大学电路分析详解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,I,3,I,2,I,1,20,V,+,-,I,a,I,c,60,20,70V,+,I,b,180V,+,40,40,I,d,例,3-1,如图电路，试用网孔电流法求各支路电流,解：,取网孔电流如图,故网孔方程为：,3-7,用支路电流法求,i,5,解：,本题电路有,4,个结点，,6,条支路，因此有独立结点,3,个，独立回路,3,个。,+,_,i,1,i,2,R,2,R,4,i,3,i,5,i,4,R,1,R,3,u,S3,R,5,i,6,R,6,+,_,u,S6,设各,支路电流和独立回路绕行方向如图所示。,KCL,方程：,结点,：,结点,：,结点,：,KVL,方程：,回路,：,回路,：,回路,：,联立求解上述方程，得电流：,3-8,用网孔电流法求,i,5,解：,设网孔电流为,i,l1,，,i,l2,，,i,l3,，,其绕行方向如图所示。,US6=40V,，,US3=20V,。,+,_,i,1,i,2,R,2,R,4,i,3,i,5,i,4,R,1,R,3,u,S3,R,5,i,6,R,6,+,_,u,S6,列写网孔方程：,应用行列式法求解上面方程组：,4-9,求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路,求开路电压,u,ac,：,解,:,设,u,ac,的参考方向如图所示，由,KVL,列方程：,解得：,从而求得：,_,1A,2,2,4,+,_,u,oc,+,3V,a,b,I,4-10,求图示电路在,ab,端口的戴维宁或诺顿等效电路,应用替代定理将图,d,等效为图,d1,：,把电压源短路求内阻一,R,eq,：,画出戴维宁,等效电路如图,(d2),所示。,解,(d):,5,+,_,10V,a,b,0.2S,60,(d),+,_,5V,1A,5,2A,求得开路电压,u,oc,：,+,_,10V,a,b,5,60,(d1),1A,5,(d2),a,b,+,_,10,5V,根据“虚断”，有：,解:,5-1,要求电路的输出为,-,u,0,=3,u,1,+0.2,u,2,，,已知,R,3,=10k,，,求,R,1,和,R,2,。,+,_,i,2,+,+,_,i,1,i,i,-,u,0,+,_,+,R,3,R,1,R,2,u,1,u,2,故：,即：,根据“虚短”有：,代入上式后得：,代入已知条件得：,故：,7.4,一阶电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,以,RC,电路为例，电路微分方程：,1.,全响应,全响应,下 页,上 页,i,S(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,解答为：,u,C,(,t,)=,u,C,+,u,C,特解,u,C,=U,S,通解,=,RC,返 回,u,C,(0,)=,U,0,u,C,(0,+,)=,A+U,S,=U,0,A=U,0,-,U,S,由初始值定,A,下 页,上 页,强制分量,(,稳态解,),自由分量,(,暂态解,),返 回,2.,全响应的两种分解方式,u,C,-,U,S,U,0,暂态解,u,C,U,S,稳态解,U,0,u,c,全解,t,u,c,0,全响应,=,强制分量,(,稳态解,),+,自由分量,(,暂态解,),着眼于电路的两种工作状态,物理概念清晰,下 页,上 页,返 回,全响应,=,零状态响应,+,零输入响应,着眼于因果关系,便于叠加计算,下 页,上 页,零输入响应,零状态响应,S(,t,=0),U,S,C,+,R,u,C,(0,)=,U,0,+,S(,t,=0),U,S,C,+,R,u,C,(0,)=,U,0,S(,t,=0),U,S,C,+,R,u,C,(0,)=0,返 回,零状态响应,零输入响应,t,u,c,0,U,S,零状态响应,全响应,零输入响应,U,0,下 页,上 页,返 回,例,1,t,=0,时,开关,k,打开，求,t,0,后的,i,L,、,u,L,。,解,这是,RL,电路全响应问题，,有：,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,下 页,上 页,i,L,S(,t,=0),+,24V,0.6H,4,+,u,L,8,返 回,或求出稳态分量：,全响应：,代入初值有：,6,2,A,A,=4,例,2,t,=0,时,开关,K,闭合,，,求,t,0,后的,i,C,、,u,C,及电流源两端的电压。,解,这是,RC,电路全响应问题，有：,下 页,上 页,稳态分量：,返 回,+,10V,1A,1,+,u,C,1,+,u,1,下 页,上 页,全响应：,返 回,+,10V,1A,1,+,u,C,1,+,u,1,3.,三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：,令,t,=0,+,其解答一般形式为：,下 页,上 页,特解,返 回,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。