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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章圆,第23讲与圆有关的计算,1,考点梳理,过关,考点,1,弧长与扇形面积的计算,6年5考,圆的周长,若圆的半径是,R,，则圆的周长,C,_,2R,_,弧长公式,若一条弧所对的圆心角是,n,，半径是,R,，则弧长,l,_,扇形面积,(1)S,扇形,(,n是圆心角度数，R是半径,),；,(2)S,扇形,lR,(l,是弧长，,R,是半径,),弓形面积,S,弓形,S,扇形,S,2,拓展,求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：(1)直接用公式求解；(2)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解；(3)将某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；(4)将所求面积分割后，利用旋转将部分图形移位后，组成规则图形求解；(5)将所求图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解,3,考点,2,圆柱和圆锥,圆柱,圆锥,设圆柱的高为,h,，底面半径为,R,，则有：,(1),S,圆柱侧,2,Rh,；,(2),S,圆柱全,2,Rh,2,R,2,；,(3),V,圆柱,R,2,h,设圆锥的母线长为,l,，底面半径为,R,，高为,h,，则有：,(1),S,圆锥侧,Rl,；,(2),S,圆锥全,Rl,R,2,；,(3),V,圆锥,R,2,h,4,考点,3,正多边形和圆,拓展,(1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相似，它们周长的比、边心距的比、半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方,1正多边形和圆的关系：把一个圆n等分，依次连接各等分点可作出圆的内接正n边形,2每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的,中心,；外接圆的半径叫正多边形的,半径,；每边所对的外接圆的圆心角叫正多边形的,中心角,；内切圆的半径叫做正多边形的,边心距,.,3每一个正n边形都被它的半径分成,n,个全等的三角形，被它的半径和边心距分成,2n,个全等的直角三角形,5,典型例题,运用,类型,1,弧长的有关计算,【例1】,一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板点A位置的变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为(),B,6,变式运用,1,.2017烟台中考如图，ABCD中，B70，BC6.以AD为直径的O交CD于点E，则 的长为(),B,B连接OE.四边形ABCD是平行四边形，DB70，ADBC6.OAOD3.ODOE，OEDD70.DOE18027040.的长为,7,类型,2,阴影面积的计算,【例,2,】,2017衢州中考运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是(),A,8,变式运用,2,.2017河南中考如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是(),C,C设母线长为R，底面半径为r，底面周长为2r，底面面积为r,2,，侧面面积 lrrR.侧面积是底面积的3倍，3r,2,rR.R3r.设圆心角为n，有 ，解得n120.,9,类型,3,圆锥的有关计算,【例,3,】,2017东营中考若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(),A60 B90 C120 D180,C,技法点拨,解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,10,变式运用,3.2017绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB8cm，圆柱体部分的高BC6cm，圆锥体部分的高CD3cm，则这个陀螺的表面积是(),A68cm,2,B74cm,2,C84cm,2,D100cm,2,C,11,类型,4,正多边形的有关计算,【例,4,】,2017达州中考以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(),A,12,变式运用,4,.2017滨州中考若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(),A,如图，由“正方形的外接圆半径为2”，可得OB2，OBC45.由切线性质，可得OCB90.OBC为等腰直角三角形，OC,13,六年真题,全练,命题点,阴影面积的计算,12016潍坊，11,3分如图，在RtABC中，A30，BC2 ，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是(),A,14,22015潍坊，10,3分将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是(),A,15,32014潍坊，15,3分如图，两个半径均为 的O,1,与O,2,相交于A，B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为,.(结果保留),16,42017潍坊，22,8分如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为 的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA.,(1)求证：EF为半圆O的切线；,(2)若DADF6 ，求阴影区域的面积(结果保留根号和),解：(1)证明：如图，连接OD.,D为 的中点，CADBAD.,OAOD，BADADO.,CADADO.,DEAC，E90.,CADEDA90.,ADOEDA90.,ODEF.EF为半圆O的切线,17,(2)如图，连接OC，CD.,DADF，BADF.,BADFCAD.,又BADCADF90，,F30，BAC60.,OCOA，AOC为等边三角形,AOC60，COB120.,ODEF，F30，DOF60.,COD180 AOCDOF60.,CADADO，,CDAB.S,ACD,S,COD,.,18,52013潍坊，23,12分为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中，AB24 米，BAC60.设EFx米，DEy米,(1)求y与x之间的函数解析式；,(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？,(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的,?,19,20,猜押预测,2016无锡中考如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O,1,和半圆O,2,，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，点F，且EF2(EF与AB在圆心O,1,和O,2,的同侧)，则由,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于,.,21,
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