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,第三章,考纲解读,-,#,-,命题解读,综合探究,3,.,1,平面直角坐标系及函数,考点扫描,中考真题,第三章,函,数,3,.,1,平面直角坐标系及函数,理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进展分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进展初步讨论.,考点,1,平面直角坐标系的有关概念,(,8,年,1,考,),1,.,平面直角坐标系中点的坐标,(1),对于平面内任意一点,P,过点,P,分别向,x,轴,y,轴作垂线,垂足在,x,轴、,y,轴上对应的数,a,b,分别叫做点,P,的横坐标、,纵坐标,有序实数对,(,a,b,),叫做点,P,的坐标,.,(2),坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是,一一对应,的关系,.,2,.,坐标平面上各个象限内的点的符号特征,第一象限内的点的坐标符号为,(,+,+,),第二象限内的点的坐标符号为,(,-,+,),第三象限内的点的坐标符号为,(,-,-,),第四象限内的点的坐标符号为,(,+,-,),.,3,.,坐标轴上的点的坐标特征,x,轴上的点的,纵坐标,为,0;,y,轴上的点的,横坐标,为,0;,原点的坐标为,(0,0),.,坐标轴,上的点,不属于任何一个象限,.,4.象限角平分线上的点的坐标特征,设P(a,b),假设点P在第一、三象限的角平分线上,那么a=b或a-b=0;假设点P在第二、四象限的角平分线上,那么a=-b或a+b=0.,5.点到坐标轴和原点的距离,设P(a,b),那么点P到x轴的距离为|b|;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为 .,典例1在平面直角坐标系中,假设点A(a,-b)在第一象限内,那么点B(a,b)所在的象限是(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,【解析】点A(a,-b)在第一象限内,a0,-b0,b0,点B(a,b)所在的象限是第四象限.,【答案】D,提分训练,1.假设点P(m2-3m,2+m)在y轴上,那么m的值是(D ),A.m=-2B.m=0,C.m=3D.m=0或m=3,【解析】因为点P(m2-3m,2+m)在y轴上,所以m2-3m=0,解得m=0或m=3.,2.点P(m-3,2m+1)在第二象限,那么m的取值范围是-m3.,3.点P在y轴上,且到x轴的距离是3,那么点P的坐标为(0,3)或(0,-3).,【解析】设点P的坐标为(a,b),因为点P在y轴上,所以a=0,又点P到x轴的距离是3,所以b=3,即点P的坐标为(0,3)或(0,-3).,考点,2,图形变换与坐标变化,(,8,年,2,考,),1,.,对称,点,P,(,a,b,),关于,x,轴对称的点的坐标是,(,a,-b,),;,关于,y,轴对称的点的坐标是,(,-a,b,),;,关于原点对称的点的坐标是,(,-a,-b,),.,2,.,平移,将点,P,(,x,y,),向右或向左平移,a,个单位,得到的对应点的坐标是,(,x+a,y,),或,(,x-a,y,),;,将点,P,(,x,y,),向上或向下平移,b,个单位,得到的对应点的坐标是,(,x,y+b,),或,(,x,y-b,),.,典例2(2021江苏淮安)点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(),A.(1,2)B.(-1,2),C.(-1,-2)D.(-2,1),【解析】关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变,可知点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2).,【答案】C,【方法指导】对称点的坐标规律(1)关于x轴对称的点,横坐标一样,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标一样,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.,【变式拓展】假设点M(3,a-2)与点N(b,a)关于原点对称,那么a+b=-2.,那么a+b=-2.,考点,3,函数及其图象,(,8,年,5,考,),1,.,常量和变量,在某一变化过程中,保持不变,的量叫做常量,可以变化的量叫做变量,.,2,.,函数,一般地,设在一个变化过程中有两个变量,x,和,y,如果对于,x,在它允许取值范围内的每一个值,y,都有唯一确定的值与它对应,那么就说,x,是自变量,y,是,x,的函数,.,3,.,函数值,在自变量允许取值的范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的结果,就是这个函数的一个函数值,.,根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个,;,函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的,.,4.函数的表示方法,解析法,列表法,图象法.,5.画函数图象的方法步骤,列表;描点;连线.,6.实际问题中的函数图象,分析实际问题中的函数关系,结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围,对函数的图象做出合理的判断.