人教版高中数学新教材必修第二册ppt课件8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

讲课人：邢启强,*,8.4.2,空间点、直线、平面之间的位置关系,前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？,空间中点与直线的位置关系有两种：,点在直线上和点在直线外,.,空间中点与平面的位置关系也有两种：,点在平面内和点在平面外,A,B,C,D,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线,AB,CD,a,b,o,a,b,既不平行，又不相交,A,B,C,D,六角螺母,两直线异面的判别二,:,两条直线,不同在任何一个平面内,.,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究一,练习,1,：,在教室里找出几对异面直线的例子,。,共面直线,相交直线,平行直线,异面直线,在同一个平面内,有且只有一个公共点,:,无公共点,空间中直线与直线之间的位置关系,在同一个平面内,没有公共点,:,不同在,任何,一个平面内,没有公共点,:,2.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现它们不共面的特点。,常借助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),巩固练习,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,F,H,C,B,E,D,G,A,答,:,共有三对,AB,与,CD,AB,与,GH,EF,与,GH,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,a,A,a,a,直线上所有的点都在,平面内,直线在平面内,直线与平面有一个公共点,直线与平面相交,直线与平面无公共点,直线与平面平行,a,a,a,a,我们常把直线与平面,相交或平行,的情况称为,直线在平面外,。记作,空间中,线与面,的位置关系,例,1,：,判断对错,(2),若,l,/,a,则直线,l,与平面,a,内任一条直线都平行,(1),若直线,l,上有无数个点不在平面,a,内，则,l,/,a,(4),若,l,/,a,，则直线,l,与平面,a,内任意一条直线都没有公共点,(3,),如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行,例,2,、若直线,a,不平行平面,，且,则下列结论成立的是（）,（,A,）,内所有直线与,a,异面,（,B,）,内不存在与,a,平行的直线,（,C,）,内存在唯一的直线与,a,平行,（,D,）,内的直线与,a,都相交,B,复习：公理,3,P,a,P,b,a,I,b,=,l,P,l,若两个不重合平面有,一个公共点，,则它们有且只有,一条过该点的公共直线。,思考,：,两平面有哪几种位置关系,?,如何分类？,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,空间中,面与面,的位置关系,两个平面有一公共直线两个平面,相交,两个平面无公共点,两个平面,平行,=L,，,a,=A,a,=B,例,1,由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。,（,1,）,A,B,a,L,文字表示,:,符号表示,:,文字表示,:,符号表示,:,a,b,P,直线,a,分别交平面,、,于点,A,、,B,平面,和,相交与直线,L,（,2,）,平面,与,相交于直线,L,，直线,a,在平面,内，直线,b,在平面,内，直线,a,和,b,相交于点,P,L,a,，,b,，,=L,，,a b=P,，,P,L,一个长方体切,一刀,可以分成多少块？,一个长方体切,两刀,可以分成多少块？,一个长方体切,三刀,可以分成多少块？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,4,或,6,或,7,或,8,切割长方体,1,、一个平面把空间分为几部分？,2,、二个平面把空间分为几部分,?,3,、三个平面把空间分为几部分,?,2,3或4,4,或,6,或,7,或,8,例,3,：,已知,a,，,则直线,a,和,直线,b,的位置关系如何？,a,b,b,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,A,a,A,a,点在直线,上,点在直线,外,点在平面,内,点在平面,外,（,1,）空间中,点与线,、,点与面,的位置关系,归纳总结,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,a,b,（,2,）空间中,线与线,的位置关系,两直线不共面且无公共点,两直线异面,两直线共面且有一个公共点,两直线相交,两直线共面且无公共点,两直线平行,a,、,b,异面,a,I,b,=A,b,a,A,b,a,b,a,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,a,A,a,a,（,3,）空间中,线与面,的位置关系,直线上所有的点都在,平面内,直线在平面内,直线与平面有一个公共点,直线与平面相交,直线与平面无公共点,直线与平面平行,a,a,a,a,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,（,4,）空间中,面与面,的位置关系,两个平面有一公共直线两个平面,相交,两个平面无公共点,两个平面,平行,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线,的位置关系,小结,