高考数学】聚焦高考数学创新题(周远方)模版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,聚焦高考数学创新题,高考数学创新题的特点和导向,湖北省教学研究室 周远方,研究高考数学创新题的意义和价值,高校要选拔具有创新潜质的人才，高考数学就必须重视对学生创新意识的考查，因此，设计创新题是选拔高素质人才的必然要求.,认真研究创新题的特点，可以揣摩命题教师的设计意图，深刻领会“能力立意”的命题指导思想，准确把握考试大纲的要求，对搞好高中数学教学和复习备考是十分有益的.特别是一些令人津津乐道的优秀创新题，还可研究其独特的教学功能，既可作为教学的例题、练习题、测试题，更可用作研究性教学的问题加以开发.,怎样研究高考数学创新题？,研究视角,试题背景,试题设问,试题评价,试题拓展,试题立意,试题解法,研究宗旨深刻领会能力立意的命题指导思想,研究价值对中学数学教学具有强力导向作用,考纲对考查创新意识是如何界定的？,对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.,创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融合的程度越高，显示出的创新意识也就越强.,高考数学创新题是指从测量考生的发展性学力和创造性学力着手，突出能力考查的新颖问题.,高考数学创新题的命题指向何在？,三是控制难度，,体现“新题不难、难题不怪”的特点.,一是加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能.,二是深化课改，促进能力立意命题的实践和发展.,以数学内容为基点，以基本的推理和思维要求为立足点，突出考查学生一般能力的表现，测量学生的学习能力,选材与立意,；,以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神和求异创新思维,背景与设问,；,以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，促使学生认识世界、把握问题的本质、筹划应对的策略,实际与应用,.,其一是对能力的成分和要求进行了必要的调整.,其二是在命题实践上进行了新的尝试.,其三是研究开发新的试题模式和考查方式.,知识过程,探索型,解题方法,实验操作,立意,定义型,信息型,直观型,推理型,背景,分类往往交叉渗透,高考数学创新题有哪些常见类型？,条件开放,开放型,策略开放,设问,结论开放,条结双开放,展现学习成果,研究型,彰显课改理念,情境,体现数学交流,凸现数学思想,一是立意的鲜明性；,二是背景的深刻性；,三是情境的新颖性；,四是设问的巧妙性.,高考数学创新题“新”在哪里？,立意是试题的考查目的，即以能力立意为中心，选择适当的考查内容，设计恰当的设问方式，把具有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的知识、方法、能力作为切入点，从测量考生的发展性学力和创造性学力着手突出能力考查.,一般以基础知识、基本方法和数学思想为载体，其立意的角度很多，如考查基础知识的灵活性应用，考查数学思想方法，考查以数学思维能力为重点的各种能力，考查数学应用意识和探究意识，考查进一步学习高等数学的潜能等.,一、,立意的鲜明性,立意的鲜明性,多考点想，少考点算,立意的鲜明性,多考点想，少考点算,（2001全国卷理科第12题）,如图，小圆圈表示网络,的结点，结点之间的连线表示它们有网线,相联.连线标注的数字表示该段网线单位时,间内可以通过的最大信息量.现从结点,A,向,结点,B,传递信息，信息可以分开沿不同的,路线同时传递.则单位时间内传递的最大信,息量为,A.26 B.24 C.20 D.19,二、,背景的深刻性,一是高等数学背景.,高等数学的基本思想和方法是考查学生进一步学习的良好素材，很难在复习资料和模拟试题中找到，解答往往没有现成的方法可套，会使一些考生感到难以入手，从而使其具有很好的区分度和甄别功能.,二是新课程改革背景.,新课标卷突出能力立意命题与时俱进的特点，围绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数学人文价值等四个方面的考查设计试题，开发了一些融知识、方法、思想、能力与素质于一体的背景新颖、内涵深刻、富有新意的创新题，真正考查出考生的学习潜能和个性品质,.,三是实际生活背景.,在坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则下，近几年应用题的编拟更加重视语言简洁、准确，背景清新、近人，模型具体、简明，方法熟悉、简便，突出了对数学思想方法和实践能力的考查.,背景的深刻性,高观点型,背景的深刻性,高观点型,立意要素,：,逆向推理与算法思想,背景的深刻性,实际应用型,试题背景：,“嫦娥一号”的轨道示意图,试题背景：,大纲版教材中相关素材,立意要素,：,选项的几何性质,试题研究,：,椭圆轨道的几何性质,试题研究,：,几何性质的拓展,P,Q,F,2008年高考数学湖北卷选择题第10题考生选项比率分布,科类,答案,选 项 分 布 （%）,难度,区分度,A,B,C,D,空,文科,B,6.45,39.13,16.41,37.80,0.21,0.39,0.27,理科,B,3.69,55.74,6.18,34.28,0.11,0.56,0.33,从考生答卷的选项比率分布情况来看，本题非正确选项的选答率虽均属正常，但其中文科选择正确答案B的考生只占39.13，而误选答案D的考生高达37.80，两者十分接近；与文科相比，理科有超过半数以上的考生选择了正确答案B（占55.74），但误选答案D的考生仍占有34.28.表明这部分考生对式与式的识别存在着模棱两可的现象.,若将原题中式与式的不等号互换一下，这样两式正确，正确答案变成选D，会降低此题的难度.,试题评价,：,统计数据说明,为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为,km.（结果中保留反余弦的符号）,（2009年湖北卷理科第13题）,如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个,卫星的覆盖区域.,卫星的覆盖区域图,背景的深刻性,实际应用型,【,原材料,】我国为了转播2008北京奥运会,特地发射了电视卫星“中星九号”,它是一个地球同步卫星,定位在赤道上东经92.2度处（过东经92.2度的子午线大约通过哈密上空）.它的脚印（footprint）能够覆盖全国吗?,（,遥望星空（一）、（二）齐民友著,）,【,题1,】我国第一颗人造地球卫星的远地点距地面2384km，在这时约有多少千米上的人能看到这颗卫星？,（立体几何全一册P96习题第10题）,【,题2,】要使电视卫星的电波，能直射到点球表面的三分之一，卫星要发射到多高？,（立体几何全一册P122总复习参考题第7题）,试题背景：,相关素材,试题评价,：,数学应用与数据说明,题号,满分,最高分,最低分,平均分,难度,区分度,13,5,5,0,1.46,0.29,0.52,三、,情境的新颖性,情境是立意的材料与介质，情境与问题相伴，问题是情境的核心，情境因问题而存在.情境的新颖性是创新型试题的一个共同特点.,情境新颖的试题，对广大考生而言是全新的、公平的，靠“解题套路”、“猜题押题”、“密卷宝典”和“题海战术”是难以奏效的.,考生应对情境新颖的试题，一般需要具有自主学习的能力，即会搜集、提炼、加工信息，对阅读内容进行概括和理解，看清问题的本质，然后通过分析、演算、归纳、猜想、类比或论证等方法解决新的数学问题.,情境的新颖性,学习迁移型,情境的新颖性,定义、直观、推理型,四、,设问的巧妙性,设问是试题的呈现形式.