北大微观经济学课件07预期效用理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Lecture 7,预期效用理论,Expected Utility,1,Lecture 7预期效用理论Expected Utilit,不确定性概念,前面的讨论是在确定的环境中进行的，涉及的价格、收入等变量都不带不确定性。然而经济活动并非总是确定性的，带有不确定性的消费选择可能更为常见，有必要对其进行研究。,不确定性,：,不能确定某种经济行为必然会产生某种结果,。经济学对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：,风险,与,无常,。,风险,(risk)：,不能确定某种行为一定会产生某种结果,，,但能客观地确定产生某种结果的可能性大小,。即存在,客观概率,。,无常,(uncertainty)：,既不能确定一定会产生某种结果,，,又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小,。,Topics to be discussed,：本讲研究不确定环境中，经济人的行为准则与目标函数，内容包括：,风险选择理论,预期效用,；,无常选择理论,主观概率,。,2,不确定性概念前面的讨论是在确定的环境中进行的，涉及的价格、收,不确定性选择的事例,我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我们的讨论。,例1,彩票,(lottery),发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票可能获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票的品种很多，面对众多的彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。,例2,赌博,(gamble),赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？,例3,择业,(job-choice),职业各种各样，有些职业收入稳定，而有些职业的收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。,3,不确定性选择的事例我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我,(一),抽彩选择,两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。,福利彩票：中奖概率为,p,，不中奖的概率为1,-,p,。,足球彩票：中奖概率为,q,，不中奖的概率为1,-,q,。,抽彩者：中奖，获,U,1,单位效用；不中奖，获,U,2,单位效用。,问题,：,抽彩者会购买哪一种彩票,？,要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用效用的数学期望。用,EU,、,EV,分别表示福彩、足彩的预期效用：,EU,=,pU,1,+,(1,-,p,),U,2,EV,=,qU,1,+(1,-,q,),U,2,抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于,EU,与,EV,的比较：,如果,EU,EV,，则因福彩的预期效用更大而选择购买福彩；,如果,EU,1,p,。乙说法国队赢，是因为乙认为巴西队赢的概率,q,小于法国队：,q,u,(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的效用，那么甲会参加赌博。,如果,EV,v,(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效用，那么乙会参加赌博。,结论,：,只有当,EU,u,(50),且,EV,v,(50),时,，,这场赌博才能开展起来,。,否则,，,便有一方不愿意打赌,。,(二),赌博行为,不确定性选择的事例,9,1.预期效用设甲和乙的货币收入效用函数为u和v。(二)赌,2.赌博行为的一般描述,赌博的描述,：赌博是一种输赢不定的游戏，每个参与者都要抵押一定的赌金，输者输掉赌金，赢者赢得赌金。,赌博的表示,：,G,=,(,W,1,p,;,W,2,1,p,)输者赢,W,1,元(,W,1,0)；输的概率为,p,，赢的概率为1,p,。,假定,：,某人现有收入,W,元,，,货币收入效用函数为,U,(,r,)。,赌博,G,=,(,W,1,p,;,W,2,1,p,),的预期收益,ER,与预期效用,EU,：,ER,=,ER,(,G,W,),=,p,(,W,+,W,1,)+(1,p,)(,W,+,W,2,),=,W,+,pW,1,+,(1,p,),W,2,EU,=,EU,(,G,W,)=,pU,(,W,+,W,1,),+,(1,p,),U,(,W,+,W,2,),不赌的收入,为,W,元,，,不赌的效用,为,U,(,W,)。,接受赌博,：,EU,(,G,W,),U,(,W,),拒绝赌博,：,EU,(,G,W,),U,(,ER,)=,U,(,W,),不赌:,EU,W,赌:,EU,U,(,ER,),U,(,W,),或不赌:,EU,U,(,W,),赌:,EU,=,U,(,ER,),U,(,W,),偏亏,:,ER,U,(,ER,),U,(,W,),不赌:,EU,U,(,ER,),U,(,W,),不赌:,EU,=,U,(,ER,),2,。那么，这个人究竟会选择哪一种工作呢？这就取决于该人对待风险的态度。,(三),职业选择,不确定性选择的事例,14,1.预期收入与风险要在这两种工作之间做出选择，必须权衡这两,2.风险态度决定职业选择,在这种预期收入相同，但风险不同的两种作面前，一个人究竟选择哪一种工作，取决于他对待风险的态度。,风险厌恶者会选择收入稳定、风险小的第二种工作；,风险爱好者喜欢冒险，不冒险就发不了财，会选择有获得高收入的机会但风险较大的第一种工作。,如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在,“干得好”和“干不好”,情况下月收入都比前述多,100,元，第二种工作的收入依然如上，则,ER,1,=,1600(元)，,ER,2,=,1500(元)。