剪力图和弯矩图课件

建筑力学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,国家共享型教学资源库,55 3,剪力图和弯矩图,1.用内力方程法绘制剪力图和弯矩图,（1）剪力方程和弯矩方程,若沿梁的轴线,建立,x,轴，以坐标,x,表示梁的横截面的位置，则梁横截面上的剪力和弯矩均可表示为坐标,x,的,函数，即,以上两式分别称为梁的,剪力方程,和,弯矩方程,。,四川建筑职业技术学院,55 3剪力图和弯矩图 1.用内力方程法绘制剪力图和弯,（2）内力方程法,用与梁轴线平行的,x,轴表示横截面的位置，以横截面上的剪力值或弯矩值为纵坐标，按适当的比例绘出剪力方程或弯矩方程的图线，这种图线称为,剪力图,或,弯矩图,。,弯矩图为正值画在,x,轴上侧，负值画在,x,轴下侧，即将弯矩图绘在梁的受拉侧，而不须标明正负号。,剪力图为正值画在,x,轴上侧，负值画在,x,轴下侧，并标明正负号。,此法称为,内力方程法,，这是绘制内力图的基本方法。,四川建筑职业技术学院,（2）内力方程法 用与梁轴线平行的x轴表示横截,例54,绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。,解,（1）求支座反力。,F,A,=,F,B,=,（2）,列剪力方程和弯矩方程,（0,x,l,),（0,x,l,）,剪力,在支座,A,、,B,两截面处有突变，剪力方程的适用范围用,开区间,的符号表示。,弯矩,在支座,A,、,B,两截面处没有突变，弯矩方程的适用范围用,闭区间,的符号表示。,四川建筑职业技术学院,例54 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。解（1）求支,（3）绘剪力图和弯矩图。,剪力图是一条直线,。,x,=0，,F,S,A,=,x,=,l,，,F,S,B,=,最大剪力发生在靠近两支座的横截面上,四川建筑职业技术学院,（3）绘剪力图和弯矩图。剪力图是一条直线。x=0，F,弯矩图是一条抛物线。,x,=0，,M,A,=0,M,C,=,x,=,l,，,M,B,=0,x,=,最大弯矩发生在梁跨中点横截面上,M,max,=,四川建筑职业技术学院,弯矩图是一条抛物线。x=0，MA=0,MC,例55,绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。,解,（1）求支座反力。,F,A,=,，,F,B,=,（2）,列剪力方程和弯矩方程,取图中的,A,点为坐标原点，建立,x,坐标轴。,因为,AC,、,CB,段的内力方程不同，所以必须分别列出。两,段的内力方程分别为,四川建筑职业技术学院,例55 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。解（1）求,AC,段：,（0,x,a,),（0,x,a,）,CB,段：,（,a,x,l,),（,a,x,l,）,四川建筑职业技术学院,AC段：（0 xa)（0 xa）CB段：（ax,（3）绘剪力图和弯矩图。,由剪力方程知，两段梁的剪力图均为水平线。在向下的集中力,F,作用的,C,处，剪力图出现向下的突变，突变值等于集中力的大小。,四川建筑职业技术学院,（3）绘剪力图和弯矩图。由剪力方程知，两段梁的剪力图均为水,由弯矩方程知，两段梁的弯矩图均为斜直线，但两直线的斜率不同，在,C,处形成向下凸的尖角。,四川建筑职业技术学院,由弯矩方程知，两段梁的弯矩图均为斜直线，但两直线的斜率不同，,由图可见，如果,a,b,，则最大剪力发生在,CB,段梁的任一横截面上，其值为,最大弯矩发生在集中力,F,作用的横截面上，其值为,M,max,=,剪力图在此处改变了正、负号。如果,a,=,b,=,，则,M,max,=,四川建筑职业技术学院,由图可见，如果ab，则最大剪力发生在CB段梁的任一横截面上,例56,绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。,解,（1）求支座反力。,（2）列剪力方程和弯矩方程。,AC,段：,（0,x,a,),（0,x,a,）,CB,段：,（,a,x,l,),（,a,x,l,),四川建筑职业技术学院,例56 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。解（1）求,（3）绘剪力图和弯矩图,剪力图是一条直线。,弯矩图是两条互相平行的斜直线，,C,处截面上的弯矩出现突变，突变值等于集中力偶矩的大小。,四川建筑职业技术学院,（3）绘剪力图和弯矩图 剪力图是一条直线。弯矩图是两条互相,2.用微分关系法绘制剪力图和弯矩图,（1）弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系,F,S,(x),F,S,(x)+d,F,S,(x),M(x),M(x)+dM(x),x,y,x,dx,o,q(x),四川建筑职业技术学院,2.