一次函数与方程、不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一次函数与方程、不等式,自主探究1,(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解,：(1),2,x+,20=0,(2),当,y=,0时,，即,从“函数值,角度看,两个问题实际上是同一个问题,序号,一元一次方程问题,一次函数问题,1,解方程 3x-2=0,当x为何值时，,y=3x-2的值为0?,2,解方程 8x-3=0,3,当,x,为何值时，,y=-7x+2的值为0?,4,解方程 8x-3=2,举一反三,当x为何值时，_的值为0?,解方程-7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这个方程进展解释吗？,(1)2x+1=3,(2)2x+1=0,(3)2x+1=-1,共同点：方程的左边一样,不同点：方程的右边不同,从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1时，求自变量x的值。或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少,自主探究2,3画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,0,x,y,20,10,y=2,x,+20,思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为_,_，这说明方程2200的解是x=_,从“函数图像上看,-10,0,从“函数值看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a0)与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？从图象上看呢？,合作交流,求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“函数值看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0,求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a0)的解，从“函数图象看就是求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,求ax+b=0a0的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的,角度看:,求ax+b=0a0的解,1、根据以下图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0的解,其解为X=0,X+2=0的解,其解为X=-2,3x+6=0的解,其解为X=2,X-1=0的解,其解为X=1,2、方程ax+b=0的解是-2，以下图像肯定不是直线y=ax+b的是 ,A,B,C,D,B,求,ax,+,b,=0(,a,，,b,是,常数，,a,0),的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x,为何值时,函数,y=ax+b,的值,为,0,从“函数值看,求,ax,+,b,=0(,a,b,是,常数，,a,0)的解,求直线,y=ax+b,与,x,轴交点的横,坐标,从“函数图象看,例题,例1一个物表达在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？要求用两种方法解题,解法1,：设再过,x,秒物体的速度为17米/秒列方程,2,x,+5=17,解得,x,=6,解法2,：速度,y,(单位：m/s)是时间,x,(,单位：s)的函数,y,=2,x,+5,0,x,y,6,-12,y=2,x,12,(6,0),由图看出直线y=2x12 与x轴的交点为6，0，得x=6,由 2,x,+5=17,得 2,x,12=0,练一练,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,3,y,=,x,+3,O,x,y,解：由图象可知,x,+3=0的解为,x,=3,2利用函数图象解出x:,5x1=2x+5,解：,由 5,x,1=2,x,+5，,得3,x,6=0,x,y,6,O,y,=3,x,6,1,由图看出直线y=3x6与x轴的交点为，0，得x=,解法,：画出两个函数,y,=,5,x,1,和,y,=2,x,+5,的图象,由图象知，两直线交于点,(2，9),，所以原方程的解为,x,=2,O,y,=5,x,1,y=2,x,+5,9,2,x,y,快乐升级,2,利用函数图象解出x:,5x1=2x+5,收获,解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值,做给你看,1、直线y=3x+9与x轴的交点是 A0，-3 B-3，0 C0，3 D0，-3,2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是x=.,B,-3 0,-3,3直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，那么a的值是_,4,4.一次函数y=2x+1，根据它的图象答复x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,4.一次函数y=2x+1，根据它的图象答复x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,解：由图像可知1当x=0时，函数值为1,2当x=-0.5时，函数值为0,3当x=-2时，函数值为-3,-3,-2,1,-1,0,你认为利用图象怎样求方程,2x+1=3的解？你有几种方法？,y=-x+2的图象，利用图象答复以下问题：,1求x=-1当时，y的值；,2求当y=-1，对应的的值；,3求方程-x+2=0的解；,4求方程-x+2=3的解,一次函数,一元一次不等式,下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这些不等式进展解释吗？,(1)x+12,(2)x+10,(3)x+12,x+11,x+11,x0,x 时，函数值 y。,3当x 时，函数值 y。