八年级数学 二次根式知识点总结及练习题大全

二次根式1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】 （2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。 例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） （2） （3） (6)（7）若，则x的取值范围是 3.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。5. 若，则=_；若，则 6设m、n满足，则= 。8. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知x，则（） A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则= 5. 当-3x5时，化简= 。三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a0），即以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 2.下列哪些是同类二次根式：（1），； （2） ，a3.计算下列各题：（1）6 （2）； （3） 4.计算（1）2 5 （二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.变形代入法：（1）变条件：已知：，求的值。 （2）变结论：已知，（1）求的值 （2）求的值 五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算2的值在哪两个数之间（）A12 B.23 C. 34 D.452若的整数部分是a，小数部分是b，则 六二次根式的比较大小（1） （2）5 （3）七实数范围内因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x26 19. 已知：，求的值。20. 已知：为实数，且，化简：。21. 已知的值。5