联合保险相关知识

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 联合保险,1,联合生存状态,联合生存状态(joint-life status)是以投保集团中每个成员都存活为状态生存，以集团中的第一个发生死亡为状态死亡的状态。设联合投保集团是由年龄分别为,x,1,x,2, ,x,m,的,m,个个体组成，其联合生存状态表示为(,x,1,x,2, ,x,m,)。,在独立性假设下，联合生存状态(,xy,)至少“存活”到时间,t,的概率,t,p,xy,满足,对,F,T,(,t,),关于,t,求导，可得,T,的概率密度函数,2,联合生存状态,在独立性假设下，时间t 状况(,xy,)的“死亡”力以,xy,(t),表示,在第,k,个整数年中，联合生存状况(,xy,)的“死亡”概率为,联合生存状况(,x+k:y+k,)在一年内“死亡”的概率可用个体死亡概率写成,联合生存状况(,xy,)在第,k+1,年死亡的概率为,3,最后生存状况,最后生存状态是以投保集团中至少一个成员存活为状态的存活，以全部成员的死亡为状态的死亡的状态。,最后生存状况的余寿为，,T,= max,T,(,x,1,),T,(,x,2,),T,(,x,m,) ，假设状况中个体的余寿随机变量相互独立。有，,4,最后生存状况,5,联合状态余寿随机变量期望值,对于一般状况（,u,），其余寿,T,=,T,(,u,)，根据余寿均值的定义，有，,如（,u,）是联合生存状况（xy），则,对最后生存状况，则有,可以得到以下关系,6,联合状态下的精算现值,对于一般状态（,u,），寿险现值,A,u,是状况（,u,）的整值余寿变量,K,=,K,(,u,)在,K,+1年末赔付的精算现值。,对于在状况（,u,）“死亡”时赔付1 单位元的保险，保单生效时的现值随机变量和趸缴净保费分别为，,具体地，对于联合生存状况(,xy,)，有,由独立性假设，上式可写成,7,联合状态下的精算现值,对于每年连续支付1 单位直至状况（,u,）“死亡”的生存年金，有,对于联合生存状况(,xy,)，即只有在两人同时存活时才支付年金，有,8,最后生存状况与联合生存状况,9,特殊死亡分布律下的计算 Gompertz,假定组成联合投保集团成员的死亡率符合Gompertz 死亡变动规律， 即 ,i,=,1,2,m,。设某单生命状况(,w,)的死亡力与联合生存状况(,x,1,x,2,x,m,),的死亡力相同，即,10,Makeham 死亡律为,x,=A+BC,x,。此时，联合生存状况的死亡力为，,设由,m,个年龄均为,w,的人组成的联合生存状态(,www,)的死亡力与,x,1,x,2,x,m,相等，即，,特殊死亡分布律下的计算 Makeham,11,条件联合状态概率,表示在,n,年内(,x,)第一个死亡的概率，,x,上面的1 表示(,x,)的死亡事件发生在(,y,)之前，,n,表示事件发生在,n,年内。 等于与,T,(,y,)联合概率密度函数的一个二重积分，积分区域相当于,T,(,x,) ,T,(,y,)且,T,(,x,) ,n,。在,T,(,x,)与,T,(,y,)独立的假设下，有,12,条件联合状态概率,表示(,y,)的死亡事件发生在n 年内并且在(,x,)之后的概率，该二重积分的积分区域为0,T(x),T(y),n, ，假设,T(x),与,T(y),独立,13,在,Gompertz,死亡律下的估计,当,(x,)在,(y,)之前死亡时，陪付1单位保险金的,n,年期条件保险的趸缴净保费为，,14,在,Makeham,死亡律下的估计,在,Makeham,死亡律下，,当,(x,)在,(y,)之前死亡时，陪付1单位保险金的,n,年期条件保险的趸缴净保费为，,15,