抛物线的简单性质公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的简单性质公开课,问题,1,：抛物线的定义是怎样的,？,复习回忆,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,.,定点,F,叫做抛物线的,焦点,;,定直线,l,叫做抛物线,准线,.,F,M,l,N,问题,2,：抛物线的标准方程有哪几种形式？,图 形,方 程,焦 点,准 线,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y2=2px,p0,y2=-2px,p0,x2=2py,p0,x2=-2py,p0,请同学们看一段动画。,一、问题情境,二、探究活动,回忆:我们从哪几个方面探究了椭圆的几何性质？,抛物线呢,?,范围、对称性、顶点、离心率,请利用抛物线的方程，类比椭圆几何性质的研究方法来研究抛物线的几何性质？,抛物线,y,2,=2px(p0),的简单几何性质：,1,、,范,围,x0,，,yR,2,、对称性,关于,x,轴对称,抛物线的对称轴叫做,抛物线的轴,P(x,y),定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线,的,顶点,。,由y2=2px p0当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点0，0。,、顶点,P(x,y),4,、开口方向,抛物线y2=2pxp0的开口方向向右。,x,轴正半轴，向右,x,轴负半轴，向左,y,轴正半轴，向上,y,轴负半轴，向下,P(x,y),5,、,离心率,P(x,y),抛物线上的点与焦点的,距离,和它到准线的,距离,之比，叫做抛物线的离心率。,由抛物线的定义，可知,e=1,。,请大家画出,y,2,=2x,和,y,2,=4x,的图像,(,同一坐标系下,),P,越大,开口越开阔,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,归纳：抛物线,的,几何性质,e=1,离心率,对称轴,顶点,范围,准线,焦点,方程,图 形,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x,0,yR,原点,(0,0),x,轴,y,轴,三、建构数学,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,yR,x,R,y0,x,R,y0,填空练习：与椭圆的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,1抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,2抛物线只有 条对称轴，对称中心；,3抛物线只有 个顶点、个焦点、条准线；,4抛物线的离心率是确定的，其值为 ,半,1,无,1,1,1,1,学生活动：填空顶点在原点，焦点在坐标轴上,方程,焦点,准线,开口方向,开口向,右,开口向,左,开口向,上,开口向,下,四、例题讲解,例,1,已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程,分析思路：,1要求抛物线的标准方程必须知道什么？,抛物线的开口方向和,p,2所求抛物线的开口向何方？,向右,x,O,y,3如何求p？,将点,M,的坐标代入,y,2,=2,px,即可,例,1,已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程,x,O,y,解：由可设抛物线的标准方程为 y2=2pxp0,则将,M,点代入得：,2,=2p2,解得：,p=2,因此所求方程为：,y,2,=4x,四、例题讲解,小结：求抛物线的标准方程时,首先要根据条件确定,抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P.,变式训练,顶点在坐标原点，,对称轴是坐标轴,并且经过点,(-4,-2),的抛物线有几条？并求其标准方程,x,y,o,(-4,-2),解:假设抛物线焦点在x轴上,设它的,标准方程为:y2=-2px,由于点,(-4,-2),在抛物线上,故有,(-2),2,=-2p(-4),解得,p=1/2,故此时所求标准方程为,y,2,=-x,;,假设抛物线的焦点在y轴上,设它的,标准方程为:x2=-2py,把点,(-4,-2),代入，故有,(-4),2,=-2p(-2),解得,p=4,故此时所求标准方程为,x,2,=-8y,;,综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为,y,2,=-x,或,x,2,=-8y,.,点评,:,不能确定对称轴时，可以结合图形，帮助解题。,拓展提升,假设抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离为10，那么焦点到准线的距离是_.,8,M(6,),10,K,H,N,F,例,2,.,点,M,与点,F(4,0),的距离比它到直线,l:x+5=0,的距离小,1,求点,M,的轨迹方程,.,x,y,o,F(4,0),M,x+5=0,解:由条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.,p/2=4,p=8.,又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为,y2=16x.,四、例题讲解,例,2,变式：平面上动点,M,到定点,F(3,0),的距离比,M,到,y,轴的距离大,3,求动点,M,满足的方程,.,x,y,o,F(3,0),M,x+3=0,解:由条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+3=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(3,0)为焦点的抛物线.,p/2=3,p=6.,又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为,y2=12x.,变式训练,请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？,五、回忆与反思,小结,:,1.,掌握抛物线的几何性质,:,范围、对称性、顶点、离心率,;,2.,会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题,;,作业：,课本,37,页练习,T,1,、,T,2,限时：25分钟,记熟课本36页表2-2，下节课默写；,限时：15分钟,谢谢您的指导,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,