表示,.,（,5,）,两点之间线段最短（）,（,3,）,相等的两个角是对顶角（）,（,6,）,同角的余角相等（）,练一练,“,因为,早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。,所以,我家玉米肯定是张三偷的,.,”,片段,1,：,一天早上，李,老汉来到,衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米,.,吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯,:,吕县令问,李老汉,：,“,你怎知是张三偷了你的玉米,?,”,李老汉想证明什么？,他是怎么证明的？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法,.,综合法是最常用的证明方法,.,证明与举反例,三,故事分析,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,片段,2,：,县官一时拿不定主意，就问旁边,的县丞道：,“,师爷，你怎么看？,”,县丞说,“,这事要证明是张三干的，还得弄,清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要,看看地里的脚印是不是张三的才行。,如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。,”,从结论出发，逆着寻找所需要的,条件,的思考过程，叫分析,.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得,.,那么证明就很容易了,.,分析：,要证明,AB,，,CD,平行，就需要,同位角相等的条件，图中,1,与,3,就是同位角,.,我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了,.,从图中，我们可以发现：,2,与,3,是对顶角，所以,3=2.,这样我们就找到了,1,与,3,相等的确切条件了,.,例,2,如图，,1=2,，试说明直线,AB,，,CD,平行？,证明：因为,2,与,3,是对顶角，,所以,3=,2,又因为,1=,2,，,所以,1=,3,，,且,1,与,3,是同位角，,所以,AB,与,CD,平行,.,证明：,2,与,3,是对顶角，,3=2,又,1=2,1=3,，,ABCD,例,2,如图，,1=2,，,试说明直线,AB,，,CD,平行？,1.,数学中有些命题的正确性是人们在,长期实践中总结,出,来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，,这样的真命题叫做,公理,.,两点确定一条直线,.,两点间线段最短,.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行,.,直线公理：,线段公理：,平行线公理：,三、公理的概念,2.,有些命题是,基本事实,，还有些命题它们的正确性是经,过推理证实的，这样得到的真命题叫做,定理,.,定理也,可以作为继续推理的依据,.,同角或等角的补角相等,.,2.,余角的性质：,同角或等角的余角相等,.,4.,垂线的性质,：,在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,1.,补角的性质：,3.,对顶角的性质：,对顶角相等,.,垂线段最短,.,学过的定理：,四、定理的概念,在很多情况下，,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作,证明,.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能,“,想当然,”,.,五、证明的概念,例,3,已知,：,b,c,，,a,b,求证,：,a,c,证明：,a,b,（已知）,1=90,（垂直的定义）,又,b,c,（已知）,2=,1=90,（两直线平行，同位角相等）,a,c,（垂直的定义）,.,a,b,c,1,2,典例精析,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题,“,相等的角是对顶角,”,是假命题，可以举出如下,反例,：,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,1=,2,，,但它们不是对顶角,.,）,）,1,2,A,O,C,B,只要举出一个例子（,反例,）：它符合命题的题设，但不满足结论即可,.,思考：,如何判定一个命题是假命题呢？,六、举反例,当堂练习,1.,下列语句中，不是命题的是,(,),A.,两点之间线段最短,B.,对顶角相等,C.,不是对顶角不相等,D.,过直线,AB,外一点,P,作直线,AB,的垂线,D,2.,下列命题中，是真命题的是,(,),A.,若,a,b,0,，则,a,0,，,b,0,B.,若,a,b,0,，则,a,0,，,b,0,C.,若,a,b,0,，则,a,0,且,b,0,D.,若,a,b,0,，则,a,0,或,b,0,D,3.,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1),猪有四只脚；,2),内错角相等；,3),画一条直线；,4),四边形是正方形；,5),你的作业做完了吗？,6),内错角相等，两直线平行；,7),垂直于同一直线的两直线平行；,8),过点,P,画线段,MN,的垂线；,9)x,2.,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,假命题,否,否,4.,举反例说明下列命题是假命题,(1),若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；,(2),若,ab,0,，则,a,b,0.,解：,(1),两条直线平行形成的内错角，这两个角不,是对顶角，但是它们相等；,(2),当,a,5,，,b,0,时，,ab,0,，但,a,b,0.,5.,在下面的括号内，填上推理的依据,.,如图，,AB,CD,CB,DE,求证,B+,D=180,证明：,AB,CD,B=,C(),CB,DE,C+,D=180,(),B+,D=180,(),等量代换,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,证明：,AB,CD,(,已知,),，,BPQ,CQP,(,两直线平行,内错角相等,),又,PG,平分,BPQ,，,QH,平分,CQP,(,已知,),，,GPQ,BPQ,HQP,CQP,(,角平,分线的定义,),，,GPQ,HQP,(,等量代换,),，,PGHQ,(,内错角相等，两直线平行,),6.,如图，已知,ABCD,，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，,交点分别为,P,，,Q,，,PG,平分,BPQ,，,QH,平分,CQP,，,求证,PGHQ,.,A,B,C,D,M,N,P,Q,H,G,真命题,假命题,公理,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.,命题的,定义,:,2.,命题的,组成,:,3.,命题的分类：,判断,一件事情的句子,题设,和,结论,课堂小结,
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