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,练素养,1,巧用位似解三角形中的,内 接,多边形问题,集训课堂,第,23,章 图形,的相似,1,2,3,4,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,1,如图，用下面的方法可以画,AOB,的内接等边三角形，阅读后证明相应问题,画法：,在,AOB,内画等边三角形,CDE,，使点,C,在,OA,上，点,D,在,OB,上；,连结,OE,并延长，交,AB,于点,E,，过点,E,作,E,C,EC,，交,OA,于点,C,，作,E,D,ED,，交,OB,于点,D,；,连结,C,D,，则,C,D,E,是,AOB,的内接等边三角形,求证,：,C,D,E,是等边三角形,E,C,EC,，,E,D,ED,，,OEC,OE,C,，,OED,OE,D,，,OEC,OED,OE,C,OE,D,，,即,CED,C,E,D,.,CDE,C,D,E,.,又,CDE,是等边三角形,，,C,D,E,是等边三角形,2,如图，求作：内接于已知,ABC,的矩形,DEFG,，使它的边,EF,在,BC,上，顶点,D,，,G,分别在,AB,，,AC,上，并且有,DE,：,EF,1,：,2,.,解：如图，在,AB,边上任取一点,D,，过点,D,作,D,E,BC,于点,E,，在,BC,上截取,E,F,，使,E,F,2,D,E,，过点,F,作,F,G,BC,，过点,D,作,D,G,BC,交,F,G,于点,G,，作射线,BG,交,AC,于点,G,，过点,G,作,GF,G,F,，,DG,D,G,，,GF,交,BC,于点,F,，,DG,交,AB,于点,D,，过点,D,作,DE,D,E,交,BC,于点,E,，则四边形,DEFG,为,ABC,的内接矩形,，,且,DE,:,EF,1:2,.,3,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC,120 mm,，高,AD,80 mm,，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边,QM,在,BC,上，其余两个顶点,P,，,N,分别在,AB,，,AC,上，则这个正方形零件的边长是多少？,4,现有一块直角三角形木板，它的两条直角边,BC,，,AC,分别为,3 m,和,4 m,，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加工方法分别如图,和图,所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求,
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