,例题:用,画函数图象的方法,解不等式5x+42x+10,解法1,:,原不等式化为:3x-60,画出直线,y,=,3x-6,(如图),即这时,y,=,3x-6,0,用函数观点看不等式,一次函数与一元一次不等式,所以不等式的解集为:x2,x2,解法二,：画出函数 y=2x+10和y=5x+4图象,从图中看出：,即直线 y=5x+4 在 y=2x+10,的_方,不等式5x+4,2x+10,不等式 5x+4 2 x+10,的解集是x 2,x y,2,时，x_,当y,1,1,1,=1,y,1,y,2,1,一次函数,二元一次方程组,你知道 y=2x-1 是什么？,ax+by+c=0,(a,0,b 0),二元一次方程的一般式:,一次函数的解析式:,y=kx+b (k 0),转化,过(0,),(,0),点的直线。,b,直线,一次函数,二元一次,方程,直 线,图像是,.,知识园,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h。,1用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y关于上升时间x的函数关系,2在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,解：1对于1号气球，y关于x的函数解析式为：y=x+5,对于2号气球，y关于x的函数解析式为：y=0.5x+15,0?x?60,2在某时刻两个气球位于同一高度，即两个气球对应的函数值相等。在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图。由图可知，两条直线的交点坐标为20,25，说明当气球上升20分钟时，两个气球都位于海拔25米的高度。,25,20,0,x,y,y=x+5,y=0.5x+15,用,图象法,解方程组:,把方程组化为:,即：两直线无交点,方程组无解,在直角坐标系中画出这两条直线的图像,由图得，两直线平行,探究园,稳固练习:,用图象法解:,解:原方程组可转化为两个函数:,两个函数图象的交点就是原方程组的解.,y,x,0,1,-2,2,如图:两函数图象的交点是(3,0),所以原方程组的解是,图象法,解方程组：,解得：,(2,1),对应关系:,二元一次方程组,解,两个一次函数图象,交点坐标,图象法解方程组的步骤:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为2，1即x=2,即:,y,x,0,1,1,2,b,x,y,k,的解是,b,x,k,y,2,2,1,1,+,=,+,=,方程组,即：方程组的解 两条直线的,交点,归纳,直线y1=k1x1+b1和直线y2=k2x2+b2的交点m,n),一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。,二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。,三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:,1.把两个方程都化成函数表达式的形式。,2.画出两个函数的图象。,3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。,你一定能行的！,随堂练习,1,2,3,4,x,2,3,4,1,-1,y,0,-1,l,1,l,2,1.,右图中的两直线,l,1,、,l,2,的交点坐标可以看作,方程组 的解,做 一 做,思考题：,2.方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。,问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?,小明,小慧,由图象得小慧与小明在途中共相遇4次,实践题,“数形结合思想,o,1,2,3,4,5,50,y(m),x(分),探究园,小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见以下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.,(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义.,(2)试求出A,B两地之间的距离.,(小东),解：2设直线y1=kx+b (k0,过2.5，7.5，4，0,7.5=2.5k+b,0=4k+b,k=5,b=20,y,1,=5x+20,当x=0时，y,1,=20,A，B两地的距离为20千米,综合题,(小明),探究园,根底练习，提高能力,4，0,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,根底练习，提高能力,x-2,X-2,议一议：,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问：经过多长时间两人相遇?,议一议：,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问：经过多长时间两人相遇?,直线型图表示,B,乙,甲,A,120千米,2时,40千米,1时,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问 经过多长时间两人相遇?,用图象法 解 行程问题,0,4,1,2,3,l,1,l,2,t,s,140,120,100,80,60,40,20,150,图象表示,(A),(B),可以分别作出两人,s,与,t,之间的关系图象，,找出交点的横坐标就行了！,你明白他的想法吗？,用他的方法做一做，,看看和你的结果一致吗？,小明的方法求出的结果准确吗？,1,2,3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问 经过多长时间两人相遇?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地,120千米,即乙的,速度是 30千米,/,时,2 时后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米,/,时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及,你明