第4节 整函数与亚纯函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,第四节 整函数与亚纯函数,一 整函数的概念及其分类,1,整函数,在整个,z,平面上解析的函数,.,2,定理,5.10,此时,f(z,),称为,超越整函数,.,都是超越整函数,.,注,1,注,2,定理,5.10(1),与刘维尔定理一致,.,二 亚纯函数的概念及其与有理函数的关系,1,定义,5.6,在,z,平面上除极点外无其它类型奇点的单值解析函数,称为,亚纯函数,.,为亚纯函数,.,2,定理,5.11,证明,“,必要性,”,设有理函数,则,“充分性”,则这些极点的个数只能是有限个,若不然,这些极点在,矛盾,.,则函数,而在,z,平面解析,;,注,亚纯函数可表成两个整函数的商,也可表成部分分式,.,3,定义,5.7,非有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数,.,例,1,解,例,2,解,例,3,证明,“充分性”,由于函数,及其反函数,都是单值函数,“,必要性,”,这与假设相矛盾,.,由,Picard,定理,这与函数的单叶性假设相矛盾,.,由代数学基本定理,故必有,作业,P220 9, 10,P223 14,本节结束,谢谢！,Complex Function Theory,Department of Mathematics,