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,西师大版 数学 六年级 下册,正比例的意义和性质,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,3,什么叫做比？,两个数相除又叫做两个数的比。,什么叫做比值？,情境导入,比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。,求下面各比的比值。,1216 =,2.74.5 =,610 =,12 16,2.7 4.5 =,6 10,2.74.5,6 10,=,=,=,=,0.75,0.6,0.6,=,我们学校升国旗时，五星红旗冉冉升到旗杆的顶部。但是同学们有谁知道我们学校的旗杆有多高吗？,你有什么办法测量出旗杆的高度呢？,旗杆有多高呢？,可以通过测量旗杆的影子的长度把旗杆的长度计算出来。,学他们那样操作一下吧！,探究新知,例,1,各组竹竿长和测量的影子长记录如下,竹竿长（）,影子长（）,3,2,9,6,观察上表，你发现了什么？,32=1.5,，,96=1.5,。,32=96,，,竹竿长与影子长的比值是相等的。,还有,93=62,，,也就是,第,1,组测量的影子长和竹竿长的比是,第,2,组测量的影子长和竹竿长的比是,32,96,32=,96=,比值相等,32=96,表示,两个比相等,的式子叫做比例。,1.5,1.5,3 2 = 9 6,内项,外项,3,2=96,也可以写成,=,在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,23 = 46,1.20.9= 0.80.6,=,将上面,4,个比例的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？,=,例,2,在一个比例中，两个,外项的积,等于两个,内项的积，,这叫做,比例的基本性质。,26=12,34=12,26=34,1.20.6=0.72,0.90.8=0.72,1.20.6=0.90.8,=,29 = 36,把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等，为什么？,1.,运,用比例的基本性质,判断下面每组中两个比能否组成比例,?,3.6 1.8,和,0.5 0.25,1.4 2,和,5 10,根据比例的基本性质，只要计算内、外项之积是否相等就可以了。,因为,3.60.25=0.9 1.80.5=0.9,左边的,0.9=,右边的,0.9,所以，这两个比能组成比例,3.61.8=0.50.25,因为,1.410=14 25=10,左边,14,右边,10,所以，这两个比不能组成比例。,课堂练习,2.,下,面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。, 610,和,915,左边,0.6=,右边,0.6,所以，,610,和,915,能组成比例,915 =,0.6,因为,610 =,0.6,610 =,915,。, 205,和,14,因为,205 =,4,所以，,205,和,14,不能,组成比例。,14 =,0.25,左边,4 ,右边,0.25,3.,填,空,如果两个比的比值相等，那么这两个比就,（ ）比例。,一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的。,能组成,相等,在,6,5=30,25,这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可以写成（ ）,（ ）,=,（ ）,（ ）。,6,25,5,30,6,25,5,30,4.,指,出下面比例的外项和内项。,4.52.7 = 106,外项,内项,外项,内项,610 = 9 15,0.6 0.2,=,=,64,外项,内项,外项,内项,5.,说,一说比和比例有什么区别。,6.,在,65=3025,这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可以写成（ ）,（ ）,=,（ ）,（ ）。,7.,下,面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。,2,、,3,、,4,、,6,比是表示两个数,相除,的关系，有,两项,；,比例是一个等式，表示两个,比相等,的关系，有,四项,。,6,23=46,、,24=36 ,25,5,30,6,25,5,30,因为,1421 =,69=,所以 这两个比能组成比例。,1421=69,=,8.,用,两种方法判断,1421,和,69,能否组成比例,.,因为,149=126 216=126,126 = 126,所以 这两个比能组成比例。,1421=69,比例的意义,比例的基本性质,10.,把,7a=8b,改写成四个比例。,9.,把,68=242,改写成四个比例。,624=28 246=82,824=26 62=248,a8=b7 7b=8a,ba=78 ab=87,比例：表示两个比相等的式子。,比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。,在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,解 比 例,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,3,什么叫做比例？,比例的基本性质是什么？,在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。,表示两个比相等的式子叫做比例。,情境导入,3.,下面哪组中的两个比可以组成比例？,18,20,和,7.2,8,100,0.2,和,10,0.002,因为,188=144 207.2=144,左边,144 =,右边,144,所以，这两个比能组成比例,18:20=7.2:8,因为,1000.002=0.2,0.210=2,左边,0.2,右边,2,所以，这两个比不能组成比例。,用比例的基本性质判断。,谁能很快说出下面比例中缺少的项是几？