质点运动学-2 圆周运动 相对运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1 2,圆周运动,一 平面极坐标,o,y,x,A(x,y),r,A(x,y),A(r,),变换关系,x=r,cos,y=r sin,y,二 圆周运动的角量描述,o,x,A,r,r=,常数,=,(t),角,坐标对时间的一阶导数,角速度,角速度,角速度对时间的一阶导数,角加速度,角加速度,单位：,rad,s,-1,单位：,rad,s,-2,三 圆周运动的切向加速度和法向加速度,随点而异,但始终,切向单位矢量,自然坐标,法向单位矢量,速度,速率,A,B,质点作,变速率,圆周运动时,切向加速度,切向,单位矢量的时间变化率？,法向单位矢量,A,切向加速度,(,速度,大小变化,),法向加速度,(,速度,方向变化,),A,法向,加速度,切向,加速度,一般,圆周运动,加速度,大小,方向,A,一般曲线运动,与,的,夹角,为,:,锐角,-,加速率曲线运动,钝角,-,减速率曲线运动,直角,-,匀速率曲线运动,四 圆周运动中角量与线量的关系,曲率圆,曲率半径,与匀变速率,直线运动,类比,匀变速率,圆周运动,（,三）运动学中两类问题,1,、微分问题：,2,、积分问题：,积分问题注意：,代公式,分离变量积分解微分方程,例,:,一质点沿半径为,R,的圆周运动,其路程,S,与时间,t,变化的规律为,S=bt-ct,2,/2 (SI),式中,b,c,为,大于零的常数,且,b,2,Rc,(1)a,t,=,a,n,=,(2),质点运动经过,t=,时,a,t,=a,n,.,解,:(1),(2),例,:,一质点沿半径为,0.10 m,的圆周运动,其角位移,可用下式表示,=2+4 t,3,(SI),(1),当,t=2 s,时,a,t,=,(2),当,a,t,的大小恰为总加速度大小的一半时,=,.,解,:(1),(2),a,t,a,n,a,30,0,解得,例,:,质点作平面曲线运动，其运动方程为,（SI）,求,(1)t=1s,时，切向及法向加速度;,(2),t=1s,时，质点所在点的曲率半径.,解,:,(1),(2),求曲率：,飞船,月球,地球,对,t,求导,（,1,）脚标次序。,（,2),实用中速度变换常采用矢量的分量式,即,(3),若运动参考系只是作平动,再对,t,求导,得,速度变换式,加速度变换式,注意：,矢量叠加。,1 3,相对运动,的分量,它的正负表示其方向与坐标轴正向相同或相反,.,其中 是矢量,例,:,一个人骑车以,18km/h,自东向西行进,他看见雨点垂直下落,.,当他的速率增至,36 km/h,时,看见雨点与他前进的方向成,120,角下落,求雨点对地的速度,.,解,:,V,1,=18km/h=V,人地,1,V,2,=36km/h=V,人地,2,V,雨地,=V,雨人,1,+V,人地,1,V,雨地,=V,雨人,2,+V,人地,2,V,人地,1,V,雨人,1,V,雨地,V,人地,2,V,雨人,2,120,60,V,雨地,=90-60=30,即雨点的速度方向为向下偏西,30,绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,(,速度变换公式,),由右图,|V,雨地,|=|V,人地,2,|=36km/h,例,.,轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为,20km/h,。,若水流向正东、流速为,5 km/h,，,问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行？,解：,以正东为,x,方向，正北为,y,方向建立坐标系,故船对地的速度大小是,:,其方向为北偏东,角,若要船对地的速度指向正北,其方向为北偏西,角,例,如,图,h,用绳,匀速拉船,.,已知,收绳,速度,滑轮距水面,高度,h,船的,运动将是,(A),匀,加速运动,(B),匀,减速运动,(C),变加速运动,(D),变减速运动,(E),匀速直线运动,解,:,O,X,x,l,建立坐标系,或,C,例,以与地面成 角的初度速 发射一炮弹，除重力,加速度外，还因阻力具有与速度成正比且方向相反的加,速度（比例系数为 ），求：炮弹的轨迹？,解：,解微分方程要用分量式,1,2,分离变量，并积分,1,式分离变量，并积分,2,又,同理,炮弹的轨迹方程：,不是抛物线！,教学基本要求,一,掌握,位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量,.,理解,这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性,.,二,理解,运动方程的物理意义及作用,.,掌握,运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法,.,三,能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度,.,四,理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题,.,