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归类特训,用字母表示排列规律的五种常见类型,第三章,整式及其加减,提示,：,点击 进入习题,答案显示,6,7,8,9,C,(1)22,；,32,(2),n,(,n,1),2,D,B,10,见习题,1,2,3,4,(2,n,1,2)2,n,1,1,(2,n,1,1),2,见习题,见习题,见习题,5,(1)64,；,8,；,15(2)(,n,1),2,1,；,n,2,；,(2,n,1),1,(2019,西藏,),观察下列式子：,第,1,个式子：,24,1,9,3,2,第,2,个式子：,68,1,49,7,2,第,3,个式子：,1416,1,225,15,2,请写出第,n,个式子：,_.,【答案】,(2,n,1,2)2,n,1,1,(2,n,1,1),2,【点拨】,第,1,个式子：,24,1,9,3,2,，,即,(2,2,2)2,2,1,(2,2,1),2,；,第,2,个式子：,68,1,49,7,2,，即,(2,3,2)2,3,1,(2,3,1),2,；,第,3,个式子：,1416,1,225,15,2,，即,(2,4,2)2,4,1,(2,4,1),2,；,猜想第,n,个式子为,(2,n,1,2)2,n,1,1,(2,n,1,1),2,.,2,如图,，它,是某月的月历,(1),带阴影的长方形框中的,9,个数之和与其正中间的数有什么关系？,解：带阴影的长方形框中的,9,个数之和是其正中间的数的,9,倍,(2),不改变长方形框的大小，将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？,解：能理由,如下,：设带阴影的长方形框的正中间的数为,x,，则其余,8,个数分别为,x,8,，,x,7,，,x,6,，,x,1,，,x,1,，,x,6,，,x,7,，,x,8,，带阴影的长方形框中的,9,个数之和为,(,x,8),(,x,7),(,x,6),(,x,1),x,(,x,1),(,x,6),(,x,7),(,x,8),9,x,.,所以带阴影的长方形框中的,9,个数之和是其正中间的数的,9,倍,(3),这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,(,不用说明理由,),解：这个结论对于任何一个月的月历都成立,3,(,教材,P,99,习题,T,2,改编,),将连续的奇数,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,按如图所示的规律排列,(1),十字框中的五个数的平均数与,27,有什么关系？,解：十字框中的五个数的平均数与,27,相等,(2),若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于,315,吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由,解：这五个数的和能等于,315.,设正中间的数为,x,，则其上面的数为,x,10,，下面的数为,x,10,，左边的数为,x,2,，右边的数为,x,2.,令,x,(,x,10),(,x,10),(,x,2),(,x,2),315,，解得,x,63.,经观察可知,63,是第七行的第,2,个数，所以,63,可以位于十字框的中间,故这五个数分别是,53,，,61,，,63,，,65,，,73.,4,如图，它是某月的月历,(1),平行四边形框中的,5,个数的和与其中间的数有什么关系？,解：平行四边形框中的,5,个数的和是其中间的数的,5,倍,(2)(1),中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间的数为,a,，请将这,5,个数的和用含有,a,的式子表示出来,解：适用,因为中间的数为,a,，所以其余,4,个数分别为,a,12,，,a,6,，,a,6,，,a,12,，所以这,5,个数的和为,(,a,12),(,a,6),a,(,a,6),(,a,12),5,a,.,5,如图，该数阵是由从,1,开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列各题,(1),数阵中第,8,行的最后一个数是,_,，它是自然数,_,的平方，第,8,行共有,_,个数；,(2),用含,n,的式子表示：第,n,行的第一个数是,_,，最后一个数是,_,，第,n,行共有,_,个数,(2,n,1),64,8,15,(,n,1),2,1,n,2,6,(2020,重庆,),下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第,个图形一共有,5,个实心圆点，第,个图形一共有,8,个实心圆点，第,个图形一共有,11,个实心圆点，,，按此规律排列下去，第,个图形中实心圆点的个数为,(,),A,18 B,19,C,20 D,21,【答案】,C,【点拨】,图,中实心圆点的个数为,5,21,3,，,图,中实心圆点的个数为,8,22,4,，,图,中实心圆点的个数为,11,23,5,，,由此得图,中实心圆点的个数为,2,n,n,2.,所以图,中实心圆点的个数为,26,6,2,20.,7,(2021,广西大学附属中学月考,),如图，这些是用棋子摆成的图案,根据图中棋子的排列规律完成下列问题：,(1),第,4,个图中有,_,枚棋子，第,5,个图中有,_,枚棋子；,(2),猜想：第,n,个图中有,_,枚棋子,(,用含,n,的代数式表示,),22,32,n,(,n,1),2,8,观察下列图形，则第,n,个图形中三角形的个数是,(,),A,2,n,2,B,4,n,4,C,4,n,4,D,4,n,D,9,图,是一个正方形，将图,中的正方形剪开得到图,，则图,中共有,4,个正方形；将图,中的一个正方形剪开得到图,，则图,中共有,7,个正方形，,，如此剪下去，则第,n,个图形中正方形的个数是,(,),A,3,n,1,B,3,n,2,C,4,n,3,D,4,n,B,10,(,原创题,),用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案,(1),当黑色地砖有,1,块时，白色地砖有,_,块；,当黑色地砖有,2,块时，白色地砖有,_,块,6,10,(2),第,n,(,n,为正整数,),个图案中，白色地砖有,_,块,(3),第几个图案中有,2 022,块白色地砖？,解：令,4,n,2,2 022,，解得,n,505.,答：第,505,个图案中有,2 022,块白色地砖,(4,n,2),
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