,14,21=2,（ ）,3,2,1.25,（ ）,=2.5,4,你是根据什么填的？,根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。,求比例中的未知项，叫做,解比例,。,解比例。,解：, ,x,x,x,x,探究新知,例,3,可以根据比例的基本性质，求出比例中的未知数。,同学们，想一想，这种形式的比例又该怎样解呢？,解：,x,6,x,6,x,94,解比例。,解：,x, ,x,x,x, ,x,1.,解比例。,根据比例的基本性质，把原式转化为,再根据等式的性质，在方程两边同时乘上 求解。,x,课堂练习,在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是（ ）。,在比例,3:12,6:24,中，如果将第一个比的后项加,6,，第二个比的前项应（ ），比例才能成立。,在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是,0.5,，另一个外项是（ ）。,在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是,4.5,，另一个内项是（ ）。,在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个内项是,33,，另一个内项是（ ）。,在比例,3,：,12,4,：,16,中，如果将第一个比的前项加,3,，第二个比的后项应（,),比例才能成立。,0,减去,2,8,3,减去,8,2.,填空。,3.,解下面的比例。,812,x,45,0.4,x,1.22,12,x,2.43,x,x,0.6,S,12,x,845,解：,x,30,x,x,1.2,x,0.42,x,解：,解：,4.,中午，太阳当头照。小明身高,1.5m,，他的影子长,0.5m,。一棵松树的影子长,10m,，它的高度是多少米呢？,x,:10,1.5:0.5,解：设它的高度是,x,m,。,0.5,x,101.5,0.5,x,15,答:它的高度是30,m,。,x,30,答：能磨面粉,5.6,千克。,5.,一种小麦，,40,千克能磨面粉,32,千克，照这样计算，,7,吨小麦能磨面粉多少千克？,x,:7=32,：,40,x,=5.6,40,x,=327,x,=,解：能磨面粉,x,千克。,6.,一列火车从甲地开往乙地，,5,小时行了,350,千米，照这样计算，共要行,9,小时。甲乙两地相距多少千米？,x,=630,x,：,9=350,：,5,5,x,=3509,x,=,x,=709,解：甲乙两地相距,x,千米。,答：甲乙两地相距,630,千米。,用比例的基本性质解比例的一般方法是什么？,根据比例的基本性质把比例改写成方程。,根据以前学过的解方程的方法求解。,求比例中的未知项，叫做,解比例,。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,练习十一,正比例和反比例,3,复习旧知,课堂小结,课后作业,巩固练习,1.,比例的意义,表示两个比相等的式子叫比例。,根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。,比例：,复习旧知,两个外项的积等于两个内项的积，这叫做,比例的基本性质。,在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，,2.,比例的基本性质,比例的基本性质：,中间的两项叫做比例的内项。,根据比例的基本性质求比例中的未知项,叫做解比例。,3.,解比例,1.,下,面哪几组中的两个比可以组成比例,?,把组成的比例写出来。,9,24,和,3,8,4,8,和,3.5,5 0.9,0.3,和,15,54,9,24=3,8,=,和,巩固练习,2.,解,比例。,x,21=6,14,4,0.3=,x,1.8, =,x,=,10,解：,6,x,=216,x,=1266,x,=21,解：,0.3,x,=1.84,x,=7.20.3,x,=24,解：,3,x,=29,x,=183,x,=6,解：,10,x,= ,x,= 10,x,=,3.,填,一填。,2,3=1.2,（ ）,已知一个比例的两个内项的积是,12,，一个外项是,0.5,，另一个外项是（ ）。,已知,2.5,x,=1,4,，则,x,=,（ ）。,如果,a2=b5(a,，,b,都不为,0),，,那么,a,b=,（ ）,（ ）。,1.3,24,10,5,2,4.,一,个工人加工一批零件，前,8,天加工了,600,个。照这样计算，他还要多少天才能加工完,?,解：设他还要,x,天才能加工完。,x,（,600,900,）,8,600,600,x,15008,x,12000600,x,20,答：他还要,20,天才能加工完。,在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,表示两个比相等的式子叫比例。,根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。,根据比例的基本性质求比例中的未知项叫做,解比例。,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,正比例的意义,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,3,观察有哪些量？写出等量关系式？,1.,小,刚,坐,火车,2,小时行了,240,千米。,问题：平均每小时行了多少千米？,有,“时间”,和“,路程,”两个量,叫已知量。,怎么计算：,2402 =120,（千米）,关系式：,路程,时间,=,速度,情境导入,观察有哪些量？写出等量关系式？,2.,输入,360,个字用了,4,分钟。,问题：平均每分钟打了多少个字？,有,“工作总量”,和“,工作时间,”两个量,叫已知量。,怎么计算：,3604 =90,（个）,关系式：,工作总量,工作时间,=,工作效率,关系式：,工作总量,工作时间,=,工作效率,路程,时间,=,速度,还有：总价,数量,=,单价,这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数量关系之间是相互联系的，数量与数量之间有关联。