交流电机理论分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,预备知识：,磁路分析,空间向量,矩阵运算,状态方程解法,常用坐标系及其坐标变换 变换目的,等效电路的建立 建立等效电路的两个条件,1,第二章 三相感应电机的数学模型,三相感应电动机的特点气隙均匀，定子为三相对称绕组，转子为三相或多相对称绕组,理想电机假定,磁路线性，不饱和，磁滞，涡流损耗不计,定转子外表光滑,气隙磁场空间正弦分布,电动机惯例,2,2-1 三相感应电动机的数学模型,图2-1 定转子绕组的位置关系：夹角sr()，逆时针转向，转速,磁链方程定子：Lss、-Ms转子：Lrr、-Mr,均为常数气隙均匀,各相电感相等绕组对称,定转子之间的互感 Msr=Msrcos sr,3,a,b,c,A,B,C,主磁路,主磁路和漏磁路,4,感应电机自感、互感的推导,与匝数乘积成正比，与气隙磁导成正比,定子绕组的自感,定子绕组间的互感,cos120设气隙磁场空间正弦分布,5,三相电流对称，iA+iB+iC=0,LssiA-MsiB-MsiC,=LssiAMsiB+iC,=LsiA,Ls=Lss+Ms,定转子绕组间的互感,M,sr,=M,sr,cos,sr,6,定转子绕组的磁链方程,2-9,2-10,7,2.,电压方程,2-11、2-12,感应电动机的电压方程是含有,时变系数,的微分方程,8,电磁转矩和转矩方程,根据虚位移法,(,W,m,=1/2,i,T,L i,),对机械角求偏导,T,e,与定转子电流的乘积成正比，是一非线性项,电角度,式2-19,转矩方程：,9,4.转子采用归算值绕组归算时的电动机运动方程,转子参数归算到定子边,变比,转子电压、电流归算值,转子电阻、电感归算值,10,2-25式,采用归算值后电压方程形式不变,电磁转矩形式也保持不变,11,5. 定转子电感与稳态T型等效电路中各电抗的关系,上述方程中，定转子的坐标系分别固定于定转子自身，所以：,定转子绕组间的互感是时变的,f2f1 频率约束,为便于计算，需变为同一坐标系频率归算,转子abc坐标系定子ABC坐标系,稳态等效电路,用空间向量表示的运动方程,12,在任意速坐标系中用空间向量表示的运动方程,转子abc转子,0,定子dq0 定转子互感成常数,13,稳态等效电路的导出,建立等效电路需满足的条件：,定转子各回路的电流要有同一频率频率归算,各个回路间的互阻抗要可逆绕组归算),同一频率的获得 把定转子的坐标系变为同一坐标系,通常变为电源边的坐标系 abc ABC,稳态时三相电流正弦变化； 三相对称，只要列出一相的磁链方程即可,14,转子电流角频率变为,1,，这就是所谓的频率归算。,转子三相电流共同作用，,M,sr,变为,3,/2M,sr,定子A相磁链,D-4,频率约束,15,各回路间互阻抗要可逆,三相异步电机的的定转子均为三相绕组，且均为自然abc坐标，互阻抗可逆。,假定电流正方向，图1-5a，互阻抗Z12,Z11Z12,Z22Z12,Z12,e1,e2,i,1,i,2,16,对前式中的,M,sr,和,I,2,再进行绕组归算， 变为,M,sr,和,I,2,，,A,可写成：,式中,M,m,的获得:,17,L,ss,、L,s,可写成漏感和通过气隙的主电感之和,通过气隙的主电感,18,相应的磁链等效电路为图,D-1 a,互阻抗为Mm,1,i,A,A,i,a,i,A,+i,a,M,m,L,A,比较,所以,19,相应的磁链等效电路为D-1a,互阻抗为Mm,1,i,A,A,i,a,i,A,+i,a,M,m,L,A,所以,20,同理，转子a相磁链为D-13,异步电动机,定转子间互感归算到转子边，如D-16，得相应的磁链等效电路D-1b,21,电压方程,在,稳态情况下,写成复数形式，将,A,、,a,代入,22,转子电路的绕组归算和频率归算,上式电流角频率为,2,，,将此式进行绕组归算,频率归算,2,1,，,s,23,转子电路的绕组归算和频率归算,转子电流角频率为,2,，,频率归算,2,1,，,s,绕组归算,转子边,归算到定子边,24,稳态时感应电机的T 型等效电路,定转子电感与T 型等效电路中各电抗的关系,式 (2-27),(2-28),jx,A,jx,a,R,s,R,r,/s,1,i,A,i,a,i,A,+i,a,jX,m,U,A,U,r,/s,1,25,定转子电感与T 型等效电路中各电抗的关系,式 (2-27)(2-28),稳态时感应电机的T 型等效电路,1,i,A,i,a,i,A,+i,a,jX,m,jx,A,U,A,U,r,/s=0,jx,a,R,s,R,r,/s,1,返回,26,2-2 用空间向量表示时的运动方程,感应电机电磁对称,空间向量,空间向量介绍,在,定子,的,复平面,上，定子空间,向量,A,B,C,Re轴,Im轴,1,长度-电流幅值,转速-电流角频率,i,s,27,空间向量在任意方向,S=e,j,0,上的投影,在,转子,的,复平面,上，转子空间,向量,0,s,i,Re轴,2. 