典型环节与系统频率特性

第五章 频率特性法,第二节 典型环节与系统频率特性,频率特性法是一种图解分析法，它是通过系统的频率特性来分析系统的性能,因而可避免繁杂的求解运算。与其他方法比较,它具有一些明显的优点,.,一、典型环节的频率特性,二、控制系统开环频率特性,一 典型环节的频率特性,1,比例环节,0,K,Re,Im,(1),奈氏图,G(s)=K,第二节 典型环节与系统的频率特性,=K,),G(j,K,)=,A(,0,o,(,)=,(2),伯德图,对数幅频特性：,=20lgK,L(,)=20lgA(,),20lgK,0,1,0.1,dB,L(,),对数相频特性：,=0,o,)=tg,-,1,(,Q(,P(,),),0,1,0.1,),(,2,积分环节,(1),奈氏图,Re,Im,0,=0,G(s)=,1,s,第二节 典型环节与系统的频率特性,1,j,)=,G(j,1,)=,A(,-90,o,(,)=,(2),伯德图,对数幅频特性：,=-20lg,L(,)=20lgA(,),对数相频特性：,1,0.1,10,0,-90,1,0.1,10,-20dB/dec,-90,o,(,)=,=1,L(,)=-20lg1,=0,dB,=0.1,L(,)=-20lg0.1,=20,dB,),(,dB,L(,),0,20,-20,3,微分环节,(1),奈氏图,G(s,)=s,第二节 典型环节与系统的频率特性,)=,A(,90,o,(,)=,j,)=,G(j,Re,Im,0,=0,(2),伯德图,对数幅频特性：,L(,)=20lgA(,),=20lg,对数相频特性：,1,0.1,10,1,0.1,10,20dB/dec,90,o,(,)=,=1,L(,)=20lg1,=0,dB,=0.1,L(,)=20lg0.1,=-20,dB,),(,dB,L(,),0,20,-20,0,90,第二节 典型环节与系统的频率特性,4,惯性环节,G(s)=,1,Ts+1,1,T+1,j,)=,G(j,T,),2,1,1+(,)=,A(,T,-tg,-,1,(,)=,(1),奈氏图,根据,幅频特性和相频特性,求出特殊点，然后将它们平滑连接起来。,取特殊点：,=0,)=1,A(,0,o,(,)=,=,-90,o,(,)=-,0,)=,A(,1,=,T,)=0.707,A(,-45,o,(,)=,绘制奈氏图近似方法,:,Re,Im,0,=0,1,1,=,T,-45,0.707,可以证明：,惯性环节的奈氏图是以,(1/2,jo),为,圆心，以,1/2,为半径的半圆。,第二节 典型环节与系统的频率特性,(2),伯德图,对数幅频特性：,转折频率,-20dB/dec,T,1,10,T,dB,L(,),T,),2,1,1+(,)=20lg,L(,1,T,(,T,),2,1,=0,dB,20lg1,L(,),(,T,),2,1,20lg,T,1,L(,),=-20lg,T,1/T,频段，可用,-20dB/dec,渐近线近似代替,两渐近线相交点的为,转折频率,=1/T,。,渐近线,渐近线,渐近线产生的,最,大误差值,为：,2,1,L=20lg,=-3.03dB,精确曲线为,精确曲线,相频特性曲线：,T,-tg,-,1,(,)=,0,-45,-90,),(,=0,0,o,(,)=,1,=,T,-90,o,(,)=-,-45,o,(,)=,5,一阶微分环节,G(s)=1+Ts,(1),奈氏图,1,=0,=,第二节 典型环节与系统的频率特性,1,)=,A(,0,o,(,)=,)=,A(,90,o,(,)=,T,),2,1+(,)=,A(,T,tg,-,1,(,)=,T+1,j,)=,G(j,Re,Im,0,=0,(2),伯德图,一阶微分,环节的频率特性与惯性环节成反比,所以它们的,伯德图对称于横轴。