位移电流与麦克斯韦方程组

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1 位移电流与麦克斯韦方程组,一 位移电流的提出,麦克斯韦把恒定磁场的安培环路定理用于非恒定的情况时，出现了矛盾。为了解决这一矛盾，麦氏引入了位移电流的假说。,1、恒定电流情形,在恒定电流的情况下，无论回路周围有无磁介质，安培环路定理,式中,I,是穿过,以闭合曲线,L,为边界的任意曲面的,为传导电流密度。,传导电流,，,都成立,对如图所示的恒定电流电路,S,1,、,S,2,是以,L,为周界的两个任意曲面。,2、非恒定情形,将安培环路定理用于含有电容,C,的回路时，如图（非恒定电流电路）,取,S,1,、,S,2,面，有,知,由恒定电流的条件,即非恒定情形下，安培环路定理不成立。,线不闭合,。,麦克斯韦发现并分析了这个矛盾后指出，,矛盾,的根源在于传导电流不连续，,在图中取由（,S,1,+,S,2,）组成的闭合曲面,S,，对,S,写出电流的连续性方程,此式说明：流进,S,的电流，等于单位时间在极板,A,上增加的电荷量；反之，流出,S,的电流，等于单位,时间极板上减少的电荷量。,极板上的电荷变化，在极板间产生变化电场,，麦克斯韦假设这时高斯定理仍成立，即有,都随,t,变,两边对时间求导,S,面静止，对面,S,的积分和求导可以,交换次序,，并结合电流的连续性方程得,令,说明,线是连续的。,移项得,即可得,说明,（,1,）上式说明,的大小等于电位移,的时间变化率，,的方向与,电,变化的方向相同。,矢量,位移矢量,（,2,）令,表示通过任意曲面的,电位,移通量,，则,对比电流强度的定义,叫做,位移电位强度,，以,I,d,表示，即,（,3,）,恒定,情形，传导电流,线连续,非恒定,情形，引入位移电流，全电流,线连续,恒定,时，安培环路定理为,非恒定,时，安培环路定理改写为,非恒定时的安培环路定理也叫全电流定理。,（,4,）将全电流定理用于前面的电容电路，并注意对电容器极板间有,由高斯定理得，非恒定时高斯定理仍成立,对,S,1,面有,对,S,2,面有,前面非恒定情 形下出现的矛盾解决了。,（,5,）意义,位移电流的引入，深刻揭露了电场和磁场的内在联系，反映了自然现象的对称性。感生电场的假说说明变化的磁场能产生涡旋电场；位移电流的假说说明变化的电场能激发涡旋磁场。两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场。,二 位移电流的性质,1、位移电流与传导电流一样能激发磁场,当没有传导电流时，由全电流定理得,说明：位移电流也能激发磁场,，实质上是变化电场激发变化磁场。,变化电场激发的变化磁场是右旋的，而变化,磁,和,的,环路定理中等式右边一个为“+”号，一个,场激发的电场则是左旋的 如图：（,区别来源于,为“-”号,）,2、位移电流与传导电流的区别,（,1,）只要,变化，就有位移电流；电介质中,第一项为变化电场引起的位移电流,，与电荷定向运动无关的电流。,第二项是极化电荷运动引起的位移电流：,变化电场作用下，电介质极化，电介质分子的偶极矩不断变化，从而极化电荷不断变化，偶极矩不断取向，,产生热效应,；对于由有极分子组成的电介质产生较大的热量（变化的电场迫使有极分子反复极化，不断取向，从而使分子热运动加剧）。,（,2,）传导电流与位移电流概念不同,传导电流,位移电流,电荷定向运动,真空中电场的变化引起,产生焦耳热,服从焦耳定律,真空中不产生热效应；有介质时,要产生热效应，但不服从焦,耳定律,只在导体中,可在导体中，真空中，介质中，导线中,I,d,很小可忽略,三 电磁场,充满变化电场的空间，同时充满变化的磁场；充满变化磁场的空间，同时充满变化的电场。这两种变化的场永远相互联系，形成统一的电磁场。电,推广到,q,和 可随,t,变化,静磁场推广到变化磁场,包括两个假设,这是积分形式，微分形式在电动力学中给出。,四 麦克斯韦方程组,磁场可以脱离源电荷或源电流单独存在。,附加,有介质存在时介质性能方程，方可完备,电动力学中将证明麦克斯韦方程组对于决定电磁场的变化来说是,一组完整的方程式,。已知电荷、电流时，由麦方组再加上初始条件及边界条件可以完全决定电磁场的变化。,