高考创新题往往通过巧妙设问、精心设置问题，常常暗含着命题教师很深的设计意图，通常是为考生从不同角度、运用不同思维方法求解问题预设了多种解题途径，提供了充分展示能力的空间.,创新型的解答题，往往采用分步设问（如递进式、并列式、类比式、开放式等），或问与问之间相互独立，彼此并列，互不包含，互不影响，前一问做错，不影响后一问的正确解答；或问与问之间相互衔接、递进排列、拾级而上，使优秀考生能够脱颖而出.,设问的巧妙性,课改导向型,请设计一个方案，包括：,指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；,用文字和公式写出计算,M,、,N,间的距离的步骤.,【,例5,】,（2009年海宁卷理科第17题）,如图，为了测量两山顶,M,、,N,间的距离，飞机沿水平方向在,A,、,B,两点进行测量，,A,、,B,、,M,、,N,在同一个铅垂平面内，飞机能够测量的数据有俯角和,A,、,B,间的距离.,一缕陈年老窖深港飘香,闻香和畅饮皆回味悠长,立意的鲜明性,：考查算法思想和实践能力；,背景的实际性,：两个不可到达点的距离测量问题；,选材的文本性,：源于课本，活于课本，高于课本；,设问的开放性,：开放有度，解决方案灵活多样.,试题评价,：,紧贴课改，彰显理念,问渠哪得清如许，唯有活水源头来,（人教A版必修5，1.2应用举例）,例2,如图，,A,、,B,两点都在河的对岸（不可到达），请设计一种测量,A,、,B,两点间距离的方法.,分析：,可计算出河的这一岸的一点,C,到对岸两点的距离，再测出,BCA,的大小，借助余弦定理可计算出,A,、,B,两点间距离.,问渠哪得清如许，唯有活水源头来,（人教A版必修5，1.2应用举例复习参考题A组第5题）,如图，从气球,A,上测得正前方的河流的两岸,B,、,C,的俯角分别为,，,如果这时气球的高度是,h，,求河流的宽度,BC,.,分析：,可计算出,AC,、,AB,和,BAC,的大小，借助余弦定理可计算出河流的宽度,BC,；设过点,A,的垂线与,BC,的延长线交于点,D,，则可算出,BD,和,CD,后，直接求出河流的宽度,BC,.,1,1,2,2,d,【方案1】选择三角形,AMN,.,第一步：由正弦定理分别计算,AM,，,AN,；,第二步：由余弦定理计算,MN,.,【方案2】选择三角形,BMN,.,第一步：由正弦定理分别计算,BM,，,BN,；,第二步：由余弦定理计算,MN,.,【方案3】等积法.,第一步：利于三角形面积公式分别计算,BM，BN,；,第二步：,由余弦定理计算,MN,.,一览庐山真面目，方知身在此山中,1,1,2,2,x,y,【方案6】解析法.,第一步：建系设点；,第二步：求出点,M,、,N,的坐标；,第三步：由距离公式求出,MN,.,【方案4】构造直角三角形.,第一步：作辅助线添辅助量；,第二步：由余弦定理计算,MN,.,设问的巧妙性,研究性学习型,值得提到的是，试题语言表述上有所缺陷，与评价标准形成矛盾.,一是所举的两个例子是并列关系，并没有反映出“价值倾向”；,二是“,有意义,”（客观存在的、有研究价值）的涵义过于宽泛，指向性不够明确，改为“,有价值,”（涵盖价值高低之意）更有利于评价标准的制定，即根据问题提出的优劣、解决问题的难易、研究价值思维层次的高低等进行评价.为此，可将原题修改如下：,该题要求考生类比提出问题并解决问题，考核考生提出问题的思维水平和解决问题的策略方法，具有很好地甄别思维水平的功能，是上海对研究型问题考查的一种有益的尝试（五级评价标准）.,试题研究,：,评价标准与改进建议,设问的巧妙性,研究性学习型,试题开发,：,再编制研究性学习问题,【,说明,】由于两小题都是完全开放性问题，且没有给出具体评价的角度，因此，学生可从逆向问题的难度、价值大小以及与原问题的关联程度等角度进行评价.,一是,立足基础、回归课本,着力,凸现新课改理念,改变“重教辅、轻教材”的教学倾向，挖掘教材的创新功能，提高教材的使用效率，突出“一个核心”.,二是,优化知识的学习过程,有效改进课堂教学,改变“重方法和技巧、轻理解和体验”的做好，关注“两个过程”.,三是强化数学的理解性学习,倡导为迁移而教,改变,“大容量、快节奏、高密度、超强度”的机