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,练素养,求锐角三角函数值的七种常用方法,集训课堂,第,4,章 锐角,三角函数,1,2,3,4,5,6,7,8,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,9,1,(2),求,ACD,的正弦值,2,3,D,(1),已知,A,是锐角，求证：,sin 2,A,cos 2,A,1,；,4,5,6,如图，在矩形,ABCD,中，,M,为,BC,上一点，,F,是,AM,的中点，,EF,AM,，垂足为,F,，交,AD,于点,E,.,(1),求证：,BAM,AEF,；,证明：,四边形,ABCD,是矩形，,BAD,90.,EF,AM,，,AFE,90.,EAF,BAM,EAF,AEF,90.,BAM,AEF,.,7,【,2020,聊城】,如图，在,45,的正方形网格中，每个小正方形的边长都是,1,，,ABC,的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么,sin,ACB,的值为,(,),D,8,【中考,扬州】,问题呈现,如图,，在边长为,1,的正方形网格中，连接格点,D,，,N,和,E,，,C,，,DN,与,EC,相交于点,P,，求,tan,CPN,的值,方法归纳,求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出,(,或构造出,),一个直角三角形观察发现，问题中,CPN,不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点,M,，,N,，可得,MN,EC,，则,DNM,CPN,，,连接,DM,，那么,CPN,就变换到,Rt,DMN,中,问题解决,(,1),直接写出图,中,tan,CPN,的值为,_,；,(2),如图,，在边长为,1,的正方形网格中，,AN,与,CM,相交于点,P,，求,cos,CPN,的值；,2,思维拓展,(3),如图,，,AB,BC,，,AB,4,BC,，点,M,在,AB,上，且,AM,BC,，延长,CB,到,N,，使,BN,2,BC,，连接,AN,交,CM,的延长线于点,P,，用上述方法构造网格求,CPN,的度数,9,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,10,，,BC,8,，,E,为,AD,边上一点，沿,CE,将,CDE,折叠，使点,D,正好落在,AB,边上的点,F,处，求,tan,AFE,的值,解：由题图知,AFE,EFC,BFC,180,，,根据折叠的性质，知,EFC,D,90,，,AFE,BFC,90.,在,Rt,BCF,中，,BCF,BFC,90,，,AFE,BCF,.,
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