,第二节 典型环节与系统的频率特性,20dB/dec,T,1,10,T,dB,L(,),-20,0,20,),(,对数幅频特性：,T,),2,1+(,)=20lg,L(,渐近线,相频特性曲线：,T,tg,-,1,(,)=,45,0,90,=0,0,o,(,)=,1,=,T,45,o,(,)=,90,o,(,)=,6,振荡环节,第二节 典型环节与系统的频率特性,n,=,(1-,2,1,),2,2,2,n,),2,+(,G(s)=,n,n,s,2,+2,s+,n,2,2,n,n,n,2,2,)=,G(j,-,2,+j2,),2,(,n,n,n,2,2,)=,A(,-,2,),2,+(2,(1),奈氏图,1,=0,1,)=,A(,0,o,(,)=,Re,Im,0,-90,o,(,)=,2,1,)=,A(,=,n,=,0,)=,A(,-180,o,(,)=,=0,=,n,将特殊点平滑连接起来，可得近似幅相频率特性曲线,。,=0.4,幅相频率特性曲线因,值的,不同而异,。,=0.6,=0.8,n,n,2,2,-,2,(,)=-tg,-1,第二节 典型环节与系统的频率特性,(2),伯德图,对数幅频特性,：,),2,(,n,n,n,2,2,-,2,),2,+(2,)=20lg,L(,n,n,=0,dB,L(,),20lg1,dB,L(,),n,(,2,L(,),20lg,),n,=-4,0lg,n,-20,0,20,-40,n,10,精确曲线与渐近线,之间存在的误差与,值有关，,较小,，幅值出现了峰值。,d,=0,),dA,(,可求得,M,r,=,1,1-,2,2,r,=,1-2,2,n,谐振频率,谐振峰值,精确曲线,=0.1,=0.3,=0.5,相频特性曲线：,0,-90,-180,),(,n,n,2,2,-,2,(,)=-tg,-1,=0,0,o,(,)=,-90,o,(,)=,=,n,=,-180,o,(,)=,不同，相频特性曲线的形状有所不同,：,=0.1,=0.,=0.,-40dB/dec,=0.7,7,时滞环节,奈氏图,是一 单位圆,(1),奈氏图,1,=0,第二节 典型环节与系统的频率特性,G(s)=e,-,s,j,G(j,)=e,-,(,)=-,1,)=,A(,Re,Im,0,=0,1,)=,A(,0,o,(,)=,=,1,)=,A(,-,(,)=,(2),伯德图,L(,)=20lg1,=0,dB,dB,L(,),0,20,(,)=-,),(,0,-100,-200,-300,8,非最小相位环节,最小相位环节,:,最小相位环节对数幅频特性与对数相频特性之间存在着唯一的对应关系。对非最小相位环节来说，不存在这种关系。,第二节 典型环节与系统的频率特性,开环传递函数中没有,s,右半平面上的极点和零点。,开环传递函数中含有,s,右半平面上的极点或零点,。,非最小相位环节,:,以一阶不稳定环节为例说明：,=0,-1,=0,第二节 典型环节与系统的频率特性,(1),奈氏图,G(s)=,1,Ts-1,1,T-1,j,)=,G(j,T,),2,1,1+(,)=,A(,-1,T,-tg,-,1,(,)=,Re,Im,0,1,)=,A(,-180,o,(,)=,=,)=0,A(,-90,o,(,)=,(2),伯德图,T,),2,1,1+(,)=20lg,L(,-20dB/dec,T,1,dB,L(,),-20,0,20,0,-90,-180,),(,环节,传递函数,斜率,dB/,dec,特殊点,(,),第二节 典型环节与系统的频率特性,0,o,1,s,1,Ts+1,1,s,2,K,L(,)=0,=1,L(,)=20lgK,T,1,=,转折频率,转折频率,1,=,转折频率,=,n,-90,o,-180,o,0,o,-90,o,0,o,90,o,0,o,-180,o,比例,积分,重积分,惯性,比例微分,振荡,常用典型环节伯德图特征表,0,0,-20,-20,-40,0,20,0,-40,L(,)=0,=1,s,2,+2,n,n,s,+,2,2,n,1,+,s,二、控制系统开环频率特性,频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能,这样可以简化分析过程。所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要,。,下面介绍开环系统的,幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制。,第二节 典型环节与系统的频率特性,1,系统开环幅相频率特性曲线,系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的：,积分环节,的个数,时间常数,系统的阶次,开环增益,nm,幅频特性,:,相频特性,:,近似绘制系统的奈氏图,:,先把特殊点找出来，然后用平滑曲线将它们连接起来。,第二节 典型环节与系统的频率特性,T,j,),2,1+(,)=,A(,i,),2,1+(,m,j=1,K,i=1,n-,90,o,+,m,n-,j,=1,i=1,(,)=-,tg,-,1,T,j,tg,-,1,i,m,G(s,)=,s,j=1,(,T,j,s+1),n-,K,(,i=1,i,s+1),(1)0,型系统,=0,特殊点,:,系统起点和终点,K,=0,n-m=2,n-m=1,n-m=3,第二节 典型环节与系统的频率特性,T,j,),2,1+(,)=,A(,i,),2,1+(,m,j=1,K,i=1,n,m,n,j=1,i=1,(,)=,tg,-,1,T,j,tg,-,1,i,Re,Im,0,=0,)=K,A(,0,o,(,)=,=,0,)=,A(,-(n-m)90,o,(,)=,=0,=,幅频和相频特性,:,(2),型系统,=1,系统起点和终点,n-m=2,n-m=1,n-m=3,=,第二节 典型环节与系统的频率特性,T,j,),2,1+(,)=,A(,i,),2,1+(,m,j=1,K,i=1,n-1,90,o,+,m,n-1,j,=1,i=1,(,)=-,tg,-,1,T,j,tg,-,1,i,Re,Im,0,=0,=,幅频和相频特性,:,=1,特殊点,:,=0,)=,A(,-90,o,(,)=,0,)=,A(,-(n-m)90,o,(,)=,(3)II,型系统,=2,n-m=2,n-m=1,n-m=3,系统起点和终点,=0,=,第二节 典型环节与系统的频率特性,m,T,j,),2,1+(,)=,A(,i,),2,1+(,j=1,2,K,i=1,n-,2,180,o,+,m,n-2,j,=1,i=1,(,)=-,tg,-,1,T,j,tg,-,1,i,幅频和相频特性,:,Re,Im,0,=0,=,=2,特殊点,:,)=,A(,-180,o,(,)=,0,)=,A(,-(n-m)90,o,(,)=,开环系统奈氏曲线起点和终点的综合情况如图,:,=1,=0,=3,=2,奈氏曲线的起点,奈氏曲线的终点,n-m=2,n-m=1,n-m=3,第二节 典型环节与系统的频率特性,Re,Im,0,Re,Im,0,=,例,试绘制系统的奈氏图。,系统的奈氏图,解：,n-m,=2,I,型系统,G(s)=,K,s(Ts+1),特殊点,:,=0,=,第二节 典型环节与系统的频率特性,T,),2,K,1+(,)=,A(,T,(,)=-90,o,-tg,-1,Re,Im,0,=0,=,)=,A(,-90,o,(,)=,-180,o,(,)=,0,)=,A(,例,已知系统的开环传递函数,试画出该系,统的开环幅相特性曲线。,解：,1,),T,=0,0,=,K,第二节 典型环节与系统的频率特性,0,型,，,n=m,G(s)=,K(1+,1+Ts,s),T,),2,1+(,)=,A(,),2,1+(,K,(,)=,tg,-,1,T,tg,-,1,Re,Im,0,0,o,(,)=,)=K,A(,)K,A(,0,o,(,),)=,A(,K,T,K,T,0,o,(,)=,=0,=,1,),0,=,0,o,(,)=,)=K,A(,)K,A(,0,o,(,),)=,A(,K,T,0,o,(,)=,K,=0,K,T,=,2,系统开环对数频率特性,系统的开环传递函数一般由典型环节串联而成：,开环系统的频率特性：,G(s)=G,1,(s),G,2,(s),G,3,(s),G,n,(s,),=,G,i,(s,),n,i