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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/29,#,2020,授课教师：刷牙喝凉白开,第,10,讲 几何图形中的动态问题,日期：,2020,年,12,月,10,日,培优专用,01,基础导学,P05,02,分类解析,P30,目录,CONTENTS,培优专用,所谓几何中的“动态”问题是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或直线上运动的一类开放型题目。,解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识（分类讨论、方程等）解决问题。,动态型问题繁多，题意创新，考查学生的分析问题、解决问题的能力。,针对七年级几何初步这一章节内容，结合数轴的概念，分类介绍其解题思路与方法。,基 础 导 学,线段上的动态问题,动态问题,射线、直线上的动态问题,角度中的动态问题,基 础 导 学,培优专用,培优专用,第一步：分类讨论，作出图形；,第二步：设出未知数（通常设时间为,t,），利用动点的速度与运动方向，表示出动点运动的路程；,第三步：找到等量关系，得到方程,.,解题核心是：作出恰当图形，分类讨论要全面,解题工具：方程,基 础 导 学,01,基础导学,P05,02,分类解析,P30,目录,CONTENTS,培优专用,例,1.,（,2020,长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校月考）已知数轴上，点,A,和点,B,分别位于原点,O,两侧，点,A,对应的数为,a,，点,B,对应的数为,b,，且,|a-b|,15,（,1,）若,b,-6,，则,a,的值为,；,（,2,）若,OA,2OB,，求,a,的值；,（,3,）点,C,为数轴上一点，对应的数为,c,，若,A,点在原点的左侧，,O,为,AC,的中点，,OB,3BC,，请画出图形并求出满足条件的,c,的值,培优专用,【,答案,】,（,1,）,b=-6,，,|a-b|=15,，,|a+6|=15,，,a=9,或,-21,，,点,A,和点,B,分别位于原点,O,两侧，,b=-6,，,a,0,，,a=9,，故答案为：,9,；,（,2,）当,A,在原点左侧时，点,A,表示的数为,a,，又,|a-b|,15,，即,A,，,B,两点间的距离为,15,，,则可知,B,点对应的数为,a+15,，如图，,由,OA,2OB,得，,2,（,a+15-0,）,=0-a,，解得,a=-10,；,当,A,在原点右侧时，可知,B,点对应的数为,a-15,，如图，,由,OA,2OB,得，,20-,（,a-15,）,=a-0,，解得，,a=10,综上所得：,a=10,或,-10,；,（,3,）满足条件的,C,有两种情况：,当点,C,在点,B,左侧时，如图，,培优专用,培优专用,【,答案,】C.,根据正方体的表面展开图的特点可知，图中与“抗”字隔着一个小正方形，且没有公共的顶点的面是标有“必”字的面,例,2.,如图，,P,是线段,AB,上任意一点，,AB=12cm,，,C,，,D,两点分别从点,P,，,B,开始，同时向点,A,运动，且点,C,的运动速度为,2cm/s,，点,D,的运动速度为,3cm/s,，运动时间为,t,（,1,）若,AP=8cm,求运动,1s,后，,CD,的长；,当点,D,在线段,BP,上运动时，试说明,AC=2CD,（,2,）如果,t=2,，,CD=1,，试探索,AP,的长,培优专用,【,答案,】,解：（,1,）由题可知：,CP=2,，,BD=3,，,AP=8,，,AB=12,，,BP=AB-AP=4,CD=CP+PB-BD=3,BP=4,，,AC=8-2t,DP=4-3t,，,CD=DP+CP=4-t,AC=2CD.,（,2,）当,t=2,时，,CP=4,，,BD=6,当点,D,在,C,的右边时，如图所示：,CB=7,，,AC=5,，,AP=AC+CP=9.,当点,D,在,C,的左边时，如图所示：,AD=6,，,AP=AD+CD+CP=11,综上所述，,AP=9,或,11.,培优专用,培优专用,培优专用,培优专用,培优专用,例,5.,如图，数轴上点,A,，,B,表示的有理数分别为,-6,，,3,，点,P,是射线,AB,上的一个动点（不与点,A,，,B,重合），,M,是线段,AP,靠近点,A,的三等分点，,N,是线段,BP,靠近点,B,的三等分点,（,1,）若点,P,表示的有理数是,0,，那么,MN,的长为,_,；若点,P,表示的有理数是,6,，那么,MN,的长为,_,；,（,2,）点,P,在射线,AB,上运动（不与点,A,，,B,重合）的过程中，,MN,的长是否发生改变？