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,高中数学课件,灿若寒星整理制作,空间几何体的表面积,一、多面体的平面展开图,沿着多面体的某些棱将它剪开而成的平面图形叫做该多面体的,平面展开图,二,、,直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念,直棱柱,：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。,正棱柱,：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。,正棱锥,：底面是正多边，顶点在底面的正投影是底面多边行的中心的棱锥叫做正棱锥。,正棱台,：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面,图形围成的几何体，它们的展开图是什,么？如何计算它们的表面积？,探 究,直三棱柱的侧面积怎么求？,把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,正六棱柱的侧面展开图是什么？,如何计算它的表面积？,正棱柱,的侧面展开图,h,a,正三棱锥的侧面积怎么求？,把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,正五棱锥的侧面展开图是什么？,如何计算它的表面积？,正棱锥,的侧面展开图,h,h,侧面展开,正棱台的侧面展开图：,正棱台侧面展开图有什么特点？,正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。,正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，,因此它们的面积都相等。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,正三棱台的侧面积怎么求？,把它的侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？,正四棱台的侧面展开图是什么？,如何计算它的表面积？,正棱,台,的侧面展开图,侧面展开,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,c=c,c=0,h,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面,图形围成的几何体，它们的侧面展开图,还是平面图形，计算它们的,表面积就是,计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1、一个正三棱锥的底面边长为 a.,（1）若它的斜高为 ，求它的侧面积,.,C,O,B,A,P,D,（3）若三棱锥的高为 ，求它的侧面积.,（2）若它的侧棱长为 a ，求它的侧面积.,(4)正三棱锥中还有一个比较特殊的三棱锥，能找出来吗？,正四面体,思考：,一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,A,B,C,C,1,A,1,B,1,O,1,O,D,D,1,E,练习,粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下,底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)，,它的上、下底面边长分别为,80mm、440mm，高是200mm，,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积,.,粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图），它的两底面边长分别是80mm440mm，高是200mm。计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积（保留两位有效数字）。,解：,上底面周长c=480=320(mm),下底面周长c=4 440=1760(mm),斜高h=,答：制造这样一个下料斗需铁板约2.810,5,mm,2,。,（图）,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想,象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：,c=c,c=0,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为,20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水,圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm,那么花盆的表面积约是多少平方厘米？,例3、有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm),C,B,D,A,分析:可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题,.,随堂练习：,1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，求这个正四棱柱的侧面积。,2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。,3、下列图形中，不是正方体的展开图的是,A B C D,5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，,其面积为 ，求这个圆锥的表面积.,6.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周,所得几何体的表面积是多少？,4.已知底面为正方形，侧棱长均是边长,为5的正三角形的四棱锥,S,-,ABCD,，求,其表面积.,课堂小结:,1、多面体的平面展开图；,2、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念,及他们侧面积的求法；,3、圆柱、圆台、圆锥的侧面积的求法。,1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；,2、对应的面积公式,C,=0,C,=C,S,圆柱侧,=2rl,S,圆锥侧,=rl,S,圆台侧,=（r,1,+r,2,)l,r,1,=0,r,1,=r,2,作 业：,
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