两条直线的交点

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,两条直线的交点,我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元,一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，假设有，是什么关系？,考虑1：两直线是什么位置关系？其交点坐标是多少？,提示：相交，交点坐标为1,1,2,x,y,0,2,在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图像,两条直线的交点坐标,考虑2：直线l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0，假设他们相交，如何求交点坐标？,提示：问题转化为二元一次方程组求解的问题；两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组的唯一解；反之，假设这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解.,方程组,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,的解,两条直线,l,1,l,2,的公共点,直线,l,1,l,2,间的位置关系,一组,无数组,无解,一个,无数个,零个,相交,重合,平行,两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系,【,提升总结,】,求直线 的交点坐标，并画出图形：,答案：,【,即时训练,】,例1.求以下两条直线的交点：,解,:,所以，这两条直线的交点是,.,考虑:点1，-1在直线l1上吗？在直线l2上吗？,在直线l1上，不在直线l2上.,【,变式练习,】,解：,【,变式练习,】,例,3.,求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程,:,l,1,：,x,2,y,+2=0,，,l,2,：,2,x,y,2=0.,解：,解方程组,x,2,y,+2=0,，,2,x,y,2=0,，,所以l1与l2的交点坐标是2，2.,设经过原点的直线方程为,y,=k,x,，,把2，2代入方程，得k=1，所求方程为,x-y,=0.,x,=2,，,y,=2.,得,求经过两条直线,x,+2,y,1=0,和,2,x,y,7=0,的交点，,且垂直于直线,x,+3,y,5=0,的直线方程,.,解：,解方程组,x,+2,y,1=0,，,2,x,y,7=0,，,得,x,=3,，,y,=,1.,所以这两条直线的交点坐标为3，1.,又因为直线,x,+3,y,5=0,的斜率是,所以所求直线的斜率是,3.,所求直线方程为y+1=3x3即3xy10=0.,【,变式练习,】,考虑1：当变化时，方程3x+4y2+2x+y+2=0表示什么图形？图形有何特点？,拓展探究：过定点的直线系方程,文字表达：,取=0,1,，得直线3x+4y-2=0，5x+5y=0，方程表示的图形为直线.作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为M(-2,2)，为l1：3x+4y-2=0与,l2：2x+y+2=0的交点，即此方程为过定点M(-2,2)的直线系方程.,考虑2：方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R)表示怎样的直线？,提示：假设l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0相交于M(x0,y0)，,那么方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R)表示过l1与l2交点的直线系方程(但不包括直线l2).,(2),平行,3x+6y,-2=0,3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，那么该点的坐标,是 A.-2,1 B.2,1 C.1,-2 D.1,2,A,2.,经过直线,2x+3y-7=0,与,7x+15y+1=0,的交点，且平行于直线,x+2y-3=0,的直线方程是,_.,4,、求经过,2x,y,8,0,和,x,y,3,0,的交点，且与直线,2x,3y,10,0,垂直的直线方程,【,思路点拨,】,联立方程，求出两直线的交点和所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程,求两直线交点坐标,两直线平行,?,是,否,没有交点,解方程组求交点坐标,不为失败找理由，要为成功找方法,.,