一次函数的应用PPT课件

1、 函 数 的 定 义 ： 一 般 地 ， 在 某 个 变 化 过程 中 ， 有 两 个 变 量 x和 y， 如果 给 定 一 个 x值 ， 相 应 地 就 确定 另 一 个 变 量 y的 值 ， 那 么 我们 称 y是 x的 函 数 ， 其 中 x是 自变 量 ， y是 因 变 量 。 2、 函 数 图 象 的 概 念 ： 把 一 个 函 数 的 自 变 量 x与 对 应的 因 变 量 y的 值 分 别 作 为 点 的 横 坐标 和 纵 坐 标 ， 在 直 角 坐 标 系 内 描 出它 们 的 对 应 点 ， 所 有 这 些 点 组 成 的图 形 叫 做 该 函 数 的 图 象 。 3、 函 数 的 表 示 方 法 bkxy kxy 4、 一 次 函 数 ， 正 比 例 函 数 的 及 联 系 两 个 变 量 x、 y间 的 关 系 式 可 以 表示 成 （ k0， k、 b常 数 ）的 形 式 ， 则 称 称 y是 x的 一 次 函 数 。当 b=0， 时 ， 称 y是 x的 正 比例 函 数 。 kxy bkxy 5、 确 定 一 次 函 数 表 达 式 由 条 件 确 定 其 是 正 比 例 函 数 还 是 一 次 函数 ， 然 后 设 其 表 达 式 为 或 。 把 已 知 点 的 坐 标 代 入 ， 若 是 正 比 例 函 数则 需 要 一 个 点 ， 若 是 一 次 函 数 ， 则 需 要 二个 点 ， 组 成 关 于 k、 b的 一 个 或 两 个 方 程 。 解 方 程 （ 组 ） 得 k、 b的 值 。 把 k、 b代 回 代 到 表 达 式 中 ， 得 到 明 朗化 的 解 析 式 。 例 1、 如 图 ， 已 知 边 长 为 1的 正 方 形 OABC在直 角 坐 标 系 中 ， A、 B两 点 在 第 一 象 限 内 ，OA与 X轴 的 夹 角 为 30 ， 那 么 点 B的 坐 标 是 （ ， ） 。 例 2、 如 图 ， 在 矩 形ABCD中 ， AB=4，BC=7， P是 BC边 上与 B点 不 重 合 的 动 点 ，过 点 P的 直 线 交 CD的 延 长 线 于 R， 交AD于 Q（ Q与 D不 重合 ） ， 且 RPC=45， 设BP=x， 梯 形 ABPQ的 面 积 为 y， 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ，并 求 出 自 变 量 x的 取值 范 围 。 A B C D P Q R 例 3、 某 工 厂 加 工 一 批 产 品 ,为 了 提 前 交 货 ,规 定每 个 工 人 完 成 100个 以 内 ,按 每 个 产 品 2元 付 酬 ；超 过 100个 ， 超 过 部 分 每 个 产 品 付 酬 增 加 0.2元 ；超 过 200个 ， 超 过 部 分 除 按 以 上 规 定 外 ， 每 个产 品 付 酬 再 增 加 0.3元 ， 求 每 个 工 人 ： （ 1） 完 成 100个 以 内 所 得 报 酬 y（ 元 ） 与 产品 数 x（ 个 ） 之 间 的 函 数 关 系 ； （ 2） 完 成 100个 以 上 但 不 超 过 200个 ， 所 得报 酬 y（ 元 ） 与 产 品 数 x（ 个 ） 之 间 的 函 数 关 系 ； （ 3） 完 成 200个 以 上 所 得 报 酬 y（ 元 ） 与 产品 数 x（ 个 ） 之 间 的 函 数 关 系 。 例 4 一 报 刊 销 售 亭 从 报 社 订 购 某 晚 报 的 价 格 是每 份 0.7元 ， 销 售 价 是 每 份 1元 ， 卖 不 掉 的 报 纸还 可 以 0.2元 的 价 格 退 回 报 社 。 在 一 个 月 内 （ 按30天 计 算 ） ， 有 20天 每 天 卖 出 100份 ， 其 余 10天 每 天 只 能 卖 出 60份 ， 但 每 天 报 亭 从 报 社 订 购的 份 数 必 须 相 同 。 若 以 报 亭 每 天 从 报 社 订 购 的份 数 为 自 变 量 x， 每 月 所 获 得 的 利 润 y为 函 数 。（ 1） 写 出 x与 y之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 自 变量 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 报 亭 应 该 每 天 从 报 社 订 购 多 少 份 报 纸 ， 才能 使 每 月 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 例 5、 A市 和 B市 分 别 有 某 种 库 存 机 器 12台 和6台 ， 现 决 定 支 援 C村 10台 ， D村 8台 ， 已 知从 A市 调 运 一 台 机 器 到 C村 和 D村 的 运 费 分 别是 400元 和 800元 ， 从 B市 调 运 一 台 机 器 到 C村 和 D村 的 运 费 分 别 是 300元 和 500元 (1)设 B市 运 往 C村 机 器 x台 ， 求 总 运 费 W关 于x的 函 数 关 系 式 ；(2)若 要 求 总 运 费 不 超 过 9000元 ， 共 有 几 种 调运 方 案 ？(3)求 出 总 运 费 最 低 的 调 运 方 案 ， 最 低 运 费 是多 少 元 ？ 例 6 在 举 国 上 下 众 志 成 诚 ， 共 同 抗 击 非 典 的 非 常 时 期 ， 英 雄模 范 医 药 器 械 厂 接 受 了 生 产 一 批 高 质 量 医 用 口 罩 的 任 务 。 