,1,=0.5(2100,-,1600)+0.5(1100,-,1600)=250000,2,=0.99(1510,-,1500)+0.01(510,-,1500)=9900,虽然第一种工作比第二种的预期收入更多，但担当的风险更大。富有挑战精神的人,(即使为风险厌恶者),可能会选择第一种工作，保守的人可能会选择第二种工作。,(三),职业选择,不确定性选择的事例,15,2.风险态度决定职业选择在这种预期收入相同，但风险不同的两,风险选择与预期效用,上面事例中，我们使用效用函数的数学期望作为风险环境中的目标函数。其实，中级微观经济学中也是这么做的：依照效用函数和随机变量的概率分布，计算预期效用，然后依据计算出的预期效用大小，来评价风险环境中的行为好坏，从而做出决策。然而，这种做法存在着以下几个问题：,预期效用是平均值,，,并不是能够实际得到的效用,，,人们为什么要用这种效用值作为追求的目标,？,表达同一偏好的效用函数有无限多个,，,不同效用函数下计算出来的预期效用不同,，,这是否会产生评价上的矛盾,？,是不是在计算预期效用的时候不需要分辨效用函数,，,而只需要一个确定性意义下的效用函数,(,用来计算,),就足够了,？,这些问题可总归为对不确定性行为进行评价的背后是否有预期效用作为支持的问题。现在来研究这个问题，建立预期效用理论。,16,风险选择与预期效用上面事例中，我们使用效用函数的数学期望作为,(一),风险环境,风险环境,：是指这样的选择环境，其中人们究竟会选择到哪一种结果依赖于一些自然状态，而这些自然状态的出现是随机的。不过在这种环境中，任何随机事件发生的概率都是客观确定的，不会因人而异。,抽彩环境就是一种典型的风险选择环境。每种彩票在发行之时都要公布各种奖励的数量以及彩票发行的数量，因而彩票中奖的概率分布从客观上讲是确定的。,风险环境的表示,：,概率空间,(,F,P,),表达了风险环境,。,：风险环境中的,自然状态集合，称为,状态空间,。,F,：,上,的,事件域,，其中每个事件发生的概率都客观存在。,P,:,F,0,1,：,事件域,F,上这个客观存在的,概率测度,。,风险选择与预期效用,17,(一)风险环境风险环境：是指这样的选择环境，其中人们究竟会,(二),风险选择集合,确定性选择集合,：指消费者在确定环境中的选择集合，即消费,集合,X,，它是,商品空间 的子集,。,假定,：,X,为凸闭集。,消费者的最终选择结果必然在,X,中，但因身处风险环境，究竟会选择到,X,中的哪个方案却不能确定，要取决于影响选择的那些,自然状态(,随机因素,)，因而具有随机性,。,风险选择行为,：,在风险环境,(,F,P,),中,，,消费者的选择行为是,(,F,P,),上的随机向量,:,X,。,选择行为成为随机向量，就不再是消费者的行为空间。,风险选择集合,：由一切可能,风险选择行为组成的集合，它是所有随机向量,:,X,的全体,X,：,X,=,|,:,X,是,(,F,P,),上的,随机向量,X,X,：每个,x,X,都可看成是,X,中,退化的随机向量,x,：,(,)(,x,(,),=,x,),风险选择与预期效用,18,(二)风险选择集合确定性选择集合：指消费者在确定环境中的选,风险行动,X,几乎处处相同,，是指,P,(,),=,(,),=,1。,几乎处处相同的风险行动是相同的行动,。,退化的随机向量,：是指,几乎处处为同一值的随机向量,。,X,中退化的风险行动的全体正是确定性选择集合,X,。,定义,(,预期,),风险行动,的,预期结果,或,预期向量,，,是指,的数学期望,。,退化风险行为,x,X,的预期结果就是,x,，,即,Ex,=,E,x,=x,。,在,X,为凸闭集的假定下,，我们有,(,X,)(,E,X,),，,即任何风险行为的预期结果都是一种确定性的选择结果,。,1.风险行动的预期结果,(二),风险选择集合,风险选择与预期效用,19,风险行动,X 几乎处处相同，是指 P(),2.风险行为的复合,(二),风险选择集合,风险选择与预期效用,象复合彩票一样，任何两种风险行为都可通过一定的概率复合成为第三种风险行为，具体办法如下。,定义,给定实数,p,0,1,，,与,的,复合行为,p,(1,-,p,),是指这样的行为,：,以概率,p,采取行动,，,以概率,1,-,p,采取行动,。,=,p,(1,-,p,),的实际意义,：设,A,为某个随机事件，其发生的概率为,p,。,代表这样的随机行动：若事件,A,发生，按照,进行选择；若,A,未发生，按照,进行选择。即,对任何,，,(,X,)(,p,0,1)(,p,(1-,p,),X,)。,p,(1,-,p,),与,p,+,(1,-,p,),是不同的风险行为,。,20,2.风险行为的复合(二)风险选择集合风险选择与预期效用象,3.复合行为的分布函数,分布函数,：,叫做,风险行动,X,的分布函数,，,是指,。,定理,若,f,g,分别是,风险行动,X,的分布函数,，,则对任何实数,p,0,1,，,pf,+(1,p,),g,是,p,(1,p,),的分布函数,。,证明,：任给实数,p,0,1，并,设,A,是概率为,p,的事件。为了计算,p,(1,-,p,),的分布函数，任意给定 。记,=,p,(1,-,p,),及,B,=,(,),x,。根据全概公式，我们有：,这就证明了,p,f,+(1,p,),g,是复合行为,p,(1,p,),的分布函数。,(二),风险选择集合,风险选择与预期效用,21,3.复合行为的分布函数分布函数：,4.风险行为的分布函数表示,随机,向量可以用分布函数表示，风险选择集合,X,也就可用分布函数集合,D,表示，并可直接把,D,叫,做,风险选择集合,：,D,=,f,:,f,是,X,中的随机向量的分布函数,对任何,x,X,，,可用退化分布函数,x,来表示,x,，,从而,X,D,。,x,X,的,退化分布函数,x,：,事实上，前面的定理已表明,D,为,凸集，即对任何,f,g,D,及任何,p,0,1，都有,p,f,+,(1,-,p,),g,D,。这就充分展现了经济活动的凸性表现的客观必然性。,放在,抽彩情形，,D,是彩票集合，本已为凸集。,D,的凸性会带来方便，因而总用,D,来代替,X,。,用,D,来表示风险选择集合,X,的好处在于,D,是凸集合,。,(二),风险选择集合,风险选择与预期效用,22,4.风险行为的分布函数表示 随机向量可以用分,(二),预期效用函数,通过效用函数,U,: