样本容量与风险82785

,5.,1,样本容量,GE Appliances Copyright 1999,修订版10,1999年,1,月11日,第5部分,:,样本容量与风险,目的：,目标:,1.说明需要确定合理样本数量的输入量（,风险,、,风险,、标准差,s,、,精确度,d,）。,2.,使用输入量确定比较两个总体所需的合理样本数量。,本章主要目的是为连续数据类项目确定合理的样本容量。,第5部分:样本容量与风险,总体和样本的区别,总体,-所有相关项目,。,举例-1998年5月在,Decatur,生产的16立方英尺冰箱。,样本,-,代表总体的数据子集。,举例-1998年5月在,Decatur,生产的120台16立方英尺冰箱。,举例：,此矩阵图代表25个X的,总体,。划圈的,X,代表总体中的6个X,样本,。,为什么仅使用样本而非整个总体？,减少时间和成本,估计难于捕获的总体（合理的样本数量可以提供总体的精确估计）,何时应使用样本？,确定工序底线,控制工序的变化,如何确定样本的容量？,采用样本容量表,选择样本数量提供一个特定长度的置信区间。,选择样本容量需要在置信度,与成本之间平衡。,样本.为何使用?,Some possible solutions:,1.,仅检验,一个,部件。如果同时检验两个部件并得到不同的结果，那么你将不知道哪一结果真实。,2.,检验,三个,样本，如果先检验的两个结果不一致，增加第三次检验作为参考。,3.通常采用,30,个部件进行工序能力的研究，,主要目的是估测标准差,。,4.,当使用计算机模拟时，使用的样本数量超过,1,000,000,。这些观测成本较低，因此很容易采集到大量数据。,我们应采用多大的样本容量？,没有哪种经验性的规则能够放之四海而皆准，而要根据具体情况确定样本容量。特定情况是：,固有,变差,(,s,),要求的,精确,度(,d,),要求的,置信,度,(如95%),成本,(时间和资金,),本章将介绍确定样本容量的方法,对样本容量的一点想法,风险当H,0,为真时拒绝,H,o,-,有时称为厂商风险。,风险,当H,0,为伪时没能拒绝,H,o,-,有时称为消费者风险。,真值,决定,H,o,=,H,a,不=,H,o,=,H,a,不=,1类,错误,2类,错误,正确,决定,正确决定,1,=功效,发现差异,-,的机率,和风险,使用样本容量表需要了解什么？,工序的标准差,两个总体平均值的实际差异。,样本平均值的差值除以标准差。,事物相同时却被认为提出不同(拒绝“合格”部件)。,产生1类错误的风险(一般为5%)，也称为厂商风险,。,事物不同时却被认为相同(接受“有缺陷”部件)。,产生二类错误的风险，(一般为10%)。也称为消费者风险,。,1-,。,发现差异的机率。,术语,:,检验敏感度,(,),1类错误,(,错,误,),风险,2类错误,(,错,误),风险,功效,随着样本容量的增加，实际的总体参数估算值,精确度会提高,样本平均值的分布,少量样本(低,n,高,x-bar,),多个样本(高,n,低,x-bar,),较大的样本容量将减少估算值的误差,的定义,小,的值较大可以提供确定差异的最大能力,大,样本平均值之间的距离,在下列情况下，很容易看出差异：,大,小,1.5,1.4,1.3,1.2,1.1,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.0,发现差异的机率,n=4,n=16,n=32,n=64,n=128,灵敏系数,样本容量(n)增加，发现差异的机率也提高,样本容量(,n),对检验机率的影响,发现差异的机率,随差异,(),的增加而增大,随标准差,(的减小而增大,1.5,1.4,1.3,1.2,1.1,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.0,发现差异的机率,n=4,n=16,n=32,n=64,n=128,灵敏系数,检验灵敏度(,/,)对检验机率的影响,基本样本容量表,仅适用于连续数据,Copyright 1995 Six Sigma Academy,Inc.,20%,10%,5%,1%,20%,10%,5%,1%,20%,10%,5%,1%,20%,10%,5%,1%,20%,10%,5%,1%,0.2,225,328,428,651,309,428,541,789,392,525,650,919,584,744,891,1202,0.3,100,146,190,289,137,190,241,350,174,234,289,408,260,331,396,534,0.4,56,82,107,163,77,107,135,197,98,131,162,230,146,186,223,300,0.5,36,53,69,104,49,69,87,126,63,84,104,147,93,119,143,192,0.6,25,36,48,72,34,48,60,88,44,58,72,102,65,83,99,134,0.7,18,27,35,53,25,35,44,64,32,43,53,75,48,61,73,98,0.8,14,21,27,41,19,27,34,49,25,33,41,57,36,46,56,75,0.9,11,16,21,32,15,21,27,39,19,26,32,45,29,37,44,59,1.0,9,13,17,26,12,17,22,32,16,21,26,37,23,30,36,48,1.1,7,11,14,22,10,14,18,26,13,17,21,30,19,25,29,40,1.2,6,9,12,18,9,12,15,22,11,15,18,26,16,21,25,33,1.3,5,8,10,15,7,10,13,19,9,12,15,22,14,18,21,28,1.4,5,7,9,13,6,9,11,16,8,11,13,19,12,15,18,25,1.5,4,6,8,12,5,8,10,14,7,9,12,16,10,13,16,21,1.6,4,5,7,10,5,7,8,12,6,8,10,14,9,12,14,19,1.7,3,5,6