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4 画 出 一 个 平 角 AOB， 画 一 个 直 角 CDE， 并 标 出这 两 个 角 的 度 数 ， 然 后 过 这 个 角 的 顶 点 任 意 画 一 条 射线 OM和 ON， 并 记 为 AOM= 2， BOM= 1， CDN= 3， EDN= 4。 观 察 这 两 个 图 形 中 的 两个 角 各 有 什 么 关 系 。2 1 M180 90C EN3A BO D动 动 手 ， 画 一 画 。 90 EN D 3 画 出 一 个 平 角 AOB， 画 一 个 直 角 CDE， 并 标 出这 两 个 角 的 度 数 ， 然 后 过 这 个 角 的 顶 点 任 意 画 一 条 射线 OM和 ON， 并 记 为 AOM= 1， BOM= 2， CEN= 3， EDN= 4。 观 察 这 两 个 图 形 中 的 两个 角 各 有 什 么 关 系 。 探 究1 BO M 180A 2 4C发 现 ： 1+ 2= AOB= 180 ， 3+ 4 = CDE= 90 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90 (直 角 )， 就 说 这 两个 角 互 为 余 角 (complementary angle) 简 称 “ 互 余 ”其 中 每 一 个 角 是 另 一 个 角 的 余 角 。 90 如 果 那 么 与 互 余反 之 也 成 立注 ： 只 有 锐 角 有 余 角 如 果 两 个 角 的 和 等 于 180 (平 角 )， 就 说 这两 个 角 互 为 补 角 (supplementary angle) 简 称 “ 互补 ” 其 中 每 一 个 角 是 另 一 个 角 的 补 角 。180 如 果 那 么 与 互 补反 之 也 成 立 （ 1） 定 义 中 的 “ 互 为 ” 一 词 如 何 理 解 ？（ 2） 互 补 、 互 余 的 两 角 是 否 一 定 有 公 共 顶 点 或 公 共 边 ？（ 3） 1 + 2 + 3 = 180 ,能 说 1 、 2、 3 互 补 吗 ？提 问 答 疑 ， 理 解 定 义 5) 30 的 余 角 是 _,补 角 是 _;若 一 个 角 的 度 数 是 x，则 它 的 余 角 的 度 数 和 补 角 的 度 数 分 别 是_,_.2） 若 1与 2互 补 ， 则 1+ 2=_. 3) 1= 180 - 2,则 1与 2的 关 系 为 _.180 互 为 补 角60 15090 - x 180 - x1、 抢 答三 、 反 馈 练 习1） 已 知 4)已 知 余 角40 130 90 的 余 角 的 补 角 30 42 54 62 23 二 、 看 谁 答 得 快 60 150 48 138 36 126 27 37 117 37 x 90 x 180 x 从 上 表 中 你 可 以 得 到 什 么 结 论 ？锐 角 的 补 角 比 它 的 余 角 大 90度 （ 1） 图 中 互 余 的 角 是 _与 _.(2)图 中 互 补 的 角 是 _与 _;_与 _.(3)图 中 相 等 的 角 是 _与 _.A CO BD AOD DOC AOD BOD AOC BOC AOC BOC3、 看 图 回 答 ： 解 ： 设 这 个 角 的 度 数 为 x度 ，由 题 意 得 ： (180- x)+20=3x 答 ： 这 个 角 为 50 50 x 解 得 3 2.已 知 ： 一 个 角 的 补 角 加 上 20 后 等 于 这 个 角余 角 的 倍 。 求 ： 这 角 个 (180- ) 20 3(90 )x x 设 这 个 角 的 度 数 为 x度1、 已 知 ： 一 个 锐 角 的 补 角 加 上 后 等 于 求 ： 这 个 角 的 度 数 20 这 个 角 的 三 倍 2（(2)图 中 的 余 角 1， 2的 大 小 有 什 么 关 系 ？为 什 么 ？ (3) 这 一 结 论 用 文 字 怎 么 叙 述 ？同 角 的 余 角 相 等1 = 2 所 以 1=90 - 2= 90 - 因 为 ；A (等 ) 2 11 1=90 - 2= 90 - 因 为 ；又 因 为 = 1= 2 所 以(1) 动 手 画 一 画 ： 已 知 (如 图 )， 请 利 用 三 角 板画 的 的 余 角CO B（D 同 角 的 补 角 相 等(等 )CO B1AD 2 1 2(2) 动 手 画 一 画 已 知 (如 图 )， 请 利 用 三 角 板 画 的 的 补 角 已 知 1与 2互 补 ， 3 与 4互 补 。 若 1= 3，说 说 2和 4有 什 么 关 系 ？ 由 1与 2互 补 ， 2= 180 1由 3与 4互 补 ， 4= 180 3又 因 为 1= 3， 180 1=180 3所 以 2= 4 推 导 性 质1 2 3 4 练 习 ：（ 1） 若 1与 2互 余 ， 2与 3互 余 ，则 _， 根 据 _.（ 2） 若 1与 2互 补 ， 2与 3互 补 ，则 _， 根 据 _. 1= 3 同 角 的 余 角 相 等 1= 3同 角 的 补 角 相 等 比 一 比 : 看 谁 快 互 补 的 角 90 1. 如 图 A、 O、 B在 同 一 直 线 上 , AOC= DOE= 找 出 图 中 2= 4 , AOC= BOC= DOE=90 0 1= 3 互 余 的 角 相 等 的 角 1 3 AOE DOB CA O BD E） ）（ ） 431 2 再 见
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