资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/ B,所以得到,函数的概念：,设,A,和,B,是两个非空集合，如果按照某种对应关,系,f，,使,A,的任何一个,x,，,在,B,中都有,唯一确定,的,f(x),和它对应，那么就称,f：A B,为从集,合,A,到集合,B,的,一个,函数,。记作,:,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,与,x,的值对应的,y,值叫做,函数值。,函数值的集合 叫做函数的,值域,。,例如:,(1)一次函数y=ax+ba0,定义域为R,值域为R,y=ax+b（a0）,x,(2)二次函数,定义域为R,值域为B,x,例题分析,例1 已知函数,（1）求函数的定义域,（2）求 的值,（3）当a0时，求 的值,解,（1）,有意义的实数,x,的集合是,x|x-3,有意义的实数,x,的集合是,x|x2,所以,这个函数的定义域就是,2,（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义,课堂练习：,P,21,练习,1/2,问题思考,设,A=1,2,3,，,B=1,4,8,9,，对应关系是,f:,平方。问对应,f:A B,是否为从,A,到,B,的一个函数？,这个函数的定义域是什么？值域,C,又是什么？一般情况下,C,与,B,之间有关什么关系？,两个函数相等的条件是什么？,函数,定义域,值域,对应关系,值域是由定义域和对应关系决定的。,如果两个函数的,定义域,和,对应关系,完全一致，就知这,两个,函数相等,。,今后如无特别声明，函数即指B为函数值域。,于是函数有三要素，即：,通常用 表示函数已有所反映。,例2以下函数哪个与函数y=x相等,解（1），这个函数与,y=x（xR）,对应一样，定义域不不同，所以和,y=x（xR）,不相等,2 这个函数和y=x xR,对应关系一样，定义域一样xR，所以和y=x xR相等,x，x0,-x，x0,3 这个函数和y=xxR,定义域一样x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x,所以和y=xxR不相等,（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）,的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相,等,课堂练习：,P21,练习,区间的概念,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，,表示为,a，b,设,a，b,是两个实数，而且,ab,我们规定：,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，,表示为(,a，b),满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做,半开半闭区间，表示为a，b或a，b,这里的实数,a，b,叫做,相应区间的端点,定义,名称,符号,数轴表示,x|ax b,闭区间,a，b,a b,x|ax b,开区间,(,a,b),a b,x|ax b,半开半闭区间,a,b),a b,x|aa,xb,xb,（-，b,（-，b）,（a，+）,a，+）,例,3,设,f(x),的定义域是,-1,3,，值域为,0,1,试求函数,f(2x+1),的定义域及值域。,分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。,解：由-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1)的定义域是-1,1，值域仍为0,1。,辩：将值域写成y0,1行吗？0y1呢？,例4(1)孪生问题1f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。(2)(孪生问题2f(2x+1)的定义域是-1,3，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。,解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。,解(2)：由-1x3，得2x+1-1,7，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为-1,7。,注:(1)f(x)意含对x的一种运算法那么；,(2)解题时经常将一个变量作为整体看；,(3)2x+1-1,7与-12x+17是同义句。,课堂小结,一个概念，二种语言，三个要素。,四项注意：,1、函数均指由定义域到值域的函数；,2、函数问题首先看定义域；,3、f(x)含对x的一种操作规定；,4、根据需要，常常要用整体看问题。,数学天才,莱布尼兹,函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开场使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的根底。,再见！,祝大家有个好心情！,
展开阅读全文