立体的相贯线画法指导

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立体的相贯线画法指导,根据,立体几何,性质,平面立体与平面立体相,交,平面立体与曲面立体相,交,曲面立体与曲面立体相,交,1,2,1,2,1,2,两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对另一形体外表的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱面，又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。,返回,1,2,两平面立体相交,1,2,1,2,平面立体与曲面立体相交时，相贯线由假设干段平面曲线或平面曲线和直线组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体外表的交点。,返回,例题,平面立体与曲面立体相交,例题1,平面立体与曲面立体相贯,分析：形体分析,从三面投影得形体1是半球。形体2是三棱柱，棱线铅垂线。从球得上部与球相交。,相贯线分析,平面立体与曲面立体相贯，将平面立体三棱柱分解成三个侧棱平面，相贯线就是棱平面与球面的截交线的组合。,球面被平面截切空间的交线为圆，其投影与投影面的相对位置有关。平行投影面反映圆，倾斜为椭圆。,因三棱柱有积聚性故水平投影。,2,1,返回,返回,例题1,平面立体与曲面立体相贯,返回,局部放大图,例题1,平面立体与曲面立体相贯,1,(2）,（3）,4,5,1,2,（3),4,5,y,y,a,a,a,作图步骤,1求特殊位置点,2求一般位置点,3依次连接各点,4判断可见性,5整理轮廓线,2,3,1,4,5,6,6,7,7,7,6,作图步骤,1求特殊位置点,2求一般位置点,a,返回,局部放大图,例题1,平面立体与曲面立体相贯,2,3,1,1,2,3,4,5,5,1,2,3,4,5,a,4,a,作图步骤,3依次连接各点,4判断可见性,5整理轮廓线,6,6,7,7,7,6,返回,2,4,1,5,3,a,返回,例题1,平面立体与曲面立体相贯,2,3,1,1,2,3,4,5,5,1,2,3,4,4,a,4,a,6,7,7,6,分析,整理轮廓线,a,a,返回,例题1,平面立体与曲面立体相贯,6,7,7,6,讨论：,如果三棱柱为孔,外表面和外表面相交,a,a,返回,例题1,平面立体与曲面立体相贯,6,7,6,讨论：,如果三棱柱为孔,外表面和内表面相交,7,返回,例题2,平面立体与曲面立体相贯,1,1,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,分析：,圆柱轴线为铅垂线，水平投影有积聚性。四棱台每一个平面都倾斜圆柱轴线，故相贯线为四段椭圆组成。,4,4,4,1,2,3,3,4,返回,例题2,平面立体与曲面立体相贯,1,1,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,讨论：,如果圆柱变为孔,4,4,4,1,2,3,3,4,返回,2、相贯线的三种根本形式,3、两曲面立体相贯线,的求法,4、,相贯线上共有点的求法,1、,两曲面立体相贯线的性质,6,、,例题,7,、,相贯线的特殊情况,两曲面立体相贯,5、求,相贯线的作图步骤,1、相贯线的性质,1、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。,2、相贯线是两立体外表的共有线，相贯线上的点是 两立体外表的共有点。,返回,2、相贯线的三种根本形式,1、两外外表相交,2、外外表与内外表相交,3、两内外表相交,返回,外表面和外表面相交,外表面和内表面相交,内表面和内表面相交,3、相贯线的关键,求出两曲面体外表的共有点，然后依次连线。,4、相贯线上共有点的根本求法,(2)、,辅助平面法,(3)、,辅助球面法,(1)、,利用曲面的积聚投影法,返回,当相交两立体之一外表的投影具有积聚性时，如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。,5、作图步骤,1形体分析两立体之间及立体与投影面之间的相对位置,2相贯线空间分析、投影分析,3求特殊位置点,4求一般位置点,5依次连接各点,6判断可见性,7整理轮廓线,返回,1、利用曲面的积聚投影法求相贯线,例3：,求垂直相交圆柱的相贯线,分析：,直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，,相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。,作图：,1，求特殊点。,2，求一般点。,3，判别可见性。,3,1,2,1,3,1,3,外表面和外表面相交,1,3,例3：,求垂直相交圆柱的相贯线,最左最高点,最前最低点,最左最高点投影,最右最高点投影,最前最低点投影,最后最低点投影,2,4,4,相贯线,(1)求特殊点。,由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。,3,1,1,2,2,1,2,3,1,2,3,y,y,2,y,辅助素线,相贯线,外表面和外表面相交,1,3,2,例3：,求垂直相交圆柱的相贯线,2求一般点。,在相贯线水平投影上任取一点。,3判别可见性，按顺序光滑连接。,判别相贯线可见性的原那么：只有当相贯线同时位于两立体的可见外表时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,两圆柱相交的三种形式,外表面和内表面相交,外表面和,内,表面相交,内表面和内表面相交,两圆柱相交的三种形式,挖孔后,切割后,返回,外表面和内表面相交,内表面和内表面相交,综合举例,错误的做法,错误的做法,(1)求特殊点。,由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。