实际问题与一元二次方程第课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,实际问题与一元二次方程第课时,复习：,列方程解应用题有哪些步骤？,审题，设未知数，找出应用题中数量间的相等关系，列出方程，解方程，检验并写出答案,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例一样的长方形,假设要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,探究,1此题中有哪些数量关系？,2如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例一样的长方形？,3如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢？,4如何利用你如今已有的数量关系选取未知数并列出方程呢？,27,21,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为,9:7.,解法一,:,设正中央的矩形两边分别为,9,x,cm,，,7,x,cm,，依题意得,解得,故上、下边衬的宽度为,:,左、右边衬的宽度为,:,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形,假设要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,同学们讨论一下此题还有其他的方法吗？,1“正中央是一个与整个封面长宽比例一样的长方形是否说明上、下边衬与左、右边衬都等宽？,2如假设不等宽，那么上、下边衬与左、右边衬之间是否有一个比例关系呢，是多少？,3你能否利用这种比例关系，联络前面的数量关系，选取未知数并列出方程呢？,小小提示,27,21,分析,:,这本书的长宽之比是,9:7,正中央的矩形两边之比也为,9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为,9:7.,解法二,:,设上下边衬的宽为,9,x,cm,，左右边衬宽为,7,x,cm,，依题意得：,解方程得,(,以下同学们自己完成,),方程的哪个根符合实际意义?,为什么?,反思一下这两种解法的等量关系一样吗？它们的不同在哪里？,反思一下,例2某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑假设干条等宽的道路,余下局部作草坪,并请全校同学参与设计,如今有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时可使图(1),(2)的草坪面积为540米2？,应用拓展,(1),(2),(1),解:(1)如图，设道路的宽为x米，那么,化简得，,其中的,x,=25,超出了原矩形的宽，应舍去,.,图,(1),中道路的宽为,1,米,.,那么横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,.,解法一：如图，设道路的宽为,x,米，,32,x,米,2,纵向的路面面积为,.,20,x,米,2,注意：这两个面积的重叠局部是 x2 米2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,.,(2),而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,.,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x,=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x,=2,时，道路总面积为：,=100(,米,2,),草坪面积,=,=540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米,.,解法二：,我们可不可以利用“图形经过挪动，它的面积大小不会改变的道理，把纵、横两条路挪动一下，使列方程容易些目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路？,(2),(2),解法二：,如图，设路宽为,x,米，,草坪矩形的长横向为 ，,草坪矩形的宽纵向 .,相等关系是：草坪长,草坪宽,=540,米,2,(20-,x,),米,32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1一样.,课堂练习,见教科书,P48,习题第,8,题,.,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤,即审、设、找、列、解、检,小结：,通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？,通过图象的适当转变 可以有不同的解法,.,拓展延伸,见教科书,P49,习题第,9,题,.,1.如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，那么每个小长方形的面积为【】,A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4 000 cm2,2.在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如以下图，假设要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是【】,Ax2+130 x-1 400=0 Bx2+65x-350=0,Cx2-130 x-1 400=0 Dx2-65x-350=0,80cm,x,x,x,x,50cm,A,B,作 业,作 业,3.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,那么,化简得，,其中的当,x,=35,时，超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,