介绍反证法及举例

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,介绍反证法及举例,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“,正面难解决就从反面思考,”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种,反证法,.,(又比如课本的思考),举例(课本例4),推理过程中一定要用到才行,显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).,反设,归谬,结论,(课本例5),例1:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：,如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.,求证：,弦AB、CD不被P平分.,P,O,B,A,D,C,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。,(课本例5),(自学课本例5)例2.求证,：,是无理数.,练习1,2,练习2,练习1.设0,a,b,c,又0,a,b,c,(1,b,),c,(1,c,),a,证：设,a,0,bc,0,则,b,+,c,a,0,ab,+,bc,+,ca,=,a,(,b,+,c,)+,bc,0矛盾，,必有,a,0,同理可证：,b,0,c,0,练习2.已知,a,+,b,+,c,0，,ab,+,bc,+,ca,0，,abc,0，求证：,a,b,c,0,幻灯片切换,(1)用反证法证明命题的,一般步骤是什么?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反设归谬结论,(2)用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?,方法小结:1,直接证明:,直接从原命题的条件逐步推得结论成立.,2.反证法,是一种常用的间接证明方法.,(3)适宜使用反证法的情况:(1)结论以否定形式出现；(2)结论以“至多-,”,“至少-”形式出现；(3)唯一性、存在性问题;(4)结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。,正难则反!,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:,假设C没有撒谎,则C真.,-,那么A假且B假;,由A假,知B真.这与B假矛盾.,那么,假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.,说谎者悖论,M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。,甲：这句话是错的。,M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。,唐吉诃德悖论,M：小说唐吉诃德里描写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。,M：一天，有个旅游者回答,旅游者：我来这里是要被绞死。,M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。,M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说,国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。,