,9,4,6,7,11,5,7,9,13,8,10,12,17,1.8,3,4,5,8,4,5,7,10,5,6,8,11,7,9,11,15,1.9,2,4,5,7,3,5,6,9,4,6,7,10,6,8,10,13,2.0,2,3,4,7,3,4,5,8,4,5,6,9,6,7,9,12,2.1,2,3,4,6,3,4,5,7,4,5,6,8,5,7,8,11,2.2,2,3,4,5,3,4,4,7,3,4,5,8,5,6,7,10,2.3,2,2,3,5,2,3,4,6,3,4,5,7,4,6,7,9,2.4,2,2,3,5,2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,8,2.5,1,2,3,4,2,3,3,5,3,3,4,6,4,5,6,8,2.6,1,2,3,4,2,3,3,5,2,3,4,5,3,4,5,7,2.7,1,2,2,4,2,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,7,2.8,1,2,2,3,2,2,3,4,2,3,3,5,3,4,5,6,2.9,1,2,2,3,1,2,3,4,2,2,3,4,3,4,4,6,3.0,1,1,2,3,1,2,2,4,2,2,3,4,3,3,4,5,3.1,1,1,2,3,1,2,2,3,2,2,3,4,2,3,4,5,3.2,1,1,2,3,1,2,2,3,2,2,3,4,2,3,3,5,3.3,1,1,2,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,3.4,1,1,1,2,1,1,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,3.5,1,1,1,2,1,1,2,3,1,2,2,3,2,2,3,4,3.6,1,1,1,2,1,1,2,2,1,2,2,3,2,2,3,4,3.7,1,1,1,2,1,1,2,2,1,2,2,3,2,2,3,4,3.8,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,2,3,2,2,2,3,3.9,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,2,2,2,2,2,3,4.0,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,2,2,1,2,2,3,通常使用,用于计算n的方程式请参见附录。,要使用图表，我们必须知道,s,和,例:,您的任务是改善冰箱把手的塑料盖直径。,历史数据的平均值(,X),是,2”。,目标直径是1.92”。,这一过程的,0.2。,您认为，将温度从250,o,F,升至310,o,F,可使工序回到目标平均值,。,采用5%的,和,10%的,时，需要多少样本才可发现变化？,=,/,s=,n,=,使用图表举例,1.一个话务员接完一个电话订购的平均时间是5.6分钟，这个过程的历史标准差是0.8分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时间降低到4.0分钟。假定,风险为5%、,风险为10%，需要有多少样本才能恰当地估算是否发生了变化。,2.,假设,是1.6，,n,要求是何值？,?,3.,使用问题1中的初值，要求将呼叫通话时间降低0.32分钟以达到5.28分钟的平均值，这种情况下需要多少样本,?,要发现较小的变化，需要更多的样本,样本容量练习,单样本置信区间,x,是样本平均值,n,是样本容量,t,(n-1,/2),来自,t-,表，自由度为,n-1，,每个尾为,/2,s,是样本标准差,双样本置信区间,x,1,是第一组样本的平均值,x,2,是第二组样本的平均值,n,1,是第一组样本的平均值,n,2,是第二组样本的平均值,t,(n1+n2-2,/2),来自,t-,表，自由度为,n,1,+n,2,-2，,每尾为,/2,s,p,是合并的标准差,增加样本容量可减小置信区间,置信区间与样本容量(,n),的平方根,成反比,样本容量对置信区间的影响,您的小组在第一部分已经获取导弹发射器的基线值，这个基线值的获得,不应,有虚假成分。以此结果为基础，可以清楚地知道你的现状和目标之间的差距（规范要求导弹发射距离为55+/-6英尺）,。,在分析阶段，我们正在寻找潜在的关键少数“,Xs”。,现在，我们开始控制过程以便集中搜寻。,对于这个练习,，我们仅使用黄色导弹。,过程,:,1.以,小组形式决定，希望通过导弹发射器上的哪,一个,变量,X,的变化来改进,Z,值。（,注意,：不允许改变橡皮圈的方向或扭转橡皮圈！）,2.,确定适当的样本容量（样本数容表，第5部分）。,3.,使导弹发射器产生,一个,变化，并在,初始设置和新设置下,发射合理数量的导弹。,4.在Minitab中记录“,Y”,结果,。将数据制图，运行,基本统计。,5.在,Minitab,中，运行,方差齐性”检验，确定标准差是否发生变化，运行双样本,t-,检验确定均值是否发生变化。,6.变化是否具有,实际,重要性？,7.,计算原距离与新距离之间差值的双样本置信区间，并计算变化后新距离平均值的单样本置信区间。,课堂练习,：控制导弹发射器,小组 _,基准值:,n=_,平均值=_ 标准差=_,1.您改变了哪个,X,变量?_,设置是什么?旧 _,新 _,2.样本容量确定。,d,=_,s,=_,d,/,s,=_,a,=_,b,=_ n=_,3.,收集数据,4.改变前:,n=_,平均值=_,s=_,改变后:,n=_,平均值=_,s=_,5.,波动性的变化是否,具有统计显著性？,6.平均值的变化是否具有,统计显著性？,7.这些变化是否具有,现实,重要性,?_,8.平均值变化的置信区间是什么?_,9.新设置下平均距离的置信区间是什么?_,课堂练习,:控制导弹发射器,1.,是需要检验的各平均值之间的差异大小。,2,检验灵敏度为,/,(用于连续数据样本容量表中),3.Alpha,(,a),是,不存在差异时而声称存在差异的机率,。,4.Be