要 求在 8天 之 内 （ 含 8天 ） 生 产 A型 和 B型 两 种 型 号 的 口 罩 共 5万 只 ，其 中 A型 口 罩 不 得 少 于 1.8万 只 ， 该 厂 的 生 产 能 力 是 ： 若 生 产 A型 口 罩 ， 每 天 能 生 产 0.6万 只 ； 若 生 产 B型 口 罩 ， 每 天 能 生 产0.8万 只 。 已 知 生 产 一 只 A型 口 罩 可 获 利 0.5元 ， 生 产 一 只 B型 口罩 可 获 利 0.3元 。设 该 厂 在 此 次 任 务 中 生 产 了 A型 口 罩 x万 只 。 问 ：（ 1） 该 厂 生 产 A型 口 罩 可 获 利 润 万 元 ， 生 产 B型 口 罩 可获 利 润 万 元 ；（ 2） 设 该 厂 这 次 生 产 口 罩 的 总 利 润 是 y万 元 。 试 写 出 y关 于 x的函 数 关 系 式 ， 并 求 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；（ 3） 如 果 你 是 该 厂 厂 长 ： 在 完 成 任 务 的 前 提 下 ， 你 如 何 安 排 生 产 A型 和 B型 口 罩 的 只 数 ，使 获 得 的 总 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 若 要 在 最 短 时 间 内 完 成 任 务 ， 你 又 如 何 来 安 排 生 产 A型 和 B型 口 罩 的 只 数 ？ 最 短 时 间 是 多 少 ？ （ 注 ： 运 费 单 价 表 示 每 平 方 米 草 皮 运 送 1千 米 所 需 的 人 民 币 。 ）探 究 ： 为 了 美 化 校 园 环 境 ， 争 创 绿 色 学 校 ， 某 县 教 育 局 委 托 园 林 公司 对 A、 B两 校 进 行 校 园 绿 化 。 已 知 A校 有 如 图 1的 阴 影 部 分 空 地 需 铺设 草 坪 ， B校 有 如 图 2的 阴 影 部 分 空 地 需 铺 设 草 坪 。 在 甲 、 乙 两 地 分别 有 同 种 草 皮 3500平 方 米 和 2500平 方 米 出 售 ， 且 售 价 一 样 。 若 园林 公 司 向 甲 、 乙 两 地 购 买 草 皮 ， 其 路 程 和 运 费 单 价 表 如 下 ：求 (1)分 别 求 出 图 1、 图 2的 阴影 部 分 面 积 ；(3)请 设 计 总 运 费 最 省 的草 皮 运 送 方 案 ， 并 说 明 理由 。解 :SA=(92-2)(42-2)=3600米 2 SB=(62-2) 40=2400米 2(2)请 你 给 出 一 种 草 皮 运 送 方 案 ， 并 求 出 总 运 费 ； 如 ：总 运 费 =20 0.15 3500+15 0.2 100+20 0.2 2400=20400 (元 ) 2400100乙 地 3500甲 地 B 校 A 校A校 B校路 程(千 米 ) 运 费 单 价（ 元 ） 路 程(千 米 ) 运 费 单 价（ 元 ）甲 地 20 0.15 10 0.15乙 地 15 0.20 20 0.20 (3)设 甲 地 运 往 A校 的 草 皮 为 x平 方 米 ， 总 运 费 为 y元 。 A 校 B 校甲 地 1100 2400乙 地 2500 0 甲 地 运 往 B校 的 草 皮 为 (3500- x)平 方 米 ， 乙 地 运 往 A校 的 草 皮 为 (3600- x)平 方 米 ， 乙 地 运 往 B校 的 草 皮 为 (x -1100)平 方 米 。 y=20 0.15 x +10 0.15(3500- x)+15 0.2(3600- x) +20 0.2(x -1100)=2.5 x +11650 x 0,3500- x 0,3600- x 0,x -11000. 1100 x3500 所 以 当 x=1100时 y取 得 最 小 值 ， 即y=2.5 1100 +11650=14400 (元 )总 运 费 最 省 的 方 案 为 ： A 校 B 校甲 地 x (3500- x)乙 地 (3600- x) (x -1100) 练 一 练 某 工 厂 生 产 某 种 产 品 ， 每 件 产 品 的 出 厂 价 为 50元 ， 其 成本 价 为 25元 ， 因 为 在 生 产 过 程 中 ， 平 均 每 生 产 一 件 产 品 有0.5立 方 米 污 水 排 出 ， 所 以 为 了 净 化 环 境 ， 工 厂 设 计 两 种 对污 水 进 行 处 理 的 方 案 ， 并 准 备 实 施 。方 案 1:工 厂 将 污 水 先 并 净 化 处 理 后 排 出 ,每 处 理 1立 方 米 污 水 ，所 用 的 原 料 费 为 2元 ,并 且 每 月 排 污 设 备 损 耗 费 为 30000元 。方 案 2:工 厂 将 污 水 排 放 到 污 水 厂 统 一 处 理 ， 每 处 理 1立 方 米污 水 需 付 14元 的 处 理 费 。 设 工 厂 每 月 生 产 x件 产 品 ， 每 月 利 润 为 y元 ， 分 别 求 出 施 行 方案 1和 方 案 2时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 ;(利 润 总 收 入 总 支 出 ) 月 生 产 量 为 6000件 产 品 时 ， 在 不 污 染 环 境 并 节 约 资 金 的前 提 下 应 选 哪 种 处 理 污 水 的 方 案 ？ 请 通 过 计 算 加 以 说 明 。Y 1=(50-25) x -0.5 x 2 -30000=24 x -30000Y2=(50-25) x -0.5 x 14 =18 xY1=24 x -30000=24 6000-30000=114000元Y2=18 x =18 6000=108000元 学 到 了 什 么 ？有 什 么 收 获 和 体 会 ？