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,3.1,用树状图或表格求概率,第,1,课时 用树状图法求概率,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,两步试验的树状图,两步以上试验的树状图,课时导入,复习提问,引出问题,1.,什么叫事件的概率？,2.,一般地，如果在一次试验中有,n,种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率,P,（,A,）,=,。,复,习,回,顾,知识点,两步试验的树状图,知,1,导,感悟新知,1,口袋中装有,1,个红球和,2,个白球，搅匀后从中摸出,1,个球，放回搅匀，再摸出第,2,个球，两次摸球就可能出现,3,种结果：,(1),都是红球,;(2),都是白球,;(3),一红一白,.,这三个事件发生的概率相等吗？,问,题,知,1,讲,感悟新知,思考：,一位同学画出如图所示的树状图,.,第,1,次摸出球,第,2,次摸出球,红,白,红,白,红,白,从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大,.,他的分析有道理吗？为什么？,知,1,讲,感悟新知,分析：,把两个白球分别记作白,1,，和白,2,.,如图,用画树 状图的方法看看有哪些等可能的结果：,第,1,次摸出球,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,红,白,1,白,2,第,2,次摸出球,知,1,讲,感悟新知,从中可以看出，一共有,9,种等可能的结果,.,在“摸出,两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个,事件中，“摸出,”的概率最小，等于,，“摸出,”和“摸出,”的概率相等，都是,.,感悟新知,例,1,：,小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏,.,游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者,.,假设小明和小颖每次出这三,种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？,知,1,练,例,1,感悟新知,解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：,总共有,9,种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,.,其中，,知,1,练,感悟新知,知,1,练,两人手势相同的结果有,3,种,：（石头，,石头）（剪刀，剪刀）（布，布），,所以小凡获胜的概率为,=,；,小明胜小颖的结果有,3,种：（石头，,剪刀）（剪刀，布）（布，石头），,所以小明获胜的概率为,=,；,小颖胜小明的结果也有,3,种：（剪刀，,石头）（布，剪刀）（石头，布），,所以小颖获胜的概率为,=.,因此，这个游戏对三人是公平的,.,你能用列表的,方法来解答例,2,吗？,感悟新知,知,1,练,树状图法：,是用树状图的形式反映事件发生的各种情况,出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法用树状图求,概率适用于求两步或两步以上试,验的事件发生的概率，其画树状,图和计算方法如图,25.27,：,故共有,m,n,k,种可能情况，再分别计算各类情况的概率,感悟新知,例,2,：,一个袋中有,4,个珠子，其中,2,个红色，,2,个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取,2,个珠子，求都是蓝色珠子的概率,知,1,练,例,2,感悟新知,知,1,练,解：袋中,4,个珠子可以分别标记为,H,1,，,H,2,，,L,1,，,L,2,.,用画“树状图”法求概率,从中任取,2,个珠子可看作第一次取出一个，不放回，,第二次再取出一个画树状图如图,.,可看出任取,2,个珠子共有,12,种等可能结果，其中都是蓝,色珠子的有两种结果，,P(,都是蓝色珠子,),知识点,两步以上试验的树状图,知,2,练,感悟新知,2,例,3,：,抛掷一枚普通硬币,3,次,.,有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的,.,你同意吗？,分析：,对于第,1,次抛掷，可能出现的结果是正面或 反面,;,对于第,2,、,3,次抛掷来说也是这样,.,而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等,.,由此，我们可以画出树状图，如图,25.2.7,所示,.,例,3,感悟新知,知,2,练,在图,25.2.7,中，从上至下每一条路径就是一种可能 的结果，而且每种结果发生的概率相等,.,图,25.2.7,第,1,次,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,第,2,次,第,3,次,感悟新知,知,2,练,解：抛掷一枚普通硬币,3,次，共有以下,8,种机会 均等的,结果：,正正正，正正反，正反正，正反反，,反正正，反正反，反反正，反反反,.,P,（正正正）,=P,（正正反）,=,所以，题目中的说法正确,.,“,先两个正面，再一个反面,”,就是,“,两个正面，一个反面,”,吗？,感悟新知,知,2,练,该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观 又条理分明,.,感悟新知,知,2,练,例,4,：,小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都 出,“剪子”的可能性是多少？,例,4,感悟新知,知,2,练,解：用树状图分析所有可能的结果，如图,.,由树状图可知，所有等可能的结果有,27,种，三人都出“剪子”的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子”的可能性为,知,2,讲,总 结,感悟新知,在分析随机事件发生的可能性时，要,从事件发生的结果入手，从中找出所,关注的结果数，既不能遗漏任何一种,可能结果，也不能重复计算，本题易,忽略小可本身也有三种出法，而只考,虑小可出“剪子”的可能结果，从而,得到错误的树状图，如图，进而得出,错误的结果为,课堂小结,用树状图法求概率,当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果，求出,n,，再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果，求出,m,，从而求出概率,用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题,
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