用空间,向量表示的磁链方程,在定子复坐标系中,归算到定子边,28,推导,，,与M,sr,相乘得M,m,29,在转子复坐标系中,在定转子各自的复坐标系中，,s,含有,时变因子,e,j,r,含有时变因子,e,-,j,为消除,e,j,和,e,-,j,，把转子量从,转子复坐标系变换到定子复坐标系,以后参数都用归算值，,号仅表示坐标系变换后的值,30,变换前后的关系为,旋转坐标系统的I 静止坐标系统的i ej,静止坐标系统的i旋转坐标系统的I e-j,那么磁链表达式变为,A（+1）,a,（,+1,）,i,r,，i,r,坐标变换后,以后参数都用归算值，,号仅用于表示坐标变换后的值。,31,3.用空间向量表示时的电压方程,在定转子各自的复坐标系中，定转子的空间向量电压方程为,将上式的转子电压方程乘以ej，得1见后,将磁链方程代入，得2见后,由此可得在静止坐标系下用空间向量表示的等效电路,32,1,33,u,r,（L,s,-M,m,)p,(L,r,-M,m,)p,R,s,i,s,i,r,i,s,+i,r,M,mp,u,s,e=j,r,(M,m,i,s,+L,r,i,r,),R,r,静止坐标系下,用空间向量表示的等效电路动态,2,34,P,P-j,r,i,s,i,r,i,s,+i,r,M,m,p,（L,s,-M,m,)p,u,s,u,r,(L,r,-M,m,)p,R,s,R,r,P,P-j,r,转子电压方程,*P/(P-jw,r,),35,稳态等效电路,i,s,I,r,i,s,+I,r,j,1,M,m,j,1,(L,s,-M,m,),U,s,U,r,j,1,(L,r,-M,m,),R,s,1,(,1,r,),R,r,1,(,1,r,),稳态情况下,在任意速坐标系下？转子电流频率2，定子电流频率1,36,返回,静止坐标系下,4. 电磁转矩,37,2-3 在任意速通用坐标系下感应电动机的运动方程,任意速通用坐标系：将坐标系都变换到以任意速,k,旋转的同一复平面上，以,x,为实轴。,X,r(a),S(A),K,i,r,i,rk,i,s,i,sk,38,在任意速坐标系上定转子磁链方程,电压方程,当新坐标系与原坐标系有相对运动时，出现了一个克利斯朵夫电压，其值与坐标系的相对转速成正比,39,电磁转矩和转矩方程,电功率,电磁转矩见后页,转矩方程 同,40,用复数表示,由电机动力学可知，Te也可以写成,41,在稳态情况下，定子电流角频率为,1,，转子电流角频率为,2,，,在定子坐标系,在转子坐标系,42,0,可得任意速坐标系下的稳态等效电路,返回,43,任意速,dq0,坐标系与,ABC,坐标系的关系,将定子电流空间向量投影到,dq,坐标轴上，得,i,d,、,i,q,两分量,在定子复坐标系上,即在定子,ABC,三轴线上的分量为,、 、,2-4 在任意速dq0坐标系中感应电机的运动方程,A,d,B,q,C,a,K,44,一矢量在一轴线上的投影等于其各分量在同一轴线上的投影之和,45,用矩阵表示,46,一矢量在两正交轴线上的投影即为该矢量在两轴线上的分量。对称分量 ,47,矩阵表示,转子电流的坐标变换式也可类似导出，夹角为K-,48,2.,磁链方程,49,即,同理,50,3.电压方程,类似地，可以写出转子电压方程,51,52,4. 电磁转矩,由ABC系统的电磁转矩表达式可知,将,代入，推导可得,返回,53,2-5 感应电机的状态方程,状态变量：,电磁方面：绕组中的电流,绕组中的磁链,机械方面：转子的转角或角速度,控制变量：定转子绕组上的外加电压和轴上的负载转矩,54,1. ABC坐标系中的状态方程,从ABC系统的运动方程,导出状态方程,55,优点：能直接解出三相绕组中的电流，便于检测和核对,缺点：L为时变阵,以i、,、,为状态变量，,u,、T,L,为控制变量，得,控制变量,56,2. 任意速dq0坐标系中的状态方程,当,k,为常量时，将运动方程写成矩阵形式，,状态变量,57,58,得状态方程,可由变步长四阶龙格-库塔法解出。,龙格-库塔法介绍：数值积分法。求解过程是步进式。顺着节点的排列次序一步步向前推进。,如最简单的解一阶常微分的欧拉法 其计算格式是,即 是以一组短直线组成的折线来近似代替所研究的曲线，其计算精度取决于选用的计算方法和步长h的大小。,四阶龙格库塔法要点：加权斜率,59,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有,！,精品课件，你值得拥有,！,60,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有,！,精品课件，你值得拥有,！,61,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有,！,精品课件，你值得拥有,！,62,63,