14.3.2公式法分解因式-完全平方公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3.2,公式法（,2,）,-,完全平方公式分解因式,复习回顾,1.,我们共学过几种方法因式分解,提取公因式法,ma+mb+mc=m(a+b+c),平方差公式法,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),2.,分解因式时,通常先考虑,_,然后再考虑,_,.,3,.分解因式一直到,不能分解,为止.所以分,解,后一定,检查,括号内是否能继续分解.,能否提公因式,能否进一步分解因式,我们前面学习了利用,平方差公式,来分解因式即：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),例如：,4a,2,-9b,2,=,(2a+3b)(2a-3b),用平方差,公式因式分解的,多项式特征：,有且只有两个,平方项,；,两个,平方项,异号,(,一正一负,),；,回忆,完全平方公式,下面的多项式能分解因式吗？,(1) a,2,2ab,b,2,(2) a,2,2ab,b,2,探索,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,乘法公式,完全平方公式：,把两个公式反过来就得到,我们把多项式,a,2ab,b,和,a,2ab,b,叫做,完全平方式,。,思考,完全平方式有什,么特点？,a,2,+2ab+b,2,= (a+b),2,a,2,-,2ab+b,2,= (a,-,b),2,结构特征,:,（,1,）,三,项式,（,2）,其中有两项是,平方项,且都是,同号,（,3,）第三项是两平方项,底数乘积的两倍,完全平方式,下列各式是不是,完全平方式,？,（,2,）,a,2,-4a+4,（,3,）,x,2,+4x+4y,2,（,1,）,a,2,-ab+b,2,（,4,）,x,2,-6x-9,=,a,2,-4a,+,2,2,=,x,2,+4x,+ (,2y,),2,=x,2,-6x,-3,2,是,不是,不是,不是,（,5,）,-,a,2,+2ab-b,2,是,=-(,a,2,-2ab,+,b,2,),例、利用公式：,a,2,2ab+,b,2,（,a,b,）,2,把下列多项式分解因式。,、,25,10x+,x,2,、,9,a,2,+6ab+,b,2,解：原式,=5,2,2,5,x+,x,2,=,（,5,-,x,）,2,解：原式,=(3a),2,+2,3a,b+b,2,=,（,3,a,+,b,）,2,从以上这两题可以发现：,先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式,.,。,解完以上这两题，你发现什么？,例、,把下列,多项式,分解因式。,、,x,2,+14,x,+49,、,（,m,+,n,）,2,6,（,m,+,n,）,+9,解：原式,=,x,2,+2,x,7+7,2,=,（,x+7,）,2,解：原式,=,（,m,+,n,）,2,2,（,m,+,n,）,3 +3,2,=,（,m+n-3,）,2,通过解这两题，你得到什么,启示,？,在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：,a,2,2ab+,b,2,（,a,b,）,2,的形式，然后再根据公式分解因式,.,公式中的,a,b,可以是单项式，也可以是多项式,.,；,解例可以发现：,例,3,把,下列多项式分解因式,2,ax,2,+4,axy,+2,ay,2,x,2,-,4,y,2,+4,xy,解：原式,=2,a,（,x,2,+2,xy,+,y,2,）,=2,a,（,x,+,y,）,2,解：原式,=,（,x,2,-,4,xy,+4,y,2,）,=,x,2,-,2,x,2,y,+,（,2,y,）,2,=,（,x,2,y,）,2,通过解这两题，你得到什么,启示,？,因式分解一般步骤：,1,、第一项是负号，先提取负号。,2,、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。,3,、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。,4,、分解因式时，要灵活采用方法,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,随堂练习,把下列多项式因式分解,x,2,12,xy,+36,y,2,16,a,4,+24,a,2,b,2,+9,b,4,解：原式,=,x,2,2,x,6,y,+,（,6,y,）,2,=,（,x,6,y,）,2,解：原式,=,（,4,a,2,）,2,+24,a,2,3,b,2,+,（,3,b,2,）,2,=,（,4,a,2,+3,b,2,）,2,随堂练习,2,xy,x,2,y,2,4,12,（,x,y,）,+9,（,x,y,）,2,解：原式,=,（,x,2,+2,xy,+,y,2,）,=,（,x,+,y,）,2,解：原式,=2,2,223,（,x,y,）,+,3,（,x,y,）,2,=,2,3,（,x,y,）,2,=,（,2,3,x,+3,y,）,2,(,1,) ax,2,+2a,2,x+a,3,(,2,) -3x,2,+6xy-3y,2,(,3,) 4x,2,+20x,(,1-x,),+25,(,1-x,),2,练一练,:,分解因式,小结,:,把一个多项式进行因式分解的一般思路,:,一提,（提公因式法）,二用,（运用公式法）,例题解析,【,例,】,分解因式：,(,a,2,+b,2,),2,-,4a,2,b,2,小结,(1),选用公式时要看多项式的特征,两项,考虑,平方差,公式,三项,考虑,完全平方,公式,(2),分,解因式时一定要,分解彻底,。,例题解析,【,例,】,简便计算：,（,2,）,52,2,+48,2,+5296,（,1,）,997,2,9,=997,2,3,2,=,（,997+3,）（,997-3,）,=1000994=994 000,=52,2,+48,2,+25248,=,（,52+48,）,2,=10 000,小结,、本节课主要学习运用：,完全平方公式：,a,2,2ab+,b,2,（,a,b,）,2,对多项式分解因式；,、在分解因式时，,当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，,首先要考虑提公因式法，再考虑公式法,2.,因式分解的一般思路:,一提,（提公因式法）,二用,（运用公式法）,1.,因式分解方法,:,(1),提取公因式法,平方差公式法,(,两项,),完全平方公式法,(,三项,),(2),公式法,灵活应用,:,简便方法运算,。,幻灯片,2006,2,-6,2,11,2,+39,2,+2239,创新应用,:,已知,(a+2b),2,-2a-4b+1=0,求,(a+2b),2005,的值,.,挑战自我,幻灯片,例题解析,【,例,1】,分解因式,：,（,1,）,16x,2,24x9,（,2,）,-x,2,4xy4y,2,(1) x,2,+12x+36 (2) -x,2,-2xy-y,2,(3),4a12ab9b,练一练,:,分解因式,平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面,一找平方项 二运用公式,灵活地把,(2x,y),看成一个整体，这需要你的智慧哟。,注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！,例1把下列各式分解因式：,(4),(2xy),2,6 (2xy)9,(,3,),3ax,2,6axy3ay,2,例题解析,