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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十三章 旋 转,学练优九年级数学上（RJ）,教学课件,小结与复习,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,一、旋转的特征,1,旋转过程中，图形上,_,按,旋转,2,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是,_,，对应点到旋转中心的距离都,_,3,旋转前后对应线段、对应角分别,_,，图形的大小、形状,_,每一点都绕旋转中心,同一旋转方向,同样大小的角度,旋转角,相等,相等,不变,要点梳理,1,中心对称,把一个图形绕着某一个点旋转,_,，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,180,二、中心对称,2,中心对称的特征,中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过,，并且被对称中心,_,3.,中心对称图形,把一个图形绕某个点旋转,180,，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,，这个点叫做它的,对称中心,对称中心,平分,考点一 旋转的概念及性质的应用,例,1,（,1,）,如图,a,，将三角形,AOB,绕点,O,按逆时针方,向旋转,60,后得到三角形,COD,，若,AOB,=15,则,AOD,的度数是（）,A.15 B.60,C.45 D.75,A,B,O,D,C,图,a,C,【解析】关键找出旋转角,BOD=,60,;,考点讲练,(2),如图,b,4 4,的正方形网格中,，,三角形,MNP,绕某,点旋转一定的角度,，,得到,三角形,M,1,N,1,P,1,，,其旋转中,心是,（）,A,.,点,A,B,.,点,B,C,.,点,C,D,.,点,D,N,1,M,1,N,M,P,1,D,P,A,B,图,b,C,B,【解析】作线段,MM,1,与,PP,1,的垂直平分线，交点便是旋转中心,.,1.,如图，在,44,的正方形网格中，每个小正方形的边长均为,1,，将,三角形,AOB,绕点,O,逆时针旋转,90,得到,三角形,COD,，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为,_,针对训练,2.,如图，在正方形网格中，三角形,ABC,的顶点都在格点,(,小正方形的顶点,),上，将三角形,ABC,绕点,A,按逆时针方向旋转,90,得到三角形,AB,1,C,1,.,请你作出三角形,AB,1,C,1,.,解析：,作,CAC,90,，且,AC,AC,，得到,C,的对应点,C,，由同样的方法得到其余各点的对应点,解：如图所示：,(1),画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；,(,2),旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向,(,顺时针或逆时针,),方法总结,考点二 旋转变换,例,2,如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF,（1）补充完成图形；,（2）若EF,CD，求证：BDC=90,解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；,（2）由旋转的性质得DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到BDC与EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证,F,解：（1）补全图形，如图所示；,（2）由旋转的性质得，,DC=FC,，DCF=90，,DCE+ECF=90,.,ACB=90，,DCE+BCD=90，,ECF=BCD，,EF,DC，,EFC+DCF=180，,EFC=90，,BDC,EFC（SAS），,BDC=EFC=90,针对训练,3.,如图，在等腰,Rt,ABC,中，点,O,是,AB,的中点，,AC,=4,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在,O,点处，将三角板绕点,O,旋转，始终保持三角板的直角边与,AC,相交，交点为,D,另一条直角边与,BC,相交，交点为,E,则等腰直角三角形,ABC,的边被三角板覆盖部分的两条线段,CD,与,CE,长度之和等于,.,A,B,C,D,E,O,4,例,3,如图，在边长为,1,的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点,.,已知,AOB,的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点,A,、,B,的坐标分别是,A,(3,2),、,B,(1,3).,x,y,O,A,B,(1),将,AOB,绕点,O,逆时针旋转,90,后得到,A,1,OB,1,，画出旋转后的图形；,（,2,）画出,AOB,关于原点,O,对称的图形,A,2,OB,2,，并写出点,A,2,B,2,的坐标,.,x,y,O,A,B,A,1,B,1,A,2,B,2,解析,(1),因为旋转角,90,，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（,2,）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的图形,.,易错提示,作旋转图形不要搞错方向,.,解：,(1),如图所示,；,（,2,）如图所示，,点,A,2,的坐标为,(-3,，,-2),B,2,的坐标为,(-1,，,-3).,例,4,如图，有一张不规则纸片，若连接,EB,则纸片被分为矩形,FABE,和菱形,EBCD,请你用,无刻度,的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由,.,A,B,C,F,E,D,解：,矩形,FABE,是中心对称图形，矩形,BCDE,也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等,.,如图直线,l,既经过矩形,FABE,的中心，又经过菱形,BCDE,的中心，所以它,把纸片分成面积相等的两部分,.,l,4.,如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘,.,财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分,.,财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？,解析,先找到平行四边形对角线的交点,A,，过点,A,、,B,两点作一条直线可以了,.,A,B,针对训练,考点三 中心对称,例,5,下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）,A,B,C,D,D,【解析】,图,A.,图,B,都是轴对称图形，图,C,是中心对称图形，图,D,既是中心对称图形也是轴对称图形,.,中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折,.,这是易错点，也是辨别它们不同的关键,.,方法总结,5.,下列说法不正确的是（）,A.,任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形,B.,平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形,C.,线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形,D.,正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条,.,B,针对训练,例,6,：,如图所示的图案是一个轴对称图形,(,不考虑颜色,),，直线,m,是它的一条对称轴,.,已知图中圆的半径为,r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.,m,考点四 图形变换的简单应用,解：以直线,m,为对称轴，把,m,左边绿色部分反射到,m,的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .,m,旋转的概念,旋转中心,旋转方向,旋转角度,旋转的三要素,基本,性质,旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,旋 转,图形的旋转,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转,作图,定,找,旋,连,中心对称,中心对称,定义,旋转,180,性质,对称中心是对称点连线段的中点（即两个对称点与对称中心三点共线,中心对称图形,性质,经过对称中心的直线把原图形面积平分,知识网络,
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