若不改变，请写出求,MN,的长的过程；若改变，请说明理由,培优专用,培优专用,培优专用,例,6.,如图，已知数轴上点,A,表示的数为,6,，,B,是数轴上一点，且,AB,10,，动点,P,从点,A,出发，以每秒,6,个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为,t,秒，,（,1,）写出数轴上点,B,所表示的数,；,（,2,）求线段,AP,的中点所表示的数（用含,t,的代数式表示）；,（,3,）,M,是,AP,的中点，,N,为,PB,的中点，点,P,在运动的过程中，线段,MN,的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段,MN,的长,培优专用,培优专用,培优专用,培优专用,培优专用,例,8.,已知：如图,AOB=150,，在,AOB,内部有,COD=20,（,AOCAOD,）,图,1,图,2,（,1,）如图,1,，,OM,平分,BOC,，,ON,平分,AOD,，求,MON,的度数；,（,2,）如图,2,，在（,1,）的条件下，当,COD,从,AOC=10,的位置开始，绕着点,O,以每秒,2,的速度顺时针旋转,t,秒时，使,BOM=1.5AON,，求,t,的值,培优专用,培优专用,例,9.,如图,1,，,O,为直线,AB,上一点，过点,O,作射线,OC,，,AOC,30,，将一直角三角板（,D,30,）的直角顶点放在点,O,处，一边,OE,在射线,OA,上，另一边,OD,与,OC,都在直线,AB,的上方,（,1,）将图,1,中的三角板绕点,O,以每秒,5,的速度沿顺时针方向旋转一周，如图,2,，经过,t,秒后，,OD,恰好平分,BOC,此时,t,的值为,；（直接填空）,此时,OE,是否平分,AOC,？请说明理由；,（,2,）在（,1,）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线,OC,也绕,O,点以每秒,8,的速度沿顺时针方向旋转一周，如图,3,，那么经过多长时间,OC,平分,DOE,？请说明理由；,（,3,）在（,2,）问的基础上，经过多长时间,OC,平分,DOB,？请画图并说明理由,培优专用,培优专用,培优专用,例,10.,如图，点,O,为直线,AB,上一点，过点,O,作射线,OC,，使,BOC=110,，将一直角三角板的直角顶点放在点,O,处（,OMN=30,），一边,OM,在射线,OB,上，另一边,ON,在直线,AB,的下方,（,1,）将图,1,中的三角板绕点,O,逆时针旋转至图,2,，使一边,OM,在,BOC,的内部，且恰好平分,BOC,，求,BOC,的度数；,（,2,）将图,1,中的三角板绕点,O,以每秒,5,的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第,t,秒时，直线,ON,恰好平分锐角,AOC,，求,t,的值；,培优专用,【,答案,】,（,1,）如图,2,中，,OM,平分,BOC,，,MOC=MOB,，,又,BOC=110,，,MOB=55,，,MON=90,，,BON=MON-MOB=35,；,（,2,）（,2,）分两种情况：,如图,2,，,BOC=110,，,AOC=70,，,当,ON,的反向延长线平分,AOC,时，,AOD=COD=35,，,BON=35,，,BOM=55,，,由题意得，,5t=55,解得,t=11,；,如图,3,，当射线,ON,平分,AOC,时，,NOA=35,，,AOM=55,，,即逆时针旋转的角度为：,180+55=235,，,由题意得，,5t=235,，,解得：,t=47,，,综上所述，,t=11s,或,47s,时，直线,ON,恰好平分锐角,AOC.,2020,谢 谢,培优专用,
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