用微分关系法绘制剪力图和弯矩图（1）弯矩、剪力与分布荷,F,S,(x),F,S,(x)+d,F,S,(x),M(x),M(x)+dM(x),x,y,x,dx,o,q(x),略去二阶微量,，得：,四川建筑职业技术学院,FS(x)FS(x)+d FS(x)M(x)M(x)+dM,剪力、弯矩与外力间的关系,载荷,F,水平直线,+,-,or,or,上斜直线,上凸,抛物线,下凸,抛物线,下斜直线,F,(剪力图,无突变),F处有尖角,斜直线,四川建筑职业技术学院,剪力、弯矩与外力间的关系载荷F水平直线+-oror上斜直线上,（2）微分关系法,分段,。根据梁上所受外力情况将梁分为若干段。通常选取梁上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等）作为各段的起 点和终点。,定形,。根据各段梁上所受外力情况，判断各梁段的剪力图和弯矩图的形状。,定点,。根据各梁段内力图的形状，计算特殊截面上的剪力值和弯矩值（如该段内力图是斜直线，只需确定两个点；如是抛物线，一般需确定三个点）。,绘图,。逐段绘制剪力图和弯矩图。,四川建筑职业技术学院,（2）微分关系法 分段。根据梁上所受外力情况将梁分为若干段,例57,绘制图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。,（,1）求支座反力。,F,A,=,F,B,=3,qa,(2)由微分关系判断各段的 形状,。,载荷,CA,AB,BD,四川建筑职业技术学院,例57 绘制图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。（1）求支座反,（3）绘剪力图。,CA段：,F,S,C,=0,qa,=,qa,F,A,=2,qa,AB段：,BD段：,F,SD,=0,注：,x,=2,a,（4）绘弯矩图。,M,C,=0,CA段：,M,A,=,AB段：,M,E,=,F,A,2,a,M,B,=,BD段：,M,D,=0,四川建筑职业技术学院,（3）绘剪力图。CA段：FSC=0 qa=qaF,四川建筑职业技术学院,四川建筑职业技术学院,例58,绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。,四川建筑职业技术学院,例58 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。四川建筑职业,3.用区段叠加法绘制弯矩图,（1）叠加原理,由几个外力所引起的某一参数值，等于每个外力单独作用时所引起的该参数值之总和。,注意,：叠加原理只有在参数与外力成线性关系时才成立。,按照叠加原理，当梁上同时作用几个荷载时，可以先分别求出每个荷载单独作用下梁的弯矩，然后进行叠加(求代数和)，即得这些荷载共同作用下的弯矩。,四川建筑职业技术学院,3.用区段叠加法绘制弯矩图（1）叠加原理 由几个外力所引起,荷载,跨间均布荷载,q,端部集中力偶荷载,M,A,和,M,B,当端部力偶,M,A,和,M,B,单独作用时，梁的弯矩图（,M,m,图）为一直线，如图b所示。,当跨间均布荷载q单独作用时，梁的弯矩图（M,q,图）为二次抛物线，如图c所示。,当端部集中力偶M,A,和M,B,和跨间均布荷载q共同作用时，利用叠加原理将图b的M,m,图和图c的M,q,图叠加，得到梁的弯矩图如图d所示。,弯矩图的叠加，是指纵坐标的叠加。,四川建筑职业技术学院,荷载 跨间均布荷载q 端部集中力偶荷载MA和MB 当端部力偶,（2）区段叠加法,即将梁分为若干段，在每个区段上利用叠加原理绘制弯矩图。,步骤：,1）选取梁上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等）作为控制截面，求,出控制截面上的弯矩值，从而确定弯矩图的控制点。,2）如控制截面间无均布荷载作用时，用直线连接两控制点就绘出了该段的弯矩图。如控制截面间有均布荷载作用时，先用虚直线连接两控制点，然后以此虚直线为基线，叠加上该段在均布荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图，从而绘出该段的弯矩图。,四川建筑职业技术学院,（2）区段叠加法 即将梁分为若干段，在每个区段上利用叠加原,例59,绘制图所示外伸梁弯矩图。,M,C,=0,M,A,=,F,1,1m,=30 kN,m,F,1,2m,F,Ay,1m=,15 kN,m,F,1,2m,F,Ay,1m,10 kN,m=,5 kN,m,M,E,=,F,1,3m,F,Ay,2m,10 kN,m=10 kN,m,M,F,=,F,By,2m,F,2,1m=30 kN,m,M,B,=0,AC,为无荷载作用段，用直线把相邻两控制点相连即可。在,AE,段,D,截面处有集中力偶作用，弯矩图在,D,处出现突变,，突变值等于集中力偶矩的大小。,EF,、,FB,段上分别作用有均布荷载、集中荷载，先用虚直线分别连接两相邻控制点，,EF,段在虚直线的基础上叠加上相应简支梁在均布荷载作用下的弯矩图，,FB,段在虚直线的基础上叠加上相应简支梁在跨中受集中荷载作用下的弯矩图。绘出全梁的弯矩图如图所示。,四川建筑职业技术学院,例59 绘制图所示外伸梁弯矩图。MC=0 MA=F1,四川建筑职业技术学院,四川建筑职业技术学院,