或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题.,函数的概念中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)对应法那么;(3)函数值的取值范围.,画函数图象的本卷须知:(1)列表时应在自变量的取值范围内取值;(2)取值应具有代表性,如自变量取正数、零、负数等;(3)连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所有描点连接起来.,典例3(2021四川凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用了15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(),【解析】,根据题意,从家出发行走,20,分钟到达离家,1000,米的书店,哥哥离家的距离随时间的增加而增加,;,从,20,分钟到,40,分钟哥哥在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于,x,轴的线段,;,从,40,分钟到,55,分钟,哥哥返回家中,离家的距离随时间的增加而减少,只有,D,项符合,.,【答案】,D,提分训练,4.(2021浙江丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象.以下说法错误的选项是(D ),A.乙先出发的时间为0.5小时,B.甲的速度是80千米/小时,C.甲出发0.5小时后两车相遇,D.甲到B地比乙到A地早 小时,【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米,即乙的速度是60千米/小时,这样乙从B地出发到达A地所用时间为10060=小时,那么A项正确;由图象可知甲从A地到B地所用的时间是1.75-0.5=1.25(小时),那么甲的速度是1001.25=80(千米/小时),那么B项正确;,考点,4,函数自变量的取值范围,(,8,年,1,考,),(1),当表达式是整式时,自变量取全体实数,;,(2),当表达式的分母中含有自变量时,自变量的取值要使分母不为零,;,(3),当函数的表达式是二次根式时,自变量的取值必须使被开方数不小于零,;,(4),对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义,.,【答案】,A,提分训练,5.(2021黑龙江齐齐哈尔)在函数y=+x-2中,自变量x的取值范围是x-4且x0.,1.点的坐标与图形变化规律的综合,典例1如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度.P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律,点P2021的坐标为.,【解析】由平面直角坐标系中P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12,的位置,可以知道P3,P7,P11,P15,P19,在第一象限;P6,P10,P14,P18,在第二象限;P5,P9,P13,P17,在第三象限;P4,P8,P12,P16,P20,在第四象限.因此,点P2021在第二象限.且P6(-1,2),P10(-2,3),P14(-,3,4),P18(-4,5),因此,点P2021的坐标为 ,即(-504,505).,【答案】(-504,505),2.分析分段函数图象的易错点,典例2周末的时候,小红与小林同时从学校出发到科技博物馆进展参观,以下图反映了他们各自行走的路程y(km)与行走的时间x(h)之间的函数的大致图象,以下结论:,科技博物馆距离学校240 km;,小林同学中途休息了2 h;,小红与小林同时到达科技博物馆;,两人出发 h后第二次相遇.正确的结论有(),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,【解析】,由图象知科技博物馆距离学校,240,km,正确,;,小红中途休息了,4,-,2,=,2(h),错误,;,小红比小林早,1,h,到达科技博物馆,错误,;,设,BC,:,y=kx+b,【答案】B,【易错警示】此类问题容易出现的错误:(1)不能读懂横、纵坐标表达的实际意义,导致无法获取有用的信息;(2)不能根据函数的图象对自变量的取值范围进展合理的分类研究;(3)不能正确理解函数的局部图象(线段局部)所表达的实际意义.,命题点1:用图象表示两个变量之间的函数关系(常考),1.(2021安徽第9题)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.以下选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是(A ),【解析】,由题意,甲跑了,1,小时到了,B,地,在,B,地休息了半个小时,2,小时正好跑到,C,地,;,乙跑,了,命题点2:分析函数图象判断结论正误(常考),2.(2021安徽第9题)如图1所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,那么以下结论正确的选项是(D ),A.当x=3时,ECEM,C.当x增大时,ECCF的值增大,D.当y增大时,BEDF的值不变,【解析】由图象可知,反比例函数图象经过点(3,3),可求得y=,即xy=9.当x=3时,y=3,此时点C与点M重合,有EC=EM,故A错误;当y=9时,x=1,由题图易知ECEM,故B错误;ECCF=,x y=2xy=29=18,不管x取何值,ECCF的值均为定值,故C错误;BEDF=xy=9,不管y取何值,BEDF的值均为定值,故D正确.,命题点3:图形变化与点的坐标变化综合(冷考),3.(2021安徽第18(2)题)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示根本图的特征点,显然这样的根本图共有7个特征点,将此根本图不断复制并平移,使得相邻两个根本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),.,(2)如图,将图(n)放在平面直角坐标系中,设其中第一个根本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),那么x1=;图(2021)的对称中心的横坐标为.,解,:(2),过点,O,1,作,O,1,M,y,轴于点,M,
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