“直线与平面垂直的判定(一)

19,*,*,*,探索新知：,2.3.1 直线与平面垂直的判定（一）,宁远一中,复习引入：,问题1：空间一条直线和一个平面有几种位置关系？,问题2：,直线与平面相交的情形中有一种特殊情况,是,什么？请举例说明。,a,A,a,a,在平面内,与平面相交,与平面平行,问题,3,：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平,面垂直的定义,(1),阳光下，旗杆,AB,与它在地面上的影子,BC,所成的角度是多少？,(2),随着太阳的移动,影子,BC,的位置也会移动,而旗杆,AB,与影子,BC,所成的角,度是否会发生改变,?,(3),旗杆,AB,与地面上任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,的位置关系如何,?,依据是什,么？,现在能归纳出直线与平面垂直的定义来吗？,探索新知：,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线,l,和一个平面,内的,任意一条直线,都垂直，我们就说直线,l,和平面,互相垂直.,记作：,l,l,P,l,叫做,的,垂线,叫做,l,的,垂面,l,与,的唯一公共点,P,叫做,垂足,.,注意：,画,直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的,一边垂直,。,探索新知：,探索新知：,符号语言,定义：线面垂直，则线线垂直 （口诀,1,）,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线,l,和一个平面,内的,任意一条直线,都垂直，我们就说直线,l,和平面,互相垂直.,记作：,l,l,图形语言,利,用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质,.,探索新知：,但是，直接考察直线与平面内,所有,直线都垂直是,不可能,的，这就有必要去寻找比定义法,更简捷、更可行,的直线与平面垂直的方法,!,探索新知：,做一做,想一想,A,B,C,D,问题,4,：,（,1,）折痕,AD,与桌面垂直吗？,（,2,）如何翻折才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,（如图,1,），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,、,DC,与桌面接触）,探索新知：,动画演示,探索新知：,由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？,你能根据刚才的分析归纳出,直线与平面垂直判定定理,吗,(1),平面有两条直线,(2),这两条直线要相交,(3),平面外的直线要与这两条直线都垂直,直线与平面垂直的判定定理：,一,条直线和一个平面,内,的,两条相交直线,都,垂直,，则这条直线垂直于这个平面,.,P,m,n,l,符号语言,图形语言,探索新知：,判定定理：线线垂直，则线面垂直（口诀,2,）,问题,5,：,（,1,）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理 的优越性体现在哪？,探索新知：,转化思想,只需在平面内找,2,条相交直线就可，不必所有直线都验证，更简洁、更可行。,无限转化为有限，线面垂直转化为线线垂直,（,2,）探索过程体现了数学的什么思想？,例题示范,巩固新知,例,题,1、,一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆,PO,8,，两绳,子长,PA,PB,10,，,OA,OB,6,，,A,，,O,，,B,三点不共线,因,此,A,，,O,，,B,三点确定平面,，,因为,PO,2,AO,2,PA,2,，,PO,2,BO,2,PB,2,，,所以,POOA,，,POOB,又,OAOB,O,所,以,OP,，,因,此旗杆与地面垂直。,P,O,A,B,思考：,如左图，在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，请举例与平面,ABCD,垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？,例题示范,巩固新知,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,a,b,m,n,已知,ab,，,a,。则,b,吗？,例题,2,：,如右图，已知,ab,，,a,。则,b,吗？请说明理由,。,例题示范,巩固新知,证明：,在平面,内作两条相交直线,m,n,。,因为直线,a,，知,am,，,an,。,又因为,ab,，所以,bm,，,bn,。,又因为直线,m,n,都在,平面,内，,且,m,n,是两条相交直线， 所以,b,重要结论：,如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，,那么另一条直线也垂直于这个平面,a,b,m,n,重要结论：线线平行，则线面垂直（口诀,3,）,如图，在三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC,AB=BC,K,是,AC,的中点。,（,1,）求证：,AC,平面,VKB,（,2,）,求证：,VB,AC,巩固训练：,A,B,C,V,K,(1),连接,VK,KB,，由,VA=VC,K,为,AC,中点，,由三线合一可知,VK,AC,同理可得,KB AC,，且,VKKB=K,所以,AC ,平面,VKB,(,判定定理,),证明：,(2),由,(1),可知，,AC ,平面,VKB,又因为,VB,平面,VKB,所以,VB, AC,(,定义,),归纳小结：,（,1,）线面垂直的定义：,（,2,）线面垂直的判定定理：,（,3,）重要结论：,口诀,1,：线面垂直，则线线垂直,口诀,2,：线线垂直，则线面垂直,口诀,3,：线线平行，则线面垂直,证明线线垂直,（,4,）,转化思想：,线面垂直，转化为线线垂直,三个口诀一种思想,作业布置：,1.,系统集成,P36,基础关第,5,题。,2.,教材,67,页，练习题第二题。,3.,预习教材,66,页至,67,页，了解直线与平面所成角的定义以,及其求法。,再见,