三角形的重心是三条中线的交点

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三角形的重心是三条中线的交点,你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？,活动,1,碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？,活动 1,怎样才能到达平衡？,试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？,手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心,杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡,活动 1,你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等,探究线段的重心,活动 2,如下图，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡,2用刻度尺量出平衡点的位置,1找出平衡点的位置,探究线段的重心,线段重心是线段中点,活动 2,3再用另一根木条寻找平衡点,5根据上面的活动，你有什么发现？,4你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？,发现：,2探索这个平衡点与正方形对角线的交点有 什么关系，你有什么发现?,探究,平行四边形的重心,活动 3,O,1用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置,探究,平行四边形的重心,平行四边形的重心是对角线的交点,活动 3,O,O,3根据2的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?,O,发现：,O,不规那么的图形物体可以通过悬挂的方法来确定它的重心,如何确定不规那么物体的重心呢？,确定不规那么物体的重心的方法,探究三角形的重心,活动,4,O,A,B,C,D,F,E,3在另一颗小钉上重复2的活动，找到两条铅垂线的交点(记为O),2用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹,1如图，在一块质地均匀的三角形硬纸 板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点,探究三角形的重心,三角形的重心是三条中线的交点,活动,4,A,B,C,D,F,E,4在第三颗小钉上重复2的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下!,发现：,探究任意多边形的重心,活动,5,如图，仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心,探究任意多边形的重心,规那么图形的重心就是它的几何中心,活动 5,你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗?,物体的重心与物体的形状有关，规那么图形的重心就是它的几何中心如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等,1线段重心是线段中点,2平行四边形的重心是对角线的交点,3三角形的重心是三条中线的交点,4正多边形的重心是对称轴的交点,活动 6,A,B,C,D,E,O,例1如图，ABC中，BD，CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O。,1求证：OB2OD，OC2OE,证明：作OB、OC的中点M、N，连结DE，EM，MN，DN,M,N,AEBE，ADCD，,DEBC，DEBC,同理可得 MNBC，MN=BC,四边形EMND是平行四边形。,OD=OM，OE=ON，,OB=2OD，OC=2OE,A,B,C,D,E,O,例1如图，ABC中，BD，CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O。,2连结AO并延长交BC于点F，求证：BFCF,证明：延长OF至G，使,OG=OA，连结BG，CG,A,B,C,D,E,O,AD=DC,CGOD，OD=CG，,CGOB，CG=OB,四边形OBGC为平行四边形,BF=FC,F,G,三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的2倍。,练习,过ABC的任一个顶点和重心O的直线恰好将ABC的周长和面积都平分，那么这个三角形是(),A.任意三角形B.等腰三角形,C.等边三角形D.直角三角形,2.如图，一个矩形缺损一个角(缺损局部也是矩形)，请画一条直线将该图形的面积分成相等的两局部，并简要说明理由。,练习,A,B,C,D,F,E,M,作法：延长EF交BC于M，连结矩形ABMF和矩形DCME的对角线交点的连线即为作求,P,Q,理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两局部。所以，PQ既平分矩形ABMF又平分矩形DCME。,小结,三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的2倍。,经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两局部。,等边三角形的重心、内心、外心重合于一点，经过这一点的任意一条直线都将这个等边三角形的面积和周长平分。,3.如图，点G是ABC的中线BE、AD的交点，那么AG:CD=。,4.如图，点O是ABC的重心，BC=18，AC=24，AB=30，那么OC=。,练习,A,B,C,E,D,G,2:1,10,B,C,A,O,