剪力图和弯矩图例题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解：,(0xl ),(0xl),由剪力图和弯矩图可知：,一、根据内力方程作内力图,剪力方程表示横截面上剪力F,Q,随横截面位置x而变化的函数关系；,弯矩方程表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。,例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,由对称关系，可得：,最大剪力发生在梁端，其值为,最大弯矩发生在跨中，它的数值为M,max,例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,（0xa）,(0xa),AC段：,CB段：,(axl),(0xl),经分析可得出,：,剪力、弯矩随荷载变化的规律,无 荷 载 区 段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾斜量等于此段剪力图面积）。,集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷载方向相同）。,口诀表述：剪力图 没有荷载水平线，集中荷载有突变。,弯矩图 没有荷载斜直线, 集中荷载有尖点。,例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。,AB段：,（0xl）,CB段：,(axl),AC段：,(0xa),3.绘出剪力图和弯矩图,力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突变量等于荷载的大小）。,口诀表述：剪力图 力偶荷载无影响。,弯矩图 力偶荷载有突变。,（）在均布荷载作用段， F,Q,图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同,(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，F,Q,图为平行x轴的直线。,(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。,(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。,在均布荷载作用的区段，,M,图为抛物线。,(2)当q(x)朝下时，,M图为上凹下凸。,当q(x)朝上时，,M图为上凸下凹。,二、根据内力图规律做图,(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。,(4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。,(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。,(2) 当F,Q,图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当F,Q,图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。,3. 弯矩图与剪力图的关系,(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。,解： 1. 求约束反力,例题 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。,2. 画F,Q,图,各控制点处的FQ值如下：,F,QA右,=F,QC左,=15kN,F,QC右,=F,QD,=15 kN 10kN=5kN,F,QD,=5kN F,QB左,=15kN,3. 画M图,M,A,= 0, M,C,=15kN2m=30 kN.m,M,D,= 15kN4m10kN2m=40kN.m,M,D右,MB=0,例题6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的F,Q,、M图。,(1)剪力图。,ACB段：,F,QA右,=F,QC,=F,QB左,=5kN,F,Q,图为一水平直线,BD段：FQ图为右下斜直线。,F,QB,右,F,QB左,+13=8kN,F,QD,=0,(2) 弯矩图,AC段：F,Q,0，故M图为一右上斜直线,M,A,=0，M,C,左=5kN2m=10kN.m,CB段：,F,Q,0,故M图为一右上斜直线，,在C处弯矩有突变。,M,C右,M,B,BD段：,段内有向下均布荷载，M图为下凸,抛物线，,M,B,=8KN.m，M,D,=0,例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。,解：,（,1,）求梁的支座反力,由,解得,由,解,得,q=10kN/m,B,E,D,A,C,m=3.6kNm,P,3kN,a=0.6m,a=0.6m,2a=1。2m,x,R,A,R,B,（,2,）画内力图：,CA,段: q=0，,剪力图为水平直线；,弯矩图为斜值线。,AD,段:q=0,剪力图为水平直线； 弯矩图为斜值线。,DB,段:q0,剪力图为斜直线；,弯矩图为抛物线。,令：,根据,Q,B,5kN Q,C,3kN 、,Q,A,7kN 、Q,A,3kN 、Q,D,7kN的对应值便可作出图(b)所示的剪力图 。可见， 在,AD,段剪力最大，,（Q）,（M）,q=10kN/m,B,E,D,A,C,m=3.6kNm,P,3kN,a=0.6m,a=0.6m,2a=1。2m,x,R,A,R,B,3kN,7kN,5kN,1.8kNm,2。4kNm,1.2kNm,1.25kNm,根据,M,C,0、 M,A,1.8kNm M,B,0,、M,E,1.25kNm、,M,D,1.2kNm 、,M,D,的对应值便可作出图(c)所示的弯矩图。由图可见，梁上点D左侧相邻的横截面上弯矩最大，,q5kN/m,2kN,A,C,B,8m,1m,（Q）,+,-,+,19.75kN,x,=3.95m,20.25kN,2kN,（M）,+,-,39kNm,2kNm,例8 试画出图示梁的内力图。,