反函数的定义

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,反函数,引例1：,由七宝开往崇明岛的一辆汽车，以,2公里/分钟的速度匀速行驶在高速公,路上。,（1）请表示出 :,t,分钟后汽车的路程,S。,（2）若汽车的路程是,S,公里，请表示,出汽车行驶的时间,t。,s =2 t,t = s,分析两函数间的关系,:,这个新函数的自变量是_，,对应的函数值是_,。,称 是 的反函数,1,2,-1,2,4,-2,R,R,x,y,一 一对应,反解出,x,对于,y,在,R,中任何一个值,通过,x= y,在,R,中都有,唯一,的,x,值和它对应。,Y=2x,一,:,反函数的定义：,函数 中设它的值域为,C,。根据该函数中,x,y,的关系，用,y,把,x,表示出来，得到 如果对于,y,在,C,中的任何一个值，通过式子 ，,x,在,A,中都有唯一的值与它对应，则 表示,y,是自变量，,x,是自变量,y,的函数。该函数,叫做 函数的反函数。记作：,记作：,根据习惯我们用,x,作自变量，用,y,表示函数,。,可改写为：,对于,y,在,R,中任何一个值,通过,x= y-3,在,R,中都有,唯一,的,x,值和它对应。,1.,下列函数是否具有反函数？,（,1,）,y=x,2,；,（,2,）,y=x,2,(x0),。,思考：,（2）,函数,的定义域是_，,值域是_。,如果由,解出,x=_,通过式子,x=_, x,在-1,+)上都有_的值和它对应，故,x,是_的函数。,-,1,+,),0,+,),0，+,),上,则对于,y,在,的任一个值，,练习：,y,2,-1,y,2,-1,唯一确定,y,表达式,：,定义域,：,值域,：,-1,),0,+,),-1,+,),0,+,),原函数：,反函数：,二,:,定义域与值域间的关系：,反函数与原函数的关系：,原函数,表达式,：,定义域,：,值域：,y=f(x),A,C,反函数,y=f,1,(x),C,A,(2),y= + 1 (x0),所以,函数,y=3x-1(xR),的反函数是,解: (1)由,y=3x-1,解得,例1：求下列函数的反函数,(1),y= 3x-1 (x R),解:（2）由函数,y= +1,解得,x=(y-1),2,所以,函数,y= +1(x0),的反函数是,y=(x-1),2,(x1),思考：,1.互为反函数的两个函数的解析式是,否一定不同？试举例说明。,2.下列函数是否具有反函数？并由此,归纳具有什么条件的函数有反函数,？,（1）,y=x,2,；,（2）,y=x,2,(x0)。,3.,判断：单调函数有反函数，反正也对。,(1),y= x,4,+1 (x 0),(2),y =（x R,且,x1）,2,x+3,x-1,随堂练习2：,练习2解答：,反解,互换,注明定义域,求反函数的步骤：,（3）函数,y=x,2,的定义域是_，值域是_,由,y=x,2,解出,_,对于,y,在0,+,)上任一个值，通过式子,x,在,R,上有_值和它对应，故,x_y,的函数。,思考题 ：,是否任何一个函数都有反函数？,这表明函数,y=x,2,没有反函数,并非所有的函数都有反函数！,R,0,+,),两个,不是,1,、,反解：,y,=,f,(,x,),反函数,3,、,写定义域：,根据原来函数的值域，写出反函数,的定义域,.,2,、,互换：,x,、,y,互换位置，得,y,=,f,-1,(,x,),求反函数的,步骤,：,小结:,原函数,y=f(x)(x A),反函数,x=f,-1,(y)(y C),反函数的习惯形式,y=f,-1,(x),(x C),反解,互换,注明定义域,