任意角三角函数的定义

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,任意角三角函数的定义,初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切),思考,角的范围已经推广，那么我们如何定义,任意角,的,三角函数呢？,A,B,邻 边,斜,边,对,边,C,复习,任意角三角函数的定义,是任意角，P(x，y)，P(x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，,那么由相似三角形对应边成比例得,由于点 P，P 在同一象限内，,所以它们的坐标符号一样，因此得,P,P,y,x,O,x,y,r,y,x,r,新授,所以当角 不变时，不管点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.,新授,设角 的终边上的任意一点Px，y，点 P 到原点的距离为 r.,于是我们有如下定义：,比值 叫做,角,的余弦,.,记作,cos,比值 叫做,角,的正弦,.,记作,sin,比值 叫做,角,的正切,.,记作,tan,新授,例 2,试确定三角函数在各象限的符号,解 由三角函数的定义可知，,sin,，角,终边上点的纵坐标,y,的正、负,与角,的正弦值同号；,cos,，角,终边上点的横坐标,x,的正、负,与角,的余弦值同号；,tan,，则当,x,与,y,同号时，正切值为正，,当,x,与,y,异号时，正切值为负,例题讲解,记忆口诀：全,正，,正弦，,正切，,余弦,x,y,o,x,y,o,x,y,o,三角函数在各象限的符号如以下图所示：,新授,(,2,)因为,130,是第二象限角，,所以,cos 130,0.,练习1 确定以下各三角函数值的符号：,(1),；,(2)cos130,；,(3),(,3,),因为 是第三象限角，,解(,1,)因为 是第四象限角，,所以 0.,所以 0.,例题讲解,例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：,(1)sin67.5,，,cos372,，,tan(86,)；,(2)sin1.2,，,cos,，,tan,例题讲解,1.以原点为圆心，半径为 1 的圆称为,单位圆,.,2.如图，角 的终边与单位圆交于点P，,那么根据三角函数定义可知，点 P 的坐标 x，y 分别为,cos 和 sin ，即 P(cos,sin ).,O,M,x,A,(1,0),y,1,P,由于 cos,x,OM,；,sin,y,MP,，,于是我们把,规定了方向的线段,OM,称作角,的,余弦线,，,MP,称作角,的,正弦线,.,单位圆与三角函数线,(cos,sin,),新授,练习 21 在单位圆中作出以下各角的正弦线、余弦线,1 ；2 ,y,x,O,y,x,O,P,M,P,M,新授,如何画,正切线？,y,x,O,A,T,T,所以,AT,(,AT,)称作角,的,正切线,新授,附注,通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp文件观看.,练习 2（2）,在单位圆中作出下列各角的正切线,（1）；（2）,y,x,O,y,x,O,M,M,T,A,T,A,新授,本节课所学知识点：,1任意角三角函数的定义代数表示,2任意角三角函数值的求法两种方法,3任意角三角函数值的符号记住口诀,4任意角三角函数的几何表示三角函数线,归纳小结,课后作业,教材,P,138，练习,A,组，练习,B,组,