,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元,6,户人家的用水情况。,住户,张家,赵家,李家,周家,刘家,吴家,6,8,14,10,9,7,水费（元）,15,20,35,25,从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张阿姨把表填完整吗？,探究新知,例,3,用水量越大，水,费越多；用水量,越少,水费和用水量的比值相等，也就是,你能用式子表示你的发现吗？,=,水费与用水量的比值就是,说明单价是固定的量，即,“单价不变”，,我们通常就说,“单价一定”,。,=,单价,（一定）,通过观察：,=,=,=,=,2.5,单价,那么哪个量不变？,你能写出关系式吗？,就是两个量的比值固定不变,。,小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。,路程（,km,）,40,80,120,160,240,时间（小时）,0.5,1,1.5,2,4.5,根据我们发现的规律，在表中空白处填上适当的数。,360,3,首先有两个量，路程和时间。这两个量的比值，表示的是速度。即,=,速度，而且比值“速度”是固定不变的！,比值不变的情况下，一个量变大，另一个量也随着变大，如果一个量变小，那另一个量也会随着变小。,我发现的规律：,从上面的两个实例中，你发现了什么？,用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。,在水费和用水量这两种量中，相对应的两个数比的比值是一定的。,在路程和时间这两种量中，相对应的两个数比的比值也是一定的。,像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,A,直角三角形中，两个锐角的度数,B,订阅,中国少年报,的份数与总钱数,C,平行四边形的面积一定，它的底和高,1.,选,择：下面选项中，（,）成正比例。,B,课堂练习,2.,判,断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,每包书中册数相同，包数和总册数。 （ ）,全班的学生人数一定，每组的人数和组数。,（ ）,房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。,（ ）,和一定，加数和另一个加数。,（ ）,成正比例，因为此题中，,=,每包的册数 （相同），所以成正比例。,成正比例,此题中，每组的人数,组数,=,全班的学生人数（一定），每组人数与组数的乘积一定，所以不成正比例。,不成正比例,此题中，每人所占的面积,房间里的人数,=,房间地面面积（一定），每人所占的面积与房间里的人数的乘积一定，所以不成正比例。,不成正比例,此题中，加数,+,加数,=,和（一定），所以也不是正比例。,不成正比例,3.,判,断下面各题中的两个量是否成正比例。,（,1,）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。,（,2,）一个人的身高和年龄。,（,3,）宽不变，长方形的周长与长。,（,4,）圆柱的高一定，体积和底面积。,（,5,）长方形的长一定，周长和宽。,（,6,）正方形的边长和面积。,（,7,）正方形的边长和周长。,成正比例,不成正比例,不成正比例,不成正比例,不成正比例,成正比例,成正比例,4.,圆,的面积与半径成正比例吗？,圆的面积随着半径的变化而变化。,圆的面积,3.14,12.56,28.26,半径,1,2,3,圆的面积与半径的比值不相等。,圆的面积与半径不成正比例。,因为平行四边形的面积随着平行四边形的高的变化而变化，且平行四边形的面积与平行四边形的高比值相等（是平行四边形的底，底是,6cm,），所以平行四边形的面积与平行四边形的高成正比例。,5.,下,表中底是,6cm,的平行四边形的面积与高相对应的数据，根据数据判断它们是不是成正比例，并说明理由。,平行四边形的面积,/cm,2,6,12,18,24,30,平行四边形的高,/cm,1,2,3,4,5,6.,下,表中的,x,和,y,成正比例，请把表格补充完整。,1.8,4,4.8,买邮票的数量,/,枚,应付金额,/,元,1,0.8,2,1.6,3,4,5,6,7,8,7.,把,表填完整，你从中发现了什么？,应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？,成正比例,2.4,3.2,4,4.8,5.6,6.4,判断两个量是否成正比例的一般方法。,就是看这两个变量的比值（也就是商）是不是一个不变的常数，如果是就成正比例，如果不是就不成正比例。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,正比例图像,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,3,也随着变化,比值,正比例关系,相关联,两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）。,笔记本单价一定，数量和总价成（ ）比例。,工作效率一定，工作时间和工作总量成（ ）比例。,一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的（ ）比例。,不成,1.,填空。,正,正,情境导入,2.,判断下面各题中的两种量是否成正比例，为什么？,少年先锋报,的单价一定，总价与订阅的数量。,小明跳高的高度与他的身高。,书的总页数一定，已看的页数与未看的页数。,水稻每公顷产量一定，种水稻的公顷数与总产量。,C,3.,选择题。,下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。,A.,定期一年的利息和本金,B.,圆的面积和半径,C.,一段路，每天修的米数和所用的天数,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（ ）成比例的量。