公务员考试_数量关系讲座

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数量关系,主讲：李晓艳,研究员,教师简介,李晓艳,基础数学硕士。知识面广，专业功底扎实，具有扎实的数学理论基础，授课条理清晰，重点突出，方法浅显易懂，实用性强，善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧；清晰的授课体系和深入浅出的教学风格，善于调动课堂气氛和学员积极性,.,第二章 多级数列,第一节 多级等差数列,一,.,二级等差数列,二,.,三级等差数列,第二节 多级等比数列,一,.,二级等比数列,二,.,三级等比数列,第三节 混合多级数列,一,.,做差特殊数列,二,.,做商多级数列,三,.,做和多级数列,四,.,做积特殊数列,第一节 多级等差数列,一,.,二级等差数列,1.,等差数列：是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。,例：,12,，,17,，,22,，,27,，,32,，（ ）,解析：后一项与前一项的差为,5,，括号内应填,37,。,2,二级等差数列：二级等差数列概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列 。,例,1,147,，,151,，,157,，,165,，（ ）。,A.167 B.171 C.175 D.177,解答,本题正确答案为,C,。这是一个二级等差数列。该数列的后项减去前项得到一个新的等差数列：,4,，,6,，,8,，（ ）。观察此新数列，可知其公差为,2,，故括号内应为,10,，则提干中的空缺项为,165+10=175,，故选,C,。,例,2,32,，,27,，,23,，,20,，,18,，（ ）。,A.14 B.15 C.16 D.17,解答,本题正确答案为,D,这是一个典型的二级等差数列。该数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：,5,、,4,、,3,、,2,。观察此新数列，其公差为,-1,，故空缺处应为,18+,（,-1,）,=17,。,要点提示,:,对于未知项位于数列中部的数列,若作差后仍有三个或者三个以上的已知项,则可以根据这三个项的规律猜测其他未知项的规律（如例,3,）,再验证规律的正确性,;,若作差后只剩下两个已知项,则可以根据原数列未知项的两侧的已知项的差值猜测规律（如例,4,）,再验证规律的正确性,.,例,3 -2 , 1 , 7 , 16 , ( ) , 43,A. 25 B. 28 C. 31 D. 35,解析,对原数列尝试作差得,:,3 , 6 , 9 , (x ) , ( y ),我们猜测其为等差数列，且公差为,3,；,则猜测：,x=9+3=12,，,y=12+3=15,；,检验：,16+x=,（,28,），（,28,）,+y=43,显然规律吻合，故选,B,。,例,4 3,，,6,，,11,，（ ），,27,A. 15 B. 18 C. 19 D.24,解析,对原数列尝试作差得：,3,，,5,，（,x,），（,y,）,猜测为等差数列，且公差为,2,；,猜测：,x=5+2=7,；,y=7+2=9,检验：,11+ x=,（,18,），（,18,）,+ y=27,显然规律吻合，故选,B,。,3.,二级等差数列变式,数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列，周期数列,或者与加、减“,1”,的形式有关等等。,例,5,10,，,18,，,33,，（ ），,92,。,A.56 B.57 C.48 D.32,解答,本题是一个二级等差数列的变式。由题目知：,18-10=8,，,33-18=15,，其中,8=3,2 -1,，,15= 4,2-1,，可知后项减前项的差是,n,2-1,n,为首项是,3,的自然递增数列，那么下一项应为,5,2-1=24,故空缺项应为,33+24=57,，以次来检验后面的数字，,92-57= 6,2-1,，符合规律，所以答案应选,B,。,【,例,6】20,，,22,，,25,，,30,，,37,，,( ),A.39 B.45 C.48 D.51,【,解析,】,逐差后得到一个质数数列。所以答案选,C.,【,例,7】6,，,12,，,19,，,27,，,33,，,( ),，,8,A.39 B.40 C.41 D.42,【,解析,】,逐差后构成一个周期数列。故答案选,B.,【,例,8】3,，,4,，,( ),，,39,，,103,A.7 B.9 C.11 D.12,【,解析,】,逐差后得到一个立方数列。故答案选,D.,【,例,9】1,，,2,，,2,，,3,，,4,，,6,，,( ),A.7 B.8 C.9 D.10,【,解析,】,逐差后得到一个递推和数列。故答案选,C.,二,.,三级等差数列,1.,三级等差数列,一般地，一个数列相邻两项作差。得到一个新的数列，然后对新的数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差数列。,例,10 0 , 4,，,16,，,40,，,80,， （ ）,A,160,B,128,C,136,D,140,解析,这是一个三级等差数列；做一次差后得到：,4,，,12,，,24,，,40,；做两次差后得到,8,，,12,，,16,的一个等差数列，公差为,4,；故（ ）,=16+4+40+80=140,，故答案选,D,。,例,111,，,10,，,31,，,70,，,133,，（）。,A,136 B,186 C,226 D,256,【,解答,】,本题正确答案为,C,。该数列为三级等差数列。做一次差得到：,10-1,9,，,31-10,21,，,70-31,39,，,133-70,63,；再做一次差得到,21-9,12,，,39-21,18,，,63-39,24,。观察新数列：,12,，,18,，,24,，可知其为公差为,6,的等差数列，故空缺处应为,24+6+63+133,226,，所以选,C,项。,2.,三级等差数列及其变式,三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一新的二级等差数列及其变式。,（,1,）两次作差之后得到连续质数,例,121,8,18,33,55,( ),A,86 B,87 C,88 D,89,【,解析,】 1 8 18 33 55 (88),求一次差 ：,7 10 15 22 (33),求第二次差：,3 5 7 (11),质数列,故答案选,C,。,（,2,）两次作差之后得到平方数列、立方数列,例,13 5,12,20,36,79,( ),A,185 B,186 C,187 D,188,【,解析,】 5 12 20 36 79 (186),求一次差 ：,7 8 16 43 (107),求第二次差 ：,1 8 27 (64),立方数列,故答案选,B,。,（,3,）两次作差之后得到和数列,例,14 -2, 0, 1, 6, 14, 29, 54, ( ),A.95,B.96,C.97 D.98,解析,做一次差得,: 2,1,5,8,15,25,( ),再次做差得,: -1,4,3,7,10,( ),显然得到一个和数列,前两项的和等于第三项,所以,未知数,=7+10+25+54=96;,故答案选,B.,思考与练习：,1. 1,，,2,，,5,，,14,，（ ）,A,31 B,41 C,51 D,61,2. 1,，,2,，,6,，,15,，,31,，,( ) A,53 B,56 C.62 D,87,3. 32,，,27,，,23,，,20,，,18,，（ ）,A,14 B,15 C,16 D,17,题型特点：,重点考察等差数列的变式及三级等差数列，这列题型的特点是：,1,、数列一般呈现单项递增或单项递减的规律。,2,、数列一般给出五项或五项以上。,3,、数列一般变化幅度不大。,4,、逐差法在解答这类问题时尤其重要。,命题规律及趋势,：,传统的题型特点是数列逐次递增或递减，变化幅度较小，较容易判断，但是随着公务员考试难度的加深，目前这类题目呈现新特点，数列的变化幅度逐渐变大，而且极其不像等差数列，数列呈现一高一低现象，模糊性变强。同时，三级等差数列层次复杂，也成为考察的重点。,