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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1 函数的概念,(,一,),人教版 高中数学必修一,集合与函数的概念,1.2.1 函数的概念(一)人教版 高中数学必修一,初中时函数是如何定义的呢,一般地,设在一个变化过程中有两个变量,x,、,y,如果对于,x,的每一个值,y,都有唯一的值与它对应,那么就说,x,是自变量,y,是,x,的函数.,初中时函数是如何定义的呢 一般地,设在一个变化过程中,思考：,y=1,是函数吗？,y=x与 是相同的函数吗？,思考：y=1是函数吗？,探索新知,（1）,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是:,.,思考,2,：,这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示.,思考,1,：,高度变量h是否为时间变量t的函数？,At|0t26,是,Bh|0h845,探索新知 （1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标,0,5,10,15,25,20,30,26,S,/10,6,km,2,t,/,年,1979,1981,1983,1985,1987,1989,1991,1993,1995,1997,1999,2001,（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现,了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层,空洞的面积从19792001年的变化情况.,思考：,根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示.,At|1979t2001,Bs|0s26,05 10 1525 20 3026S/106km2t/年1,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,时间：,t,（年）,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,恩格尔,系数：,r,（%）,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,思考：,根据表格分析,，时间,t的,变化范围是什么？,恩格尔系数r的变化范围是什么？试用集合表示.,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8，52.9,50.1，49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩,分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系,有什么共同点？,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,A,t|0t26,B,h|0h845,Bs|0s26,At|1979t2001,图中的曲线,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,表格,(1),(2),(3),分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系A=1991,199,分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系,有什么共同点？,(,学生分组讨论,),对于数集A中的每一个,x,，按照某种对应关系,f,，在数集B中都有唯一确定的,y,和它对应.,分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系对于数集A中的每一个x,函数的概念,设 ，如果按照某种确定的,，,使对于集合 中的 一个数,x,在集合 中 确定的,数,f,(,x,),和它对应，那么就称 为从集合,A,到集合,B,的一个,函数,.,记作：,.,其中,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的,.,与,x,的值对应的,y,值叫做函数值,函数值的集合 叫,做函数的,.,A,，,B,是非空的数集,对应关系,f,任意,都有唯一,定义域,值域,A,B,函数的概念 设 ，,1.2.1函数的概念,(3)函数的定义域为 A；函数的值域 ,f,(,x,)|,x,A,B；,注意：,2.函数的三要素：,定义域，对应关系和值域,3.函数相等：,如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，,这是判断两函数相等的依据.,(1)A,B,都是非空数集；,(2)A中任意，B中唯一；,A,B,f,A,B,f,1.2.,请将,A,盒子中的所有乒乓球放入,B,盒子中,动一动：,1,2,4,3,B,A,1,3,2,4,思考：,A,中的乒乓球和,B,中的格子都标有数字，可以把,A,B,看成两个非空数集，那么每一种放法是从,A,到,B,的一个函数吗？若是，它的值域是什么？,请将A盒子中的所有乒乓球放入B盒子中 动一动：1243BA1,A,x|0 x26,B,h|0h845,？,四、巩固新知,例,1,：,B,y|0y800,B,R,A,x|0 x26,A,x|0 x26,A,x|0 x26,B,y|0y845,A,t|0t26,B,y|0y845,Ax|0 x26Bh|0h845？四、巩固,B,y|0y26,A,x|1979x2001,图中的曲线,？,例,2,：,0,5,10,15,25,20,30,26,x,1979,1981,1983,1985,1987,1989,1991,1993,1995,1997,1999,2001,y,By|0y26Ax|1979x2001图,x,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,y,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8，52.9,50.1，49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,表格,？,1994,49.9,49.9,1995,例,3,：,x19911992199319941995199619971,强化训练,例4：下列集合A到集合B的对应f中：,A=-1,0,1,B=-1,0,1,f:A中的数的平方,；,A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的数开方,；,A=R,B=正实数,f:A中的数取绝对值,；,是从集合A到集合B的函数为：,强化训练例4：下列集合A到集合B的对应f中：A=-1,0,课堂小结,这一节课你有哪些收获呢？,课堂小结这一节课你有哪些收获呢？,函数的传统定义,运动变化,函数的近代定义,集合,函数的概念,2,、实现从感性认识到理性认识的升华；,1、从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；,课堂小结,3,、化抽象为具体，化数学为生活的思想,.,函数的传统定义 运动变化 函数的近代定义,思考：,y=1,是函数吗？,y=x与 是相同的函数吗？,思考：y=1是函数吗？,课后作业,1,、习题,1.2 B,组 第,1,题,.,2,、阅读课本,26,页阅读材料,函数概念的发展历程,，,以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习,函数概念的体会。,课后作业1、习题 1.2 B组 第1题.,毓英中学 曾庆国,第一章 集合与函数概念,普通高中课程标准实验教科书 必修,1,1.2.1 函数的概念（,二,）,毓英中学 曾庆国第一章 集合与函数概念普通高中课程标准实验,复习回顾,一,.,函数的概念,1.函数的定义,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,f,使对集合中的任意一个数,x,在集合B中都有唯一确定的数,f,(,x,)和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数(function）记作:,y,=,f,(,x,),x,A,其中,x,叫做,自变量,x,的取值范围A叫做函数的,定义域,(,domain,);与,x,的值相对应的,y,值叫做,函数值,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A叫做函数的,值域,(,range,).,复习回顾一.函数的,(3)函数的定义域为 A；函数的值域 ,f,(,x,)|,x,A,B；,注意：,2.函数的三要素：,定义域，对应关系和值域,3.函数相等：,如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，,这是判断两函数相等的依据.,(1)A,B,都是非空数集；,(2)A中任意，B中唯一；,A,B,f,A,B,f,(3)函数的定义域为 A；,二,.,区间的概念,设a,b为实数，且,aa,x|x,b,x|x0,时，,求,f(a),f(a-1),的值,解,：,因为,a0,所以,f(a),f(a-1),有意义,.,注：,在函数定义中，我们用符号,y=f(x),表示函数，其中,f(x),表示,x,对应的函数值，不是,f,乘,x,；而,f(a),是指,x=a,时的函数值。,例3 已知,例题分析,易错题,：,函数 的定义域为R，则实数k的,取值范围是,（）,A、k4 B、0,k,4,C、0,km,即0m 时,得：m,x,1-m,;,当1-m 时，得:x,.,综上所述：当0 ,函数g(x)不存在.,解：f(x)的定义域为0,1当1-m=m,即m=,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。,-华罗庚,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜,
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