,A.,一定是,B.,一定不是,C.,不一定是,A,面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用的过程中收集到下面一些数据。,小麦质量（,kg,）,100,200,300,400,面粉质量（,kg,）,70,140,210,280,它们的关系可以用图像来表示。,（,1,）把上表中小麦的质量和面粉的质量所对应的点描在方格纸上，在依次连接起来。,面粉的质量和小麦的质量成正比例。,探究新知,例,2,面粉的质量和小麦的质量的关系图,观察上图，你发现了什么？,所有点的连线成一条直线。,面粉的质量和小麦的质量的关系图,（,2,）王大爷家有,500kg,小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？,由图可知,350,千克。,面粉的质量和小麦的质量的关系图,（,3,）根据图像估计一下，要磨出,300kg,面粉，大约需要多少千克小麦？,由图可知,430,千克。,1.,同,一时间，同一地点测得树高和影长如下图：,5.6,4.8,4.0,3.2,2.4,1.6,0.8,0,影长,/m,树高,/m,课堂练习,1 2 3 4 5 6 7 8,（,1,）看图填写下表：,树高,/m,1,2,3,4,5,影长,/m,4,0.8,1.6,2.4,3.2,（,2,）树高和影长成比例吗？,成什么比例？,为什么？,成比例,成正比例,因为树高与影长的比值一定。,（,3,）根据图象，估计,8,米高的树，这时的影长是 米,6.4,多少 ？,2.,笑,笑用计算机打字的个数和所用的时间如下表：,根据表中的数据在下面的放个图中描出打字个数和时间,所对应的点，并用直线按照顺序连接起来。,时间,/,分,2,4,6,8,10,12,14,数量,/,个,100,200,300,400,500,600,700,笑笑打字的个数和所用的时间成正比例吗？,为什么？,成正比例,打字个数与时间的比值一定。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 1516,800,700,600,500,400,300,200,100,0,数量,/,个,时间,/,分,估计笑笑,5,分钟打了 字,打,750,个字需要,多长时间？,15,分,。,250,个 。,多少？,3.,妈,妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：,（,2,）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。,（,3,）看左图判断，妈妈买,5,千克苹果需要 元,60,元可以买 千克苹果,数量（千克）,2,4,6,8,10,12,总价（元）,8,16,24,32,40,48,（,1,）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？,为什么？,成正比例,总价与数量,的比值一定。,2 4 6 8 10 12 14 16,56,48,40,32,24,16,8,0,总价,/,（元）,数量,/,千克,20,多少,？,15,多少 ？,4.,笑,笑和家人周末骑自行车去森林动物园游玩。下面的图像表示她骑车的路程和时间的关系。,（,2,）根据图像估计笑笑,20,分钟大约行驶多少千米？行驶,20,千米需要多少分钟？,（,1,）笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？,答：图像成一条直线，所以笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例。,答：由图像可知，,20,分钟大约行驶,6,千米，行驶,20,千米需要,75,分钟。,认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。,正比例关系的图像是一条直线。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,正比例的应用,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,3,1.,判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？,时间一定，每小时织布的长度和织布总长度。,长方形的长一定，面积和宽。,长方形的长一定，周长和宽。,正方形的边长和面积。,正方形的边长和周长。,情境导入,李老师应付给邮局多少元？,我们班订了,5,份,中国少年报,，一共,195,元。,我们班订了,8,份,中国少年报,。,王老师,李老师,探究新知,例,3,。,在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？,它们成什么比例关系？,所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量。,什么量是不变的？一定的？,成正比例关系,因为每份报纸单价是不变的，所以，所付总钱数,所订报纸份数,=,每份报纸单价是一定的。,解：设李老师应该付给邮局,x,元。,5,x,=1958,x,=,x,=312,=,答：李老师应该付给邮局,312,元。,订报的总钱数和份数的比值一定，用正比例的知识来解答。,1.,一,颗人造卫星绕地球,5,周需,13,小时，用同样的速度绕地球,12,周需多少小时,?,绕地球的周数和时间的比值一定，用正比例的知识来解答。,解,:,设用同样的速度绕地球,12,周需要,x,小时。,答：用同样的速度绕地球,12,周需要,31.2,小时。,5,x,=1212,5,x,=156,x,=31.2,=,课堂练习,2.,某,服装厂接了一批服装生产任务，前,6,天生产了,180,件服装。照这样的速度计算，完成任务需要,29,天。那这批服装共要生产多少件？,180,：,6=,x,：,29,解：设这批服装共要生产,x,件。,6,x,=5200,x,=870,答：,这批服装,共要生产,870,件。,3.,一辆汽车,2,小时行驶,140,千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长,350,千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？