,2求一般点。,在相贯线水平投影上任取一点。,3判别可见性，按顺序光滑连接。,判别相贯线可见性的原那么：,只有当相贯线同时位于两立体的可见外表时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,例3：,求垂直相交圆柱的相贯线,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,2、辅助平面法,A,B,辅助平面,辅助平面,A,B,A,B,甲立体外表,辅助平面 R,乙立体外表,截交线,截交线,两截交线的,交点即为,甲面,R面,乙面,共点,为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是,直线或圆,。,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体外表交线的投影为直线或圆。,交线是平行两直线,交线是圆,辅助平面法原理,辅助平面,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体外表交线的投影为直线或圆。,2、辅助平面法举例,返回,1,2,1,2,2,2,2,1,1,1,2,最左最高点,最前最低点,最左最高点投影,最右最高点投影,最前最低点投影,最后最低点投影,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,(1)求特殊点。,1,2,1,2,2,2,2,1,1,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,2求一般点。,2,2,2,2,1,交线是平行两直线,交线是圆,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,R,V,2,5,6,4,5,7,6,5,4,1,1,1,Y,Y,2求一般点。,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化,1当圆锥向下延伸。,2当圆柱逐渐变小。,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：,1当圆锥向下延伸。,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化1当圆锥成为孔。,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：,2当圆柱逐渐变小。,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：,2当圆柱逐渐变小。,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：,2当圆柱逐渐变小。,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,例4：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化,2当圆柱变为孔,P,83,P,84,作业：,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,2、辅助平面法,A,B,辅助平面,辅助平面,A,B,A,B,甲立体外表,辅助平面 R,乙立体外表,截交线,截交线,两截交线的,交点即为,甲面,R面,乙面,共点,为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是,直线或圆,。,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体外表交线的投影为直线或圆。,交线是平行两直线,交线是圆,辅助平面法原理,辅助平面,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体外表交线的投影为直线或圆。,2、辅助平面法举例,返回,返回,5、例题,3,3,3,1,3,3,2,1,2,1,1,3,2,例5：,求两轴线斜交圆柱的相贯线,Y,3,4,5,1,4,3,3,2,1,2,1,Y,Y,4,5,3,3,1,3,2,4,5,例5：,求两轴线斜交圆柱的相贯线,4,5,Y,4,5,4,2,Y,Y,4,5,例5：,求两轴线斜交圆柱的相贯线,分析：,两圆柱穿插相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。,由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。,作图：,1.求特殊点,垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。,点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。,利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。,，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。,4.补全外形线，完成作图,返回,1,5,4,3,7,2,6,1,(6),2,3,(7),(5),4,R,H,R,W,Y,Y,b,a,a,例6：求两轴线穿插圆柱的相贯线,返回,1,(6),2,3,(7),(5),4,1,2,3,4,6,6,5,1,5,4,7,2,3,R,H,R,W,Y,Y,b,a,a,形体的前面,形体的后面,1,7,2,6,3,5,4,a,b,A,B,例6：求两轴线穿插圆柱的相贯线,返回,1,2,3,4,6,5,形体的前面,形体的后面,例6：求两轴线穿插圆柱的相贯线,1,(6),2,3,(7),(5),4,6,1,5,4,7,2,3,R,H,Y,b,a,a,1,7,2,6,3,5,4,a,b,3,2,谢谢！,