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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十二章 全等三角形,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册,12.,2.2,三角形全等的判定,(S,A,S),1理解判定三角形全等的“边角边条件,2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,3能运用“SS证明简单的三角形全等问题,三边对应相等的两个三角形全等,可以简写为“边边边或“SSS.,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中, ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法,1,忆一忆,除了,SSS,外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件,.,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况,:,SSS,不能,1.,三个角,.,2.,三条边,.,3.,两边一角,.,4.,两角一边,.,A,B,C,A,D,E,现象：,两个三角形放在一起,能完全重合,说明：,这两个三角形全等,画法：,1画DAE =A；,2在射线AD上截取AB=AB，在射线 AE上截取AC=AC；,3连接BC,B,C,问题先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA即两边和它们的夹角分别相等把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？,几何语言：,在,ABC,和,A,B,C,中，,归纳概括“SAS判定方法:,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等可简写成“边角边或“SAS ,AB,=,A,B,A =,A,A,C,=,A,C,ABCABCSAS,A,B,C,A,B,C,1.以下图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲,8 cm,9 cm,丙,8 cm,9 cm,8 cm,9 cm,乙,30,30,30,图甲与图丙全等，依据就是“SAS，而图乙中30的角不是两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等,试一试,A,B,C,D,O,2.如图AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.,求证:AOBCOD,证明,:,在,AOB,和,COD,中,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,AOB,COD(,SAS,),利用今天所学“边角边知识，带黑色的那块因为它完整地保存了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了,某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块如图，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一,块去，能试着说明理由吗？,AC,=,DC,（已知），,1,=,2,（对顶角相等），,BC,=,EC,（已知）,，,证明：,在,ABC,和,DEC,中，,A,B,C,D,E,1,2,ABC DECSAS,AB =DE,全等三角形的对应边相等,例,2,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个,点,C,从,点,C,不经过池塘可以直接到达点,A,和,B,，连接,AC,并延长至,D,，使,CD,=,CA,，连接,BC,并延长至,E,，使,CE,=,CB,，连接,D,E,，那么量出,DE,的长就是,A,，,B,的距离为什么？,探索“SSA能否识别两三角形全等,问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角和,“两边及其中一边的对角分别相等两种情况，前面已,探索出“SAS判定三角形全等的方法，那么由“SSA,的条件能判定两个三角形全等吗？,A,B,C,D,把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉,铰合在一起，使长木棍的另一端与射线,BC,的端点,B,重合，适当调整好长木棍与射线,BC,所成的角后，固定住长木棍,，把短木棍摆起来,.,如图，在,ABC,和,ABD,中，,AB,=,AB,，,AC,=,AD,，,B,=,B,，,但,ABC,和,ABD,不全等,探索“SSA能否识别两三角形全等,问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角和,“两边及其中一边的对角分别相等两种情况，前面已,探索出“SAS判定三角形全等的方法，那么由“SSA,的条件能判定两个三角形全等吗？,A,B,C,D,画,ABC,和,DEF,，使,B,=,E,=,30,，,AB,=,DE,=,5 cm,，,AC,=,DF,=,3 cm,观察所得的两个三角形是否全,等？,说明：,两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，,ABC,和,DEF,不一定全等,探索“SSA能否识别两三角形全等,A,B,C,D,证明,:,在,ABC,与,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCBADSAS,(),(),(,公共边,),BC=AD (全等三角形的对应边相等,可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。,如图，,AC=BD,，,CAB= DBA,，你能判断,BC=AD,吗？,A,D,C,B,做一做,1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进一样的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？,证明,:,在,ABC,与,ABD,中,AB=AB,(,公共边,),BAC= BAD=90,AC=AD,(),ABCABDSAS,BC=BD (全等三角形的对应边相等,A,D,C,B,F,E,做一做,2,、如图，点,E,、,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=C.,求证：,A=D,知识梳理,:,A,B,D,A,B,C,SSA,不能判定全等,C,A,B,D,O,1.在以下推理中填写需要补充,的条件，使结论成立：,(1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(),_=_( ),BO=CO(), AOBDOC ,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,做一做,(2)如图，在AEC和ADB中，AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(),A= A( 公共角),_=_(), AECADB ,A,E,B,D,C,AE,AD,AC,AB,SAS,解：,在,AEC,和,ADB,中,三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEFSAS,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边或“SAS),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,小结,1.假设AB=AC，那么添加什么条件可得ABD ACD,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD= CAD,S,A,S,AD=AD,BD=CD,S,2.,如图，要证,ACB ADB,，至少选用哪些条件可证得,ACB ADB,。,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,A,B,C,D,F,E,3.如图,AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF，还需增加一个什么条件？,F,C,B,E,D,A,4.,如图,:,己知,ADBC,AE=CF,AD=BC,E,、都在直线上，试说明。,1.：如图，AB=CB，1=2。ABD 和CBD 全等吗？,A,B,C,D,1,2,变式1:：如图,AB=CB,1= 2,求证:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC,A,D,B,C,1,2,4,3,A,B,C,D,变式2:,:AD=CD，BD平分ADC,求证:A=C,1,2,证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,2.,如图，,AC=BD,，,1= 2,求证,:BC=AD,变式,1,:,如图，,AC=BD,BC=AD,求证,:1= 2,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,1,2,变式,2,:,如图，,AC=BD,BC=AD,求证,:C=D,A,B,C,D,变式,3,:,如图，,AC=BD,BC=AD,求证,:A=B,A,B,C,D,AC=DF(，,A=D 已证，,AB=DE 已证，,EFDBCASAS，,证明:,ACDF，,A=D两直线平行，内错角相等,又 AE=DB，, AE+BE=DB+BE,即AB=DE.,在EFD和BCA中，, ABC=DEF全等三角形的对应角相等,EFBC(内错角相等，两直线平行),F,E,B,A,C,D,3.,如图，点,A,，,E,，,B,，,D,在同一条直线上，,AE=DB,，,AC=DF,，,ACDF.,请探索,BC,与,EF,有怎样的位置关系？,好好学习,天天向上,
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