,x,=5,140,x,=3502,解：设从甲地到乙地需要,x,小时。,350:,x,=140:2,x,=700140,答：从甲地到乙地需要,5,小时。,一辆汽车,2,小时行驶,140,千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶,5,小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？,答：甲乙两地之间的公路长,350,千米。,解：设甲乙两地之间的公路长,x,千米。,x,5=140,2,2,x,=1405,x,=350,x,=705,4.,小,丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了,5m,长的一段，测得其质量为,400g,。现称得这捆铁丝的质量为,6kg,。这捆铁丝长多少米？,答：这捆铁丝长,75,米。,解：设这捆铁丝长,x,米。,x,6000=5,400,x,=75,400,x,=60005,x,=30000400,5.,小,梁在旗杆旁立一根,2,米高的竹竿，量得竹竿影长为,1.2,米。在同时同地，测得旗杆的影长是,6.6,米。求旗杆实际长几米？,解：设旗杆实际长,x,米。,x,=11,x,6.6=2,1.2,1.2,x,=26.6,x,=26.61.2,答：旗杆实际长,11,米。,100,x,=,1,150,解：设应加入水,x,m,L,。,x,=,100150,x,=,15000,答:应加入水15000,m,L,。,6.,餐,馆给餐具消毒，要用100m,L,消毒液配成消毒水，,如果消毒液与水的比是1,150，应加入水多少毫升?,7.,2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比,是2,3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？,50,x,=,2,3,解：设每枚白鳍豚纪念币的价格,x,元,。,2,x,=,503,2,x,=,150,答:,每枚白鳍豚纪念币的价格是75,元,。,x,=,75,8.,用,8,辆卡车每天可运货,128,吨，照这样计算，用同样的卡车,11,辆，每天可运货多少吨？,解：设每天可以运货,x,吨,答：每天可以运货,176,吨。,x,11=128,8,8,x,=11128,x,=176,解法步骤,:,（,1,）设所求值为,x,。,（,2,）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。,（,3,）列出比例式。,（,4,）解比例，验算，写答语。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,练习十二,正比例和反比例,3,复习旧知,课堂小结,课后作业,巩固练习,成正比例的量：,1.,正比例的意义,正比例关系式：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,=k(,一定,),。,复习旧知,相关联的两种量，只有比值一定时，这两种量才成正比例。,2.,正比例图像,表示成正比例关系的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例关系的图线是经过原点的直线。,从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。,借助图像，可以根据一个量的值找到对应的另一个量的值。,1.,下,表中,x,和,y,两个量成正比例，请将表格填写完整。,x,3,9,y,4,24,12,18,巩固练习,2.,五,(1),班买来,72,米长的绳子，剪下,8,米可做成,5,根跳绳，照这样计算，买来的绳子共可做跳绳多少根,?,解：设买来的绳子共可做跳绳,x,根。,85=72,x,8,x,=572,x,=3608,x,=45,答：买来的绳子共可做跳绳,45,根。,3.,周,先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。,行驶路程与耗油量成正比倒吗,?,成都到都江堰的路程是,50km,，汽车耗油多少升,?,答：成正比例。,50,x,=51,5,x,=501,x,=505,x,=10,解：设汽车耗油,x,升。,答：汽车耗油,10,升。,3.,周,先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。,游完都江堰后，周先生还想去,80km,外的卧龙大熊猫自然保护区参观。此时油箱里大约还剩下,6L,汽油，他需要加油吗,?,5,x,=180,x,=805,x,=16,答：他需要加油。,80,x,=51,（,3,）解：设汽车耗油,x,L,。,6L,16L,4.,华,南虎被联合国列为世界十大濒临灭绝动物之一，比大熊猫还稀少。野化,2,只华南虎一般需要,60km,2,的土地。照这样计算，野化,5,只华南虎需要多大面积的土地,?,解：设野化,5,只华南虎需要,x,km,2,的面积。,260=5,x,5,x,=260,x,=1205,x,=24,答：野化,5,只华南虎需要,24km,2,的面积。,5.,我,国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行,6,周需要,10.6,时。按这样的速度再运行,15,周，一共需要多少时,?,解：设一共需要,x,时。,610.6=,（,6,15,）,x,6,x,=10.621,x,=222.66,x,=37.1,答：一共需要,37.1,时。,成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,相关联的两种量，只有比值一定时，这两种量才成正比例。,正比例图像：,正比例关系式：,=,k,(,一定,),。,正比例图像是经过原点的直线。,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,反比例的意义,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,3,1.,什么是成正比例的量,?,2.,怎样判定两个量是否成正比例？