,用,0,+,等效电路求解,用,t,的稳态,电路求解,下 页,上 页,直流激励时：,A,注意,返 回,例,1,已知：,t,=0,时合开关，求换路后的,u,C,(,t,),解,t,u,c,2,(V),0.667,0,下 页,上 页,1A,2,1,3F,+,-,u,C,返 回,9.1 阻抗和导纳,1.阻抗,正弦稳态情况下,Z,+,-,无源,线性,网络,+,-,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,下 页,上 页,返 回,当无源网络内为单个元件时有：,Z,可以是实数，也可以是虚数。,C,+,-,下 页,上 页,R,+,-,L,+,-,表明,返 回,2.,RLC,串联电路,KVL：,下 页,上 页,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+,-,+,-,+,-,u,R,R,+,-,+,-,+,-,+,-,j,L,返 回,Z,复阻抗；,|,Z,|,复阻抗的模；,z,阻抗角；,R,电阻(阻抗的实部)；,X,电抗(阻抗的虚部)。,转换关系：,或,R,=|,Z,|cos,z,X,=|,Z,|sin,z,阻抗三角形,|Z|,R,X,j,z,下 页,上 页,返 回,分析,R,、,L,、,C,串联电路得出：,（1）,Z=R+,j(,w,L,-,1,/,w,C,),=|Z|,j,z,为复数，称复阻抗,（2）,w,L,1,/,w,C,，,X,0，,j,z,0,，,电路为感性，,电压超前电流。,下 页,上 页,相量图：一般选电流为参考向量，,z,U,X,电压三角形,j,L,eq,R,+,-,+,-,+,-,等效电路,返 回,（3）,w,L,1,/,w,C，,X,0，,j,z,U,=5，,分电压大于总电压。,相量图,注意,-,3.4,返 回,3.导纳,正弦稳态情况下,导纳模,导纳角,下 页,上 页,无源,线性,网络,+,-,Y,+,-,返 回,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y,可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,C,+,-,R,+,-,L,+,-,表明,返 回,4.,RLC,并联电路,由,KCL,：,下 页,上 页,i,L,C,R,u,i,L,i,C,+,-,i,R,R,+,-,j,L,返 回,Y,复导纳；,|,Y,|,复导纳的模；,y,导纳角；,G,电导(导纳的实部)；,B,电纳(导纳的虚部)；,转换关系：,或,G,=|,Y,|cos,y,B,=|,Y,|sin,y,导纳三角形,|Y|,G,B,y,下 页,上 页,返 回,（1）,Y=G+,j(,w,C,-,1,/,w,L,),=|Y|,j,y,为复,数，称复导纳；,（2）,w,C,1,/,w,L,，,B,0，,y,0,，,电路为容性，,电流超前电压。,相量图：选电压为参考向量，,y,分析,R,、,L,、,C,并联电路得出：,RLC,并联电路会出现分电流大于总电流的现象,I,B,下 页,上 页,注意,返 回,（3）,w,C,1,/,w,L,，,B,0，,y,0，,电路为感性，,电流落后电压；,y,等效电路,下 页,上 页,R,+,-,返 回,（4）,w,C,=1,/,w,L,，,B,=0，,j,y,=0,，,电路为电阻性，,电流与电压同相。,等效电路,等效电路,下 页,上 页,j,L,eg,R,+,-,R,+,-,+,-,返 回,6.阻抗（导纳）的串联和并联,分压公式,阻抗的串联,下 页,上 页,Z,1,+,Z,2,Z,n,Z,+,-,返 回,分流公式,导纳的并联,两个阻抗,Z,1,、,Z,2,的并联等效阻抗为：,下 页,上 页,Y,1,+,Y,2,Y,n,Y,+,-,返 回,例,1,求图示电路的等效阻抗，,10,5,rad/s,。,解,感抗和容抗为：,下 页,上 页,1mH,30,100,0.1,F,R,1,R,2,返 回,例,2,图示电路对外呈现感性还是容性？,解1,等效阻抗为：,下 页,上 页,3,3,j6,j4,5,电路对外呈现容性,返 回,解2,用相量图求解，取电感电流为参考相量：,下 页,上 页,3,3,j6,j4,5,电压滞后于电流，电路对外呈现容性。,返 回,例,图为,RC,选频网络，求,u,1,和,u,0,同相位的条件及,解,设,：,Z,1,=,R,+j,X,C,Z,2,=,R,/j,X,C,下 页,上 页,j,X,C,R,R,u,o,u,1,j,X,C,返 回,例,1,画出电路的相量模型,求:各支路电流。,已知：,解,下 页,上 页,R,2,+,_,L,i,1,i,2,i,3,R,1,C,u,Z,1,Z,2,R,2,+,_,R,1,返 回,下 页,上 页,Z,1,Z,2,R,2,+,_,R,1,返 回,下 页,上 页,Z,1,Z,2,R,2,+,_,R,1,返 回,方法,1,：电源变换,解,例,3,下 页,上 页,Z,2,Z,1,Z,3,Z,+,-,Z,2,Z,1,Z,Z,3,返 回,方法,2,：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,下 页,上 页,Z,eq,Z,+,-,+,-,Z,2,Z,1,Z,3,返 回,