高等数学A(二)历年考题答案 济南大学

,济南大学20112012学年第二学期课程考试试卷（A卷）,高等数学A（二）,1,、,4. 求幂级数,的收敛域及和函数.,解,故收敛,区间,为(-1,1),故收敛,域,为(-1,1),发散;,发散,1,，其中,是由,，,和,所围成的闭区域,.,济南大学20102011学年第二学期课程考试试卷（A卷）,高等数学A（二）,1,，求,2、,，,求,3、已知,，求,解：,教材章9.4节课后习题8是类似的题,，其中,是由直线,所围成的平面区域,.,四、计算下列积分（每小题10分，共30分）,解：,1、,五、（10,分,）,求幂级数,的收敛域及其在收敛区间内的和函数；并求,的值,.,解,发散;,发散,故收敛,域,为(-1,1),济南大学20092010学年第二学期课程考试试卷（A卷）,高等数学A（二）,1.设,解：,则,内接长方体的相邻边长为,其体积为：,构造拉格朗日函数,求得（x，y，z）=,四,1.,在已给的椭球面,内的一切内接长方体,。,（各边分别平行于坐标轴）中，求其体积最大者。,是该椭球面上位于第卦限的任一点,设,解,故收敛,域,为(-1,1),发散,发散,六、,（8分）设函数,f,(,u,)在(0,+,),内具有二阶偏导数，且,满足等式,验证,若,求函数,f,(,u,),的表达式,.,解,六、,（8分）设函数,f,(,u,)在(0,+,),内具有二阶偏导数，且,满足等式,验证,若,求函数,f,(,u,),的表达式,.,解,令y=,f,(,u,),代入原方程, 得,分离变量,积分得 ln|,p,|=-ln|u|+ln,C,所以,pu,=,C,1,即,解得,即,济南大学20082009学年第二学期课程考试试卷（A卷）,高等数学A（二）,曲面,在点,处的切平面方程为,切平面方程为,函数,关于,的幂级数展开式为_,.,1.设函数,，求,三、,求下列函数的偏导数或全微分（每小题,8分，共24分）,6.,设,解：,3.设函数,是由方程,所确定，其中,具有一阶连续的偏导数，求,和,公式法,解,四、计算下列积分,（每小题10分，共40分）,(1),，其中,是由两坐标轴及直线,所围成 的闭区域,，其中,是由圆,所围成的闭区域,(2),解,收敛,故收敛,域,为(-1,1),发散,解,(1) 函数,在,点可微是,在该点的两个一阶偏导数都存在的 （ ）,充分条件,(B),必要条件,(C),充分必要条件,(D),既非充分又非必要条件,(2),函数,在点,取得极大值,(B),取得极小值,(C),不取得极值,(D),无法判定是否取得极值,处（ ）,(3),设可导函数,满足,则 ( ),是,的极值点,是,的驻点,是,的连续点,处可微,求函数,解,:,第一步 求驻点.,得驻点,:,第二步 判别.,在点,(0,0),处,不是极值;,解方程组,的极值.,求二阶偏导数,在点,(,6,0),处,不是极值;,在点,(,3,2),处,为极大值.,在点,(0,4),处,不是极值;,在点,(,6,4),处,不是极值;,综上所述，函数的极大值为36，无极小值.,驻点,:,4. 曲面,在任一点处的切平面与坐标轴的截距之和为 ,(,A,),；,(,B,) 3,；,(,C,),9；,(,D,),1,.,历年考题：,去年：,为圆形闭区域,，则,，其中,是由直线,所围成的平面区域,.,08-09,1、,求极限,：,一,二，,3（1）.,【,全微分,】,全微分各偏微分之和,(2),三（3）,f,具有一阶连续偏导数,求,【隐函数的求导法则】,(1),公式法,(2),推导法(直接法,)方法步骤,x、y、z,等各变量地位等同,搞清哪个(些)是,因变量,、,中间变量,、,自变量,；,将方程(组)两边同时,对,某个,自变量,求(偏)导,；,(3)方程,两边求全微分,(抽象函数时不可用),二重积分的计算方法,1利用直角坐标计算,（1）X-型区域：,.,关键：,选择积分次序,（2）Y-型区域：,2利用极坐标计算,利用对称性简化二重积分的计算,06-07,1，,2，二次积分,二，,连续,可微,两个偏导数连续,两个偏导数存在,则有（ ）,A,B,C,D,A,既是驻点也是极值点,B, 驻点但非极值点,C,极值点但非驻点,D,既非驻点也非极值点,多元函数连续、可导、可微的关系,函数可微,函数连续,偏导数连续,函数可导,定理2（,充分条件,）,设函数,在点,的某邻域内连续，,有一阶及二阶连续偏导数，,3，下列级数中，条件收敛的是（ ）,三，计算题,解：,解,:,两边对z求导数,由克莱姆法则,四，计算,05-06,2，积分,二，,10，,三，,七，要造一个体积为a,则问题为求,r,h,令,解方程组,解: 设,r,h,分别表示底面半径和高,下容器表面积,最小.,使在条件,如何设计它的尺寸才能使它的表面积最小？最小是多少？,的无盖圆柱形容器,