,判断两个量是不是成正比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的商是不是一定的。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的,比值（也就是商）一定,，这两种量就叫做,成正比例的量,，它们的关系叫做,成正比例关系,。,情境导入,2.,判断下面各题中的两种量是否成正比例,?,长方形的长一定,它的宽和面积。,全班人数一定，男生人数和女生人数。,圆的周长和直径。,一个人的年龄和他的身高。,成正比例,成正比例,不成正比例,不成正比例,同样的面包单价：,2,元,个。老师说个数，学生答总价 。,数量（个）,1,2,3,4,7,9,总价（元）,2,4,6,8,14,18,面包的总价与个数成,正比例,。因为它们是两种,相关联的量,，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的,比值（单价）一定,。,共有,30,个苹果分给小朋友。老师说小朋友的人数，,学生回答分得的苹果个数。,小朋友（个）,1,2,3,5,6,10,每人分得（个）,30,15,10,6,5,3,小朋友的人数与每个小朋友分得个数的乘积都是,30,；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少,小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？,那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就,一起来学习新的知识。,从这个表中，你有什么发现？,每组人数,3,5,6,10,组数,20,12,10,4,60,名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表：,每组的人数与组数成正比例吗？为什么？,那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。,探究新知,例,1,每组人数,3,5,6,10,组数,20,12,10,4,6,15,从上表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。,60,名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的,分组建议如下表：,你能用式子表示你的发现吗？,每组人数扩大，组数反而缩小,总人数,60,人没变，每组的人数和组数的乘积是一定的。,每组的人数与组数的乘积,通过观察发现：,（不变）,每组人数,组数 游客人数,60,人,每分打字（个）,120,100,75,所需时间（分）,25,30,60,40,50,每分打字个数减少，所需时间反而增加。,这篇稿子总字数不变，每分打字和所需时间,的,乘积一定,。,探索规律，并按规律填表。,这篇稿子，如果每分钟打,120,个字，,25,分可以打完。,一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量相对应的两个数的,乘积是一定的,。,像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做,反比例,关系。,在每组人数和组数这两种量中，相对应的两个数的乘积是一定的。,在每分钟打字个数和打字时间这两种量中，相对应的两个数的乘积也是一定的。,从上面的两个实例中，你发现了什么？,两种量关联应的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。,24,1,12,2,8,3,6,4,用,24,个边长为,1cm,的正方形拼成一个长方形，把拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。,长（,dm,）,宽（,dm,）,认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽,成反比例吗？,长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，,长,宽,=,长方形的面积（,24 cm,2,一定）,，所以在上表中，长和宽成,反比例,。,有多少种拼法？,3,6,4,8,6,12,9,18,用橡皮筋在钉子板上围几个宽为,2cm,的长方形，把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。,长（,cm,）,宽（,cm,）,2,2,2,2,面积（,cm,2,）,上表中，长和面积成比例吗,?,成什么比例,?,宽（一定） 。所以，宽一定时，长与面积成正比例。,12,3,13,2,14,1,长与宽的乘积不是定值，比值也不是定值。所以，周长一定时，长与宽不成比例。,上表中，长和宽成比例吗？为什么？,用硬纸片做几个周长为,30 cm,的长方形，将长方形的长和宽填入表。,长（,cm,）,10,宽（,cm,）,5,怎样判断两个量是否成反比例？,判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量,是不是相关联的量,，其次看这两个量的,积是不是一定的,。,课堂练习,1.,生活中还有哪些成反比例的量,?,煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。,生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数成反比例。,长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。,糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。,大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量,路程一定，所行的时间与速度成反比例。,砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。,2.,判断。（对的在括号里画“”，错的在括号里画“,”,） （,1,）正方形的边长与面积成正比例 。 （ ） （,2,）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（ ） （,3,）圆的周长与直径不成比例。 （ ） （,4,）同时同地，树高与影长成正比例。 （ ）,3.,x,与,y,成反比例关系，根据条件完成下表。,80,40,50,8,4.,用一批纸装订练习本，每本,25,页，可以装订,400,本。如果要装订,500,本，每本有,x,页。题目中（ ）一定，关系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。,5.,在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。,总页数,每本页数,本数,总页数,每本页数,本数,反,侧面积,高,正,侧面积,底面周长,正,底面周长,高,反,6.,当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？为什么？,车轮的直径乘圆周率等于车轮的周长，即车轮转动一圈的长度。车轮周长,转动圈数,=,行驶路程，把车轮周长换成“车轮直径,圆周率” ，上面的数量关系可改写成：车轮直径,圆周率,转动圈数,=,行驶路程，则车轮直径,转动圈数 。行驶路程一定，圆周率一定，那么它们的商也就是一定的，所以车轮的直径和它转动的圈数成反比例。,反比例的意义,两种相关联的量。,一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。,相对应的两种量的乘积是一定的。,像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,判断两个量是不是成反比例的一般方法。,判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的积是不是一定的。,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,反比例的应用,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,3,1.,填一填。,（,1,）比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。,（,2,）平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。,（,3,）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）,比例。,（,4,）长方形的周长一定，它的长和宽（ ）比例。,2.,x,与,y,成反比例关系，根据条件完成下表。,反,不成,正,反,300,25,150,60,情境导入,“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行,6km,，要,4,时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求,3,时到达，他们平均每小时需要行多少千米？,要求他们平均每小时行多少千米，需要先求出,路程一定，速度和时间成反比例。,探究新知,例,2,根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。,解：设他们平均每时行,x,km,。,x,=243,3,x,=64,x,=8,答：他们平均每时行,8km,。,1.,生,产一批零件，计划每天生产,160,个，,15,天完成任务，如果每天生产,240,个，需要多少天,?,解：设需要,x,天。,240,x,=16015,240,x,=16015,x,=10,答：需要,10,天。,课堂练习,2.,用,一批纸装订练习本，每本,30,页可装订,500,本，如果每本,40,页，可以装订多少本,?,解：设可以装订,x,本。,40,x,=30500,x,=3050040,x,=375,答：可以装订,375,本。,3.,工,程队修一条水渠，每天工作,6,小时，,12,天可以完成；如果工作效率不变，每天工作,8,小时，多少天可以完成？,解：设每天工作,8,小时，,x,天可以完成。,x,=9,x,=728,8,x,=612,答：每天工作,8,小时，,9,天可以完成。,4.,用,边长,40,厘米，宽,24,厘米的长方形砖铺一条路，需用,1500,块。如果改用边长,30,厘米的方砖铺，需要多少块？,9,x,=24600,解：设需要,x,块。,x,=1600,x,=246009,3030,x,=40241500,答：需要,1600,块。,64,x,=36400,解：设需要,x,块。,x,=225,x,=1440064,88,x,=66400,答：需要,225,块。,5.,学,校要买地砖装修会议室，原来准备用边长为,6dm,的正方形地砖。需要,400,块。,如果改用边长,8,分米的正方形地砖。需要多少块呢？,6.,工,厂有一堆煤，原计划每天烧,3,吨，可以烧,96,天，由于改进炉灶，每天烧,2.4,吨，这堆煤实际可以多烧多少天？,2.4,x,=396,解：设这堆煤实际可以烧,x,天。,x,=120,120-96=24,（天）,答：这堆煤实际可以多烧,24,天。,x,=2882.4,利用反比例解决问题的方法步骤：,1.,认真审题，弄清已知和所求的问题，判断两种 相关连的量成什么比例关系，这是解题的关键。,2.,设未知数,x,，注上单位名称。,3.,根据反比例的意义列出等式并解答。,4.,检查计算，并写上答句。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,练习十三,正比例和反比例,3,复习旧知,课堂小结,课后作业,巩固练习,相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反,比例。,成反比例的量：,1.,反比例的意义,反比例关系式：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,xy=k,(,一定,),复习旧知,1,.,都是两种相关联的量,2.,正、反比例的异同,相同点：,1.,变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种,量也扩大或缩小,2,.,一种量随着另一种量的变化而,变化。,不同点：,1.,变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种,量反而缩小或扩大。,2.,相对应的两个数的比值一定。,正比例：,反比例：,2.,相对应的两个数的乘积一定,3.,关系式：,=,k,(一定),3.,关系式：,x,y,=,k,(,一定,),1.,有,一堆煤,3,辆卡车,8,次可以运完。如果要,6,次运完，需要安排几辆这样的卡车,?,解：设需要安排,x,辆这样的卡车。,6,x,=38,6,x,=24,x,=246,x,=4,答：需要安排,4,辆这样的卡车。,车的辆数与次数成反比例关系,巩固练习,2.,学,校组织同学参观爱国主义图片展，每,60,名同学聘请,2,名讲解员作介绍。全校,960,名同学参观，需要聘请几名讲解员,?,解：设需要聘请,x,名讲解员。,60:2=960:,x,60,x,=9602,x,=192060,x,=32,答：需要聘请,32,名讲解员。,学生人数与讲解员人数成正比例关系,3.,一,辆汽车运一批水泥，每次运,4.5,吨,16,次可以运完。如果每次少运,0.5,吨，多少次可以运完,?,每次运的吨数与次数成反比例关系,解：设,x,次可以运完。,（,4.5,0.5,）,x,=4.516,4,x,=72,x,=724,x,=18,答：,18,次可以运完。,4.,一,对互相咬合的齿轮，主动轮有,25,个齿，主动轮每分转多少转,?,齿数与转数成反比例关系,解：设主动轮每分钟转,x,转。,25,x,=4560,25,x,=2700,x,=270025,x,=108,答：主动轮每分钟转,108,转。,5.,用,长,30,厘米、宽,24,厘米的长方形砖铺条路，需用,900,块。如果改用边长,20,厘米的方砖铺，需用多少块,?,3024=720(,平方厘米,),2020=400(,平方厘米,),解：设需用,x,块。,400,x,=720900,x,=648000400,x,=1620,答：需用,1620,块。,成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,课堂小结,这节课你们都学会了哪些知识？,相关联的两种量，只有积一定时，这两种,量才成反比例。,反比例关系式：,y,=,k,(,一定,),这节课你们都学会了哪些知识？,西师大版 数学 六年级 下册,整理与复习,正比例和反比例,3,整体回顾,综合运用,课后作业,知识梳理,比 例,比例的意义,比例的意义,比例的基本性质,正比例的意义,正比例的应用,正比例,解比例,反比例,正比例图像,反比例的意义,反比例的应用,正比例关系式,正比例关系式,正、反比例的异同,整体回顾,1.,比例的意义,表示两个比相等的式子，叫比例。,在一个比例中，两个外项的积 等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。,2.,比例的基本性质,3.,解比例,根据比例的基本性质求比例中的未知项叫做解比例。,知识梳理,4.,正比例的意义,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,=,k,(,一定,),5.,正比例关系式,6.,正比例图像,表示成正比例关系的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例关系的图条经过原点的直线。,从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。,借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。,7.,反比例的意义,8.,正比例关系式,成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,x,y,=,k,(,一定,),1,.,都是两种相关联的量,相同点：,1.,变化方向相同，一种量扩大或缩小，,另一种量也扩大或缩小,2,.,一种量随着另一种量的变化而,变化。,不同点：,1.,变化方向相反，一种量扩大或缩小，另,一种量反而缩小或扩大。,2.,相对应的两个数的比值一定。,正比例：,反比例：,2.,相对应的两个数的乘积一定,3.,关系式：,=k(一定),3.,关系式：,xy=k,(,一定,),9.,正、反比例的异同,长,2.4m,宽,1.6m,长,60cm,宽,40cm,1.(1,),这两个长方形的长和宽的比，是否可以组成比例,?,(2),如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项。,长和宽的比：,2.4,1.6,60,40,可以组成比例,2.4,1.6 = 60,40,内项,外项,综合运用,2.,解,比例。,(1)10,12=,x,30 (2)2,x,0.8=1.5,4, =,=,x,解：,12,x,=1030,x,=30012,x,=25,解：,2,x,4=0.81.5,8,x,=1.2,x,=0.15,x,=1.28,解：,2,x,=1.85,x,=92,x,=4.5,解：,x,= ,x,= ,x,=,3.,学校举行方阵团体操表演，排成,5,列需要,90,人。照这样计算，排成,24,列，需要多少人？,学校举行方阵团体操表演，如果每列,16,人，要排,27,列。, 90524,=1824,=432,（人）, 解：设要排,x,列。,18,x,=1627,x,=43218,x,=24,答：要排,24,列。,答：需要,432,人。,4.,一,架飞机的飞行时间和航程如下表：,飞行时间,(,时,),2,3,4,